2-fold structures and homotopy theory

Profunktörler olarak da bilinen kategoriler arasındaki temel tekabüllerin, funktörleri sınıflandırmaya hizmet ettiği iyi bilinmektedir. Daha açık olarak ifade etmek gerekirse, her F : X → A funktörü, A kategorisinden kategoriler ve profunktörler 2-kategorisine giden gevşek bir χF : A → Cat_prof funktörü olarak düzleşir ([45]). Bu gerçeği çifte kategori teorisinin merceğinden ifade ediyoruz ve bu teorinin bu sonucu ifade etmek için en doğal ortam olduğunu iddia ediyoruz. Daha sonra simpleksel kümeler dünyasına giriyoruz ve eşde˘ger bir teoremi kanıtlıyoruz. Tekabüller kavramını simpleksel kümelere genişletmek kolaydır, ancak uygun bir tensör çarpımının olmaması nedeniyle çifte kategori oluşturulamayabilir. Biz daha yüksek tekabüller kullanarak, en azından, doğal bir simpleksel kategori yapısı olduğunu gösteriyoruz. Sonucumuzu kanıtlarken, çifte kategori teorisindeki bazı kavramları simpleksel kategoriler dünyasına genişletiyoruz. Bir uygulama olarak Lurie'nin iç lif demetlerinin, ∞-kategoriler arasındaki daha yüksek tekabüllere giden functörler ile sınıflandırıldığına dair öngörüsünü kanıtlıyoruz.