Bifazik hiperelastik sürekli ortamlar arter modelinde geri çekme algoritması ile parametre belirlenmesi

Büyük deformasyonların sürekli ortamlar mekaniği ile matematiksel modellenmesi arter mekaniğinin araştırılmasını mümkün kılar. Arter mekaniğini incelemek için yıllar boyunca çok sayıda teori ortaya atılmıştır. Bunların arasında hiperelastisite, böylesine yumuşak biyolojik dokuları modellemek için etkili bir araçtır. Arter duvarlarının bifazik mikroyapısının gerçekçi bir şekilde modellenebilmesini sağlar. Ortaya çıkan denklemlerin çoklu dışbükey yapıları sebebiyle, hiperelastik bir modelin malzeme parametre karakterizasyonu zorlu bir süreçtir. Arterlerin fiziksel tepkisini elde edebilmek için çoğunlukla basınç miyografisi yöntemi kullanılır. Bu laboratuvar ortamındaki deney, uygulanan eksenel gerilme ve radyal basınç sonucunda tek bir bağımlı çıktı üretir. Bu, çok parametreli modellerle birleştiğinde parametre optimizasyonunda bir belirsizliğe neden olur. Bu çalışmanın ana hipotezi bahsedilen potansiyel zorluklardan optimizasyon rutinindeki deformasyon döngüsüne bir "geri çekme" işlemi eklenerek kaçınılabileceğidir. İkinci bir hipotez olarak: morfolojik değişimler hem matris hem de fiber fazının sertliğini etkiler ve bu değişimler basınç miyografisi verileri üzerinde farklı fiber açı ve karışım oranları için bir dizi eğri uydurma çalışması yürüterek anlamlandırılabilir. Önerilen geri çekme algoritması ile iç içe optimizasyon şeması bu problemlerin üstesinden gelmeye yardımcı olur. Global bir optimizasyon verilen basınç-yarıçap verisini en iyi parametrelerle temsil edebilmek için çalışırken geri çekme algoritması eksize edilmiş arterin yarıçap değerlerini doğru bir şekilde tahmin eder. Önerilen optimizasyon yöntemi veriye eğri uydurma işlemini $0.99$'un üzerinde bir belirlilik katsayısı ile yerine getirir. Bu prosedür aynı veri setine farklı fiber açıları için uygulandığında eksenel yerleştirilmiş fiberler matris malzemesinin sertliğini artırdığı görülür. Buna karşın düşük fiber açıları malzemede daha az gerinim enerjisi depolanabilmesine yol açar. Morfolojik bir değişim durumunda en hassas parametre fiberlerin üstel sertleşme kat sayısı olarak görülmüştür.