Harmonic analysis in finite phase space

üOZET˙ ˙SONLU FAZ UZAYINDA HARMONIK ANALIZSayit KorkmazElektrik Elektronik Mühendisliği, Yüksek Lisansu g uüTez Yüneticisi: Prof. Dr. Haldun M. Ozaktaşo sAğustos 2005gWigner dağılımı ve lineer kanonik dünüşumler optik, sinyal işleme, kuantumg o us ü smekaniği ve matematik işin ünemli araşlardır. Bu tezde Wigner dağılımı ve li-g co c gneer kanonik dünüşumlerin ayrık versiyonları araştırılmıştır. Herhangi bir ayrıko us ü s sdünüşumün tanımlanmasında temel iki amaş uzerinde durulmuştur: yapısal analojio us ü u cü sve sayısal yaklaşım ve/veya limitler. Bu iki koşulun kısıtları araştırılmış ve bu ikis s s samaca optimal bişimde uyan bir ayrık Wigner dağılımı güsterilmiştir. Bu sürectec g o s uürnekleme yüntemleri ile cebirsel metodlardan aynı ayrık dağılıma ulaşılabildiğio o g s ggüsterilmiştir. Ne yazık ki bu iki amaca da aynı anda en yüksek düzeyde ulaşmako s u u simkansızdır. Dolayısıyla bu iki amaca aynı anda ne düzeyde ulaşılabileceği ünemli biru s gosorundur. Ayrık zaman-frakans analizi ve sürekli zaman-frekans analizi arasındakiufarklar da grup teorisi perspektifinde incelenmiştir. Tezin ikinci kısmında ayrıkslineer kanonik dünüşumler kısaca anlatılmış ve bu dünüsümlerin sürekli kanoniko usü s o uu uüdünüşumlerle ilişkisi kurulmuştur. Ozel durum olarak ayrık kesirli Fourier dünüşumüo us ü s s o us ü utanımlanmış ve üzellikleri cıkarılmıştır.s o sAnahtar süzcükler : ayrık Wigner dağımı, ayrık zaman-frekans analizi, ayrık lineerou gkanonik dünuşumler, ayrık kesirli Fourier dünüşumü .o sü o us ü uiv