Markov zinciri Monte Carlo algoritmalarında varyans düşürme

Bir simülasyon çalışmasında, simülasyonun çıktısı tipik olarak bir varyansa sahiptir. Daha düşük varyans, daha kesin tahminler anlamına gelir ve daha yüksek varyans, daha az kesin tahminler anlamına gelir. Monte Carlo simülasyonlarında, tahminin kesinliğini artırmak için standart yaklaşım, örneklem boyutunu artırmaktır. Ancak simülasyon boyutunu büyütmek belirli bir noktadan sonra mümkün olmayabilir. Bu sorun, farklı bir yaklaşıma olan ihtiyacı göstermektedir. Varyans Azaltma (VA) teknikleri bu noktada bize yardımcı olabilir. Bu algoritmalar simülasyonları girdi olarak kullanır, hemen hemen aynı beklenen değeri daha az varyans değerine sahip bir şekilde elde etmemizi sağlar. VA teknikleri, Monte Carlo simülasyon- ları bağlamında geniş çapta çalışılmıştır. Ancak bu algoritmaların Markov Zinciri Monte Carlo (MZMC) simülasyonlarında uygulanmasına ilişkin araştırmalar sınırlıdır. Bu tezde, MZMC algoritmaları için VA tekniklerinin etkinliğini kullanılan problemlerin zorluğunu kontrol etmemizi sağlayan bir deney ortamında araştırdık. Çalışmamızda farklı teklif dağılımlarına sahip Random-Walk Metropolis-Hastings algoritmasını kullanıyoruz. İlk olarak MZMC algoritmalarının yakınsamasını değerlendiriyor, iyi yakınsama özellikleri- ne sahip zincirleri seçiyor ve ardından VA tekniklerini uyguluyoruz. Uygulanan VA teknikleri {\it{genel}} VA teknikleridir. Bunlar Antitetik Değiş- kenler, Kontrol Değişkenleri ve Latin Hiperküp Örneklemesidir. Zorlukları değişen problemler ile bu algoritmaların etkinliğini inceliyoruz. MZMC simülasyon çıktılarının standart hata değerlerinin doğru- luğunu, güven aralıklarını kapsama olasılıklarını ve tahminlerin hata paylarını değerlen- diriyoruz. MZMC simulasyonlarında VA tekniklerini kullanarak varyans azaltmanın mümkün olduğunu gösteriyoruz.