Efficient bases for the galerkin solution of multiple-scattering problems

Bu tezde iki ayrık, d¨uzg¨un, dı¸sb¨ukey, tıkız engel dı¸sında olu¸san iki boyutlu y¨uksek frekanslı ¸coklu sa¸cılım problemlerini inceleyece˘giz. Bu problemi ele almamızın nedeni, literat¨urde problemle ilgili hızlı ve sayısal analizi yapılmı¸s herhangi bir y¨ontemin bulunmamasıdır. Nitekim, bu ¸coklu sa¸cılma probleminin ¸c¨oz¨um¨u i¸cin tasarlanmı¸s tek algoritma 2005 yılında Bruno ve di˘gerleri tarafından geli¸stirilen, geometrik optik y¨ontemi ile fazların belirlendi˘gi, Nystr¨om ayrıkla¸stırma y¨ontemi ile bilinmeyenlerin spektral olarak temsil edildi˘gi, dura˘gan faz metodu ile numerik integrallerin hesaplandı˘gı integral denklem metodudur. Ne yazık ki bu algoritmanın yakınsama analizi yapılmamı¸stır. Bu tezde, alternatif bir yakla¸sımla, yukarıda bahsi ge¸cen ¸coklu sa¸cılım problemlerinin n¨umerik ¸c¨oz¨um¨u i¸cin y¨uksek verimli Galerkin sınır elemanları y¨ontemleri geli¸stirece˘giz. Bu y¨ontemleri geli¸stirirken yakın zamanda Ecevit ve di˘gerleri tarafından ortaya atılan tekil sa¸cılım algoritmalarını, ¸coklu sa¸cılım problemlerine genelleyece˘giz. Ayrıca her ¸coklu sa¸cılım iterasyonuyla ba˘glantılı olarak, frekanstan ba˘gımsız hata oranı elde edilmesi i¸cin problemin bilinmeyelerinin, her pozitif i¸cin, k dalga sayısı olmak ¨uzere, k sayısıyla do˘gru orantılı olarak artan serbestlik derecesiyle ifade edilmesinin yeterli oldu˘gunu kanıtlayaca˘gız. Sonu¸c olarak, bu tezde sayısal testler ile desteklenen teorik geli¸smeler literat¨urde ¸coklu sa¸cılım problemleri ile ilgili ¨onemli bir bo¸slu˘gu dolduracaktır.