Genelleştirilmiş tensor ayrışımı

Bu tez çok boyutlu veri yapıları için genel istatistiksel bir modelleme sistemi önermektedir. Kullandığımız yöntem istatistiksel grafik modelleri ile tensor ayrışımı arasında bir bağ kurarak çok boyutlu ayrışım modellerinin çeşitli maaliyet fonksiyonları için tasarlanmasını ve çözümlenmesini sağlar. Beklenti-En Büyütme (EM) tekniği ile Exponensiyal Sapma Modellerinin olabilirlik değerlerini en iyileyerek beta-divergence için yinelemeli güncelleme denklemlerini elde ediyoruz. Özel durum olarak Öklid, Kullback-Leibler ve Itakura-Saito maliyet fonksiyonlarını kullanıyoruz. Bu denklemleri, daha sonra, Çarpanlı Güncelleme Kuralı (MUR) ve Öklid maliyet fonksiyonu için Dönüşümlü En Küçük Kareler (ALS) denklemlerine dönüştürüyoruz.Ardından KL maliyet fonksiyonu kullanan pozitif parametreli alternatif modeller arasında seçim yapabilen bir yöntem geliştirdik. Bu yöntem marjinal olabilirlik değerini (doğrudan hesaplanamadığından) alt sınırdan yuvarlayan variational Bayes tekniğine dayanmaktadır.Ayrıca, EM yanında, Geneleştirilmiş Doğrusal Modeller (GLM) teorisinin Fisher Skoru olarak bilinen adım uzunluğunu sınırlandırarak pozitif ve reel sayılar için ayrı genel güncelleme denklemleri geliştirdik. Bu sistemi daha sonra birden fazla gözlem tensorlerin aynı anda çarpanlara ayrılma işleminde kullandık. Geliştirdiğimiz sistemi sentetik verilerle ve ayrıca müzik restorasyon problemini çözmek için kullandık.