Heısenberg double, pentagon ilişkisi, supersimetrik dualiteler

Bu tezde, Heisenberg çift cebiri içindeki Kuantum Gruplarında ve dört süper yük içeren üç boyutlu süpersimetrik ölçü teorilerinde süperkonformal indeks tekniği kullanılarak elde edilen pertürbatif olmayan sonuçlarda ortaya çıkan pentagon ilişkisini inceliyoruz. Pentagon ilişkisi, geometri, topoloji ve kuantum alan teorisi arasındaki etkileşimlere dair içgörüler sağlar, Öyle görülüyor ki özellikle 3d-3d karşılıklığı aracılığıyla ortaya çıkıyor. Ilk bölümde, kuantum gruplarla ilgili olan Pentagon ilişkisinin operatör formunu tartışıyoruz. Ikinci bölümde, indeks hesaplamalarında ayna simetrisi aracılığıyla ortaya çıkan, kuantum dilogaritma fonksiyonları veya onun varyantları tarafından sağlaan ilginç integral kimliklerini ve bunların üç boyutlu süpersimetrik dualitelerle ilişkisini inceliyoruz. $S^2 \times S, S^3, S_b^3, S^3 / Z_r$ ve $S_b^3 / Z_r$ gibi geometrilerde bilinen Pentagon ilişkisini inceliyoruz ve orbifold $S_b^3 / Z_r$ üzerinde yeni bir integral pentagon ilişkisi sunuyoruz.