Efficient simulation of Hawkes processes

Bu çalışmanın amacı, yoğunluk fonksiyonu proses geçmişindeki olaylara bağlı olan Hawkes prosesini simüle etmek için hızlı ve verimli bir algoritma uygulamaktır. Sismoloji, hastalık yayılımı, borsalar ve sosyal medya gibi gerçek hayattaki vakalarda, tarih (geçmiş olaylar) geleceği (sonraki olaylar) etkiler. Hawkes süreci, geçmişe bağlı koşullu yoğunluk fonksiyonu ile bu durumları modellemek için uygundur. Ogata'nın modifiye edilmiş inceltme algoritması, Hawkes süreçlerini simüle etmek için sıklıkla kullanılır. Özellikle istatistiksel çalışmalar gibi farklı amaçlar için çok sayıda olay oluşturmak için verimsiz bir algoritmadır. Ogata'nın modifiye inceltme algoritması alternatifine, sıra istatistiği ve zaman yeniden ölçeklendirme teoremini kullanarak alt süreçlerini ters çevirme yöntemiyle simüle eden küme tabanlı (birleştirme) bir algoritma önerilmiştir. Önerilen küme tabanlı (birleştirme) algoritmanın literatürdeki diğer algoritma ve yazılımlarla karşılaştırılması için teorik ve ampirik performans değerlendirmele- ri yapılmıştır. Teorik çalışmalarda, Hawkes süreç olaylarını oluşturmak için gerekli olan işlem sayısı belirlenir ve performanslarını karşılaştırmak için farklı simülasyon algoritmaları için sayılır. Bu işlemler rassal değişkenler, yoğunluk fonksiyonu değerlendirmeleri, ters kümülatif yoğunluk fonksiyonu değerlendirmeleri, karşılaştırma işlemleri ve sıralama işlemleridir. Ampirik çalışmalar için, önerilen algoritmanın bir yazılımı R'de uygulanmaktadır. Bu yazılım, deneylerdeki işlem sayısını saymak için kullanılır. Ampirik çalışmaların sonuçları teorik çalışmaları haklı çıkarmaktadır. Ayrıca, uygulanan yazılımın zaman performansı, literatürde yer alan Hawkes süreç simülasyonu ile ilgili yazılımlarla karşılaştırılmıştır. Yapılan teorik ve ampirik çalışmaların sonuçları, önerilen algoritmanın literatürdeki diğer algoritmalara göre daha hızlı ve verimli olduğu- nu göstermektedir.