Structure theorem for weight enumerators of self-dualcodes over F_3, F_5

Asal cisim Fp üzerindeki kodlar için Lee weight enumerator tamamen uygun, kullanışlı ve ilginçtir. Bu daha çok, p-inci siklotomik cismin reel alt cismi üzerindeki Hilbert' in modüler formlar teorisi ile derinlemesine ilişkisi olması nedeniyledir. Bu yüksek lisans tezinin amacı, F3 ve F5 üzerindeki self-dual kodların Lee weight enumeratorleri tarafından üretilmiş halkaları açıklayan iki teoremi yeniden ispatlamaktır. Bu ispatların şimdiye kadar bilinen ispatlardan farklı olması bu tezin ana fikridir. Örneğin F5 üzerindeki bu ispatı [Ebe02]'da, Hilbert' in modüler form teorisi kullanılarak kuadratik cisim üzerinde yapılmıştır. Bu çalışmada bundan farklı olarak tamamen cebirsel bir temele dayanan SL(2;Z)'in Weil temsillerinden yararlanarak Boylan ve Skoruppa' nın kendi Coding Theory [BS16] ders notlarında açıkladıkları şekilde ispatlanmııştır. Bu tezdeki açıklamalar F3 üzerindeki self-dual kodların Lee weight enumeratorleri tarafından üretilmiş halkanın yapısal sonucunu [BS16] 'da verilen metot ve fikirler kullanılarak açıklanmıştır ve buna ek olarak da F5 üzerindeki self-dual kodların Lee weight enumeratörlerinin açıklaması da buradaki metotlardan yararlanılarak yeni bir ispat şeklinde yapılmıştır.