Konveks minimizasyon problemini çözen bir gradient projeksiyon algoritmasının üstünleştirilmesi ve pertürbasyon dirençliliği

Son zamanlarda, konveks optimizasyon probleminin çözümünde kullanılan algoritmalarda bozulmalara müsaade ederek algoritmanın etkinliğini artırmak, hesaplama yönünden daha az zahmetli hale getirmek ve amaçlanan uygulama için ele alınan algoritmadan daha yararlı sonuçlar elde etmek amacıyla üstünleştirme adında yeni bir yöntem çalışılmaktadır. Bu tezde amacımız, [1]'de Ertürk ve arkadaşları tarafından, konveks minimizasyon probleminin çözümü için önerilen gradient projeksiyon algoritmasının üstünleştirmesini ve pertürbasyon dirençliliğini çalışmaktır. Tezimizde, Ertürk ve ark. tarafından önerilen gradient projeksiyon algoritmasının üstünleştirilmiş versiyonunun bozulmalara karşı dirençli olduğunu, dolayısıyla orijinal algoritma gibi minimizasyon probleminin bir çözümüne zayıf yakınsadığını gösterdik. Elde ettiğimiz sonucu, sonsuz boyutlu Hilbert uzayında bir örnek ile somutlaştırdık. Ayrıca gösterdiğimiz sonucun doğrusal ters problemler ve split fizibilite problemleri için uygulamalarını verdik.