Schwarzschild kara deliğinin jeodezikleri

Kara delikler, ışığın bile kaçamadığı çok güçlü çekim alanları ile tanınırlar. Uzay-zaman tekillikleri olarak da nitelenen kara deliklerin gözlemsel kanıtları günümüzde mevcuttur. En basit ve en iyi bilinen türü küresel simetrik çekim alanına sahip, yüksüz ve açısal momentumu sıfır olan Schwarzschild kara deliğidir. Fakat hala bu kara delik çözümüyle ilgili anlaşılamamış noktalar vardır. Kara delikleri anlamak için kütleli parçacıkların ve ışığın kara delik etrafında nasıl hareket ettiğine yani jeodeziklerine bakabiliriz. Bu tezde de Schwarzschild kara deliğinin olay ufkunun içindeki ve dışındaki jeodezikleri inceledik. İlk olarak Schwarzschild metriğini Cartan yapı denklemlerini kullanarak yeniden türettik. Sonrasında boş uzay-zamanda parçacıkların jeodeziklerinin düz bir çizgi olduğunu gösterdik.Takiben, Schwarzschild kara deliği etrafında parçacıkların ve ışığın jeodeziklerini veren denklemleri açısal momentumun sıfır ve sıfırdan farklı olduğu durumlar için hesapladık. Elde edilen denklemlerden bir potansiyel tanımlayarak grafiğini çizdik. Bu grafikten kara delik etrafında parçacıklar ve ışık için hangi yörüngeler olduğunu belirledik.Son olarak tanımladığımız potansiyeli Newton potansiyeli ile karşılaştırarak kara deliklerin hangi yönlerden farklı olduğunu gösterdik.