The extension class of a subset complex

gX bir G-kümesi olsun. X kümesinin altkümelerini simpleks olarak kabul edenu u usimpleksler kompleksine altküme kompleksi diyoruz ve ∆(X) ile güsteriyoruz.u oAltküme kompleksi ∆(X)'in zincir kompleksi bize bir ZG-genişlemesi veriyor. Buu sgenişleme sınıfını ζX ile güsterelim. Bu sınıf ilk olarak Reiner ve Webb tarafındans otanımlanmıştır. Bu tezde, ζX 'in mod 2 indirgemesi olan ζ X 'i inceledik ve onunsX'in augmentation modülünün en yüksek dereceli Stiefel-Whitney sınıfı olduğunuuu u u ggüsterdik. Daha sonra, G'nin bir 2-grubu olduğu ve X'in de bir yürüngeden oluşano g ou sserbest G-kümesi olduğu durumu irdeledik. Bu durumda X, G-kümesi olaraku g u∼ (Z/2)n × Z/4G/1'e izomorfiktir. Bu tezin en ünemli sonucu olarak ζ G/1 'in G =oiken sıfır olmadığını ve diğer durumlarda sıfır olduğunu ispatladık. Bu ispatıg g gyapabilmek işin, tümevarım yüntemiyle, grubun değişmeli olmadığı durumlardac u o gs gζ G/1 'ın sıfır olduğunu güsterdik. Daha sonra, değişmeli 2-gruplarının en yüksekg o gs udereceli Stiefel-Whitney sınıflarını hesapladık ve bu grupların kohomolojilerininyapısını kullanarak en yüksek dereceli Stiefel-Whitney sınıfının sıfırdan farklıuolduğu durumları bulduk.gAnahtar süzcükler : augmentation modülü, kohomoloji, vektür yığınları, Stiefel-ou uu o gWhitney sınıfı, Euler sınıfı, genişleme sınıfı, spektrel diziler.s1