Stokastik hastalık yayılım modelleri için sayısal yöntemler

Halk sağlığını tehdit eden yeni bulaşıcı hastalıkların kontrolünde hastalık yayılım modelleri çok önemlidir. Alanda deneyler de mümkün olmadığından matematiksel araçlar hastalığın yayılmasını anlamak için özellikle önemlidir. Bu çalışma, sınırlı bir nüfus için stokastik SIR (susceptible-infected-recovered) modeline odaklanmaktadır. Başlangıç olarak homojen bir nüfusu düşünüyor ve bulaşıcı dönemin üstel dağılıma sahip olduğunu varsayarak hastalık yayılımının Markov modellemesini çalışıyoruz. Bir salgının beklenen süresini, salgında enfekte olmuş toplam kişi sayısının dağılımını ve aynı anda enfekte olmuş maksimum kişi sayısının dağılımını hesaplayan algoritmaları veriyoruz. Üstel dağılan bulaşıcı dönemin sorunlarını belirttikten sonra Markov incirlerini kullanmamıza izin veren Erlang dağılan bulaşıcı dönemi varsayıyoruz. Önerdiğimiz Markov hastalık yayılım modeli kalan aşamaları durum değişkenleri olarak kabul ederek üstel dağılıma benzetilir. Bu büyük popülasyonlar için nihai salgın büyüklüğü dağılımını verimli bir şekilde hesaplamamızı sağlar. Ayrıca, kalan aşamaların tam dağılımını kullanarak maksimum enfekte sayısının dağılımı için bir yaklaşım öneriyoruz. Ayrıca bulaşıcı dönem için bir Erlang karışımı düşünüyoruz ki ilk iki momenti verilen herhangi bir bulaşıcı döneme karşılık gelen dağılımı kullanabiliyoruz. Erlang karışıma sahip bulaşıcı dönem ve semptomatik ile asemptomatik olarak iki tip enfekte bireyin varlığını varsayarak önerdiğimiz modelleri COVID-19 yayılımı i¸cin uyguluyoruz. Son olarak homojen olmayan bir nüfus için stokastik SIR model düşünülmektedir. Heterojen nüfuslar için R0 kavramını tartışıyoruz ve bireysel R0 kavramını enfekte bir birey tarafından üretilen beklenen ikincil vaka sayısı olarak tanımlıyoruz. Bireysel R0 için genel bir formül öneriyoruz ve bunu hastalığa müdahale yöntemlerinin değerlendirilmesi ve geliştirilmesi için kullanıyoruz.