Algorithmic identity proving and inverse problems

Marko Petkovsek, Herbert Wilf ve Doron Zeilberger, " A = B " adlı kitaplarında hipergeometrik fonksiyonlar ve bunlar hakkında dört temel algoritma içeren bilgisayar tarafından olusturulan özdeslik kanıtlarını anlatıyorlar: Rahibe Celine Algoritması, Gosper Algoritması, Zeilberger Algoritması ve Algoritma Hiper. Rahibe Celine'in algoritması, sonsuz bir hipergeometrik toplam verildiginde, verilen toplamı sıfırlayan polinom katsayıları olan dogrusal bir yineleme operatörü bulur. Gosper algoritması, sonlu bir hipergeometrik toplam verildiginde, bu toplamın bir hipergeometrik fonksiyon ve bir sabitin toplamı olarak yazılıp yazılamayacagına karar verir. Zeilberger'in algoritması Rahiber Celine'in algoritmasıyla aynı isi yapıyor. Ancak, çok daha hızlı. Algoritma Hiper ise polinom katsayıları ile dogrusal bir yineleme denklemi verildiginde, bu yinelemenin hipergeometrik çözümlere sahip olup olmadıgını kontrol eder. Buna ek olarak, Petkovsek " Polinom Katsayılı Dogrusal Yinelemelerin Çözümü Olarak Belirli Toplamlar" adlı makalesinde Ters Zeilberger Problemi olarak adlandırılan " Polinom katsayılı dogrusal bir yineleme operatörü verildiginde, verilen operatör tarafından sıfırlanan bir toplamı bulma" problemini çözmeye calısır. Bu tezde, bu dört algoritma ayrıntılı olarak incelenmis ve çok sayıda örnek verilmistir. Ardından, ters Zeilberger problemi tanımlanmıs ve Petkovsek'in bu probleminin özel bir durumu hakkındaki son makalesi açıklanmıstır. Son olarak, algoritmalar genellik, zaman ve mekan karmasıklıgı gibi birçok açıdan kısaca analiz edilmistir.