Molekülün reseptöre ilk kez gelme anının hesaplanması

Biyolojik sistemlerde hücre içi molekül geçişlerinin modellenmesindeki temel sorunların başında hücre içinin heterojen yapıda olmasıdır ki bu durum hücre içinin daha değişken bir yapıda olmasına neden olmaktadır. Diğer bir parametre ise molekül kimyasal olarak aktif bir reseptöre ulaşmaya çalışır ki bu durumda da reseptör molekülü emen bir yüzey olarak işlev görür. Bu süreç içerisinde hücre içindeki diğer organeller aktif bariyer olarak düşünülebilir. Bunlar oldukça karmaşık problemlerdir. Tüm bu parametreleri hesaba kattığımızda bunların çözümü için kullanacağımız en güvenilir yol stochastic modeller geliştirmektir. Sürekli random olarak gelişen süreçlerde, kimyasal moleküllerin hücre içi geçişlerinin modellenmesinde genel olarak Brownian hareketi kullanılır. Bazı özel durumlarda, kimyasal moleküller hücre yüzeyi üzerinde iki boyutlu Brownian hareketi yapmaktadır. Bu nedenle biyolojik süreçlerin takibinde moleküllerin ilk geçiş ya da varış anının hesaplanması temel mekanizmadır. Bu durum stochastic süreçlerin iki boyutlu yüzeyler üzerinde çalışılmasını gerektirmektedir. Bu iki boyutlu yüzeyler topolojik olarak üzerinde küçük diskler barındıran daire olarak düşünülebilir. Bu küçük disk yüzeyler emici yüzeyler yani reseptörler olarak işlev görür. Bazı çalışmalar göstermiştir ki hesaplanan ilk geçiş anı diske benzeyen alanların boyutlarının logaritmik değişimi ile büyümektedir. Bazı durumlarda hücrenin hareketi düşünüldüğünde zaman oldukça uzun olabiliyor. Dinamik modeller için ki burada yüzey yavaşça dalgalanmaktadır molekülümüz yüzey üzerinde Brownian hareketi yapmaktadır ve burada biz daha değişken bir metric kullanabiliriz. Metric değişimi oldukça yavaş olduğundan adiabatic yaklaşımı kullanarak biz bu çalışmamızda dinamik modellerde ilk geçiş anını hesapladık.