4.034
Arşivlenen Tez
4
DOI Atanmış
0%
DOI Oranı
Anabilim Dalı
Poset metrik ile kodların yapısı
Kodlama Teorisi mesajların (bilgilerin) depolanması ve ya iletilmesi açısından, çalışma alanı olarak çok önemli yere sahiptir. Mesajlar bir kanaldan aktarılırken birçok hataya maruz kalabilirler. Bu durumda alıcı, gönderilenden farklı bir mesaj almış olur. Bu hataları tespit etmek ve düzeltmek için alıcı Hata Düzelten Kodlar Teorisini kullanır.Bilgilerin kodlanması ile birlikte hataların meydana geliş şekillerine paralel olarak ağırlık ve uzaklık fonksiyonları tanımlanır. Bu uzaklık fonksiyonları yardımıyla gönderilen orijinal kodlanmış bilgi (kodsözler) ile alınan mesajlar arasındaki uzaklığa bağlı olarak dekodlama yapılmaktadır. Bu fonksiyonların metrik olması cebirsel yaklaşım açısından hataların düzeltilmesini sağlar.En eski ve en çok uygulanan uzaklık fonksiyonlarından biri Hamming metriğidir. Bununla birlikte, bilgi gönderimlerinde oluşan hataların farklılığına bağlı olarak farklı uzaklık fonksiyonları tanımlanır.Lineer kodlar ile duallerinin ağırlık sayaçları arasında bir ilişki veren MacWilliams özdeşliği ilk olarak Hamming metriğine göre ispatlanmıştır. MacWilliams özdeşlikleri kodlama teorisinde önemli bir yere sahiptirler.Poset metriği özel halde iyi bilinen Hamming ile Rosenbloom-Tsfasman metriklerini içerdiğinden son zamanlarda kodlama teorisinde birçok çalışamaya kaynak oluşturmuştur.Bu tezde poset metriği incelenmiş, literatürde tanımlanan hiyerarşik posetler için ağırlık sayacı yerine P-tam ağırlık sayacı adını verdiğimiz posetin seviye detaylarını daha iyi bir şekilde kullanarak ayrık zincirli posetler üzerinde bir ağırlık sayacı tanımlanmış ve bundan faydalanarak dual poset kullanımına başvurulmadan MacWilliams özdeşliği aynı poset üzerinde ispatlanmıştır. Ayrıca, tanımlanan bu yeni tam ağırlık sayacı sayesinde özel durumlarda çok iyi bilinen Hamming ile Rosenbloom-Tsfasman metriklerini de içerdiği gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Poset, Kısmi Sıralı Küme, kod, ağırlık, MacWilliams Özdeşliği, Lineer Kodlar, Ağırlık Sayaçları
Kuantum vektörlerin toplanması ve diferansiyel geometrisi
Bu çalışmada, iki kuantum vektörün toplamı göz önüne alınmış ve toplam vektörün bir kuantum vektör olması için gerekli şartlar araştırılmıştır. Elde edilen yapının bir Hopf cebiri yapısına sahip olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bu yapının diferansiyel geometrisi kurulmuştur. Son olarak, elde edilen yapılar, uygun bir ?- matrisi verilerek, tekrar ortaya konulmuştur.
Belirleme kodları ve küme kaplama problemi
Graf teorisi günlük hayatta birçok uygulama alanı olan araştırma konularından birisidir. Bu bağlamda çoğu optimizasyon problemi graf teorisine uyarlandıktan sonra belirleme kodları vasıtasıyla çözüme kavuşturulabilir.Diğer taraftan küme kaplama problemi de gerçek hayata uyarlanabilecek problemlerden birisidir. Bu çalışmada belirleme kodları ve küme kaplama problemi arasındaki bir indirgeme incelendi. Bu indirgeme aracılığıyla bu problemlerden birisine uyarladığımız bir problemi diğerine de aktarabiliyoruz.Çalışma planımızı şu şekilde özetleyebiliriz: Bölüm 2-3-4-5'de kümeler teorisi, graf teorisi, karmaşıklık sınıfları, belirleme kodları ve kaplama problemi ile ilgili temel tanımlar verilmiştir. Ana problemimiz olan belirleme kodları ile kaplama problemi arasındaki indirgemeye ise Bölüm 6'da geçildi. Bu bölümde bu iki problem arasında geçişi sağlayacak iki yapı verildi. Bir sonraki bölümde de belirleme kodları ile ilgili uygulamalar incelendi.
Homotopi Pertürbasyon Metodu ile integral denklemlerin çözümü
Son yıllarda yapılan çalışmalarda integral denklemlerin analitik ve sayısal çözümünü elde etmek için birçok metot geliştirilmiştir. Bu amaçla geliştirilen metotlardan biri de Homotopi Pertürbasyon Metodu (HPM)'dur. Yapılan tez çalışmasında HPM'nin integral denklemlerde kullanımı açıklanmıştır. Bu metodun integral denklemleri çözmedeki etkinliği ve kullanışlılığı çeşitli örneklerde uygulanarak değerlendirilmiştir.Tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde HPM ile ilgili genel bilgiler ve bu metot kullanılarak yapılan çalışmalar literatür özeti kısmında açıklanmıştır. Tez çalışmasının amacı kısaca ifade edilmiş, elde edilen bulgular açıklanmıştır. İkinci bölümde integral denklemlerin özellikleri açıklanmış ve sınıflandırılması yapılmıştır. Üçüncü bölümde HPM'nin özellikleri ve integral denklemlerde kullanımı incelenmiştir. HPM dışında integral denklemleri çözmek için kullanılan Direkt Hesaplama Metodu (DHM),Seri Çözüm Metodu (SÇM), Adomian Ayrıştırma Metodu (AAM), Varyasyonel İterasyon Metodu (VİM), Diferansiyel Dönüşüm Metodu (DDM) açıklanmıştır. Bazı integral denklem örneklerine HPM ve açıklanan diğer metotlar uygulanmıştır. Dördüncü bölümde de elde edilen analitik ve sayısal sonuçlara göre HPM'nin etkinliği ve kullanışlılığı değerlendirilmiştir.Anahtar Kelimeler:İntegral denklemler, Homotopi pertürbasyon metodu
Hücresel dönüşümlerle hata düzelten kodlar
1948 yılında yayınladığı çalışmasında Claude E. Shannon ilk kez gürültülü bir kanal üzerinden yapılan iletişim için kanal kapasitesi denilen bir kavram ortaya koydu. Shannon, eğer uygun kodlama ve dekodlama teknikleri kullanılırsa kanal kapasitesinin altında herhangi bir oranda güvenli iletişimin teorik olarak mümkün olduğunu kanıtladı. Ancak Shannon bahsedilen uygun kodlama ve dekodlama algoritmalarına ilişkin herhangi bir metot önermiyordu. Richard W. Hamming 1950 yılında Shannon'ın varlığını kanıtladığı uygun kodlama ve dekodlama yeteneğine sahip ilk kod ailesini buldu. Aynı yıl Golay tarafından da bir kod ailesi keşfedildi. Sırasıyla Hamming ve Golay kodları olarak bilinen bu iki kod ailesi (lineer blok kod) bilinen ilk hata düzelten optimal kodlardır.Hata düzelten kodlar dijital iletişim, haberleşme uyduları, uzay araştırmaları, dijital bilgi depolama gibi birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu kodlama tekniğinin temel amacı herhangi bir bilgi kodlandıktan sonra gerek iletim esnasında gerekse depolanan bilginin geri çağrılması esnasında oluşabilecek hataları belli şartlar altında fark etmek ve hatta düzeltmektir. Bunun için temel olarak bilgi bitlerine belli sayıda kontrol bitleri eklenmektedir. Hücresel dönüşümlerle hata düzelten kodların da temel amacı diğer hata düzelten kodlarda olduğu gibi Shannon kapasitesine yakın kodlama ve dekodlama yapabilen verimli algoritmalar geliştirmektir.Bu çalışmada ilk olarak hücresel dönüşümler ve hücresel dönüşümlerle hata düzelten kodların tarihçesi hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde hücresel dönüşümlerle ilgili bilgiler zaman zaman ayrıntılı sayılabilecek biçimde sunulmuştur. Üçüncü bölümde hata düzelten kodlar ile ilgili gerekli bilgiler sıralandıktan sonra literatürde yapılan çalışmalar sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise daha önce ikili cisim üzerinde yapılmış olan çalışmalar F_q ilkel cisimleri üzerine genellenmiştir. Son bölüm ise sonuç ve önerilere ayrılmıştır.
Sır paylaşım sistemleri
Teknolojinin gelişmesiyle birlikte günlük hayatta şifrelemenin yani güvenliğin önemi artmaktadır. Bu nedenle birçok şifreleme sistemi geliştirilmektedir. Şifreleme sitemlerinin kırılmaya karşı üst düzey şekilde geliştirilmesi anahtar güvenliğinin önemini arttırmaktadır. (Bazi sitemlerin çözülmesi bilgisayar yardımıyla bile yıllar sürebilir)Anahtar güvenliği, sistemin güvenlik derecesi olduğundan anahtar saklama yöntemleri geliştirilmiştir. İlk olarak akla gelen anahtarın kopyalanmasıdır fakat dezavantajları çoktur. İkinci olarak ise anahtarın parçalanması ve son olarakta sır paylaşım yöntemi geliştirilmiştir.Sır paylaşım sisteminin temel kurallarını kullanarak geliştirilen yöntemler üzerinde duracağımız bu tez çalışmasında ilk olarak Shamir ve Blakley `in birbirinden bağımsız olarak bulduğu interpolasyon yönteminden bahsedilecek.İkinci olarak, ilk yöntemin genellemesi olan Mceliece ve Sarwate tarafından geliştirilen Reed Solomon kodlarla birleştirilen yöntem anlatılacak. Bu yöntemin temel noktası Reed Solomon kodların kodlama şemasıdır. Kodlama teorisine girildiğinden birçok avantajı vardır.Üçüncü olarak, Çin Kalan Teorimini kullanarak geliştilen ve özel sırada tam sayı dizilerinin kullanılmasıyla inşa edilen sistemden bahsedilecek.Dördüncü olarak Massey'in geliştirdiği, lineer kod ve erişim kümesi arasında birebir eşleme yakalanarak anahtarın daha hızlı inşa edilebildiği sistemden bahsedilecek. Bu yöntem sayesinde sır paylaşım sistemi bütün lineer kodlar için uygulanabilir hale gelmiştir.Son olarakta Fractional Repetition Kod ile ilgili temel tanım ve teoremleri vereceğiz ve Fractional Repetition Kod üzerinde Sır Paylaşım Sistemini tanımlayacağız.Anahtar Kelimeler: Anahtar Saklama Yöntemleri, Sır Paylaşım Sistemi, Çin Kalan Teoremi, Erişim Kümesi, Minimal Kodsöz, Lineer Kodlar, Reed Solomon Kod, FR Kod
Banach uzayları üzerinde bir buçuk-geçişli ve yerelleştirme operatör cebirleri
Bu çalışmada Banach uzayları üzerindeki operatör cebirlerinin geçişli ve yerelleştirme cebiri olma durumları incelenmiştir. Vladimir G. Troitsky tarafından tanımlanmış olan Banach uzaylarındaki minimal vektörler yöntemi kullanılarak bir T operatörünün komutant kümesinin yerelleştirme cebiri olması ile T nin hiper değişmez alt uzaya sahip olması arasındaki ilişki araştırılıp, T operatörünün adjointi için gerekli şartlar incelenmiştir. Buna ek olarak Y, X Banach uzayının topolojik duali olmak üzere B(X) in bir kompakt operatör içeren A alt cebirinin B(X) uzayında ve A nın dual cebirinin B(Y) uzayında zayıf operatör topolojisine göre yoğun olması için gereken koşullar araştırılmıştır. Ayrıca zayıf kompakt bir operatör içeren A cebiri için de benzer durumlar incelenmiştir.
Bulanık esnek gamma halkaları
Molodtsov tarafından ortaya atılan esnek küme teorisi belirsizliklerle başa çıkmak amacıyla etkili bir matematiksel araç görülüp pek çok araştırmacının dikkatini çekerek bu konu ile ilgili geniş kapsamda çalışmalar yapılmasına neden olmuştur. Bu teori, birçok farklı alanlarda uygulanmıştır. Oyun teorisi, işlem araştırmaları, sürekli diferansiyellenebilir fonksiyonlar, olasılık ölçüm teorisi, Rieman integrasyonu, karar verme problemi vb. alanlarda bulanık esnek küme teorisi kullanılarak başarılı sonuçlara imza atılmıştır. Bu tez çalışmasında öncelikle bulanık esnek küme kavramı üzerinde temel bilgiler verilecektir. Ardından bulanık esnek küme kullanılarak bulanık esnek gamma halka kavramı verilecektir. Sonra bulanık esnek gamma halka tanımı verilip, bu kavram üzerinde kesişim, birleşim, AND, OR operatörleri uygulanıp bazı özellikler verilerek genelleştirme yapılacaktır. Ayrıca bu kavram üzerinde bulanık esnek gamma ideali gibi çeşitli cebirsel yapılar tanımlanacaktır, Son olarak, bulanık esnek gamma halkahomomorfizması tanımı yapılarak bu tanım ile ilgili homomorfik görüntü ve ters görüntü yapıları verilerek ilgili yapıların bulanık esnek gamma halka kavramının yapısını sağladığı gösterilecektir.
İntegral denklemlerin yaklaşık çözümleri
Bilindiği gibi integral denklemlerin teori ve uygulamaları, uygulamalı matematikte önemli bir yere sahiptir. Birçok fiziksel olgu integral denklemlerin çeşitli tipleriyle modellenebilir. Bu çalışmada integral denklemlerin bazı nümerik ve yarı-analitik çözüm yöntemleri ele alınmaktadır. Bu tezde, ilk olarak integral denklemlerin tarihi gelişimi ve özellikleri verildikten sonra, R. P. KANWAL ve K. C. LİU [1] 'nın yaptıkları çalışma ile M. SEZER [2]'in makalesi esas alınıp, bu çalışmalarda verilen metot lineer değişken katsayılı Fredholm integral denklemlere uygulanmıştır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde konuya giriş yapılmıştır. İkinci bölümde konu için gerekli temel kavramlar verilmiştir. Üçüncü bölümde lineer değişken katsayılı Fredholm integral denklemlerin yaklaşık çözümlerinin bulunması için bir yöntem verilmiştir. Dördüncü bölümde daha önce çeşitli yöntemler ile çözümü elde edilen integral denklemlere yarı-analitik yöntem olan homotopi pertürbasyon yöntemi uygulanmış ve tam çözümler bulunmuştur. Beşinci bölümde daha önce çeşitli yöntemler ile çözümü elde edilen integral denklemlere yarı-analitik yöntem olan varyasyonel iterasyon yöntemi uygulanmış ve tam çözümler elde edilmiştir. Son bölümde ise homotopi pertürbasyon ve varyasyonel iterasyon yöntemlerini anlamak için örnekler verilmiştir.Anahtar Kelimeler: Fredholm integral denklem sistemleri, İntegral denklemler, Taylor polinom ve serileri, Diferansiyel denklemler.
Üniversite ders zaman çizelgeleme problemi
?Üniversite Ders Zaman Çizelgeleme Problemi? adlı çalışmamızda, Atama Problemi'nin özel bir tipi olan Üniversite Ders Zaman Çizelgeleme Problemi (ÜDZÇP) ele alınmıştır. Bunun için öncelikle AP, genel hatları ile verilmiş ve problemin en bilinen çözüm yöntemi olan Macar Yöntemi sayısal bir örnekle açıklanmıştır. Daha sonra, AP tiplerinden olan Zaman Çizelgeleme Problemi tanıtılmış, problemin alt dalları ve yaygın çözüm yöntemleri hakkında özet bir bilgi sunulmuştur. Tezimizde ele alınan Eğitim Zaman Çizelgeleme Problemi ise, Okul Zaman Çizelgeleme ve Üniversite Zaman Çizelgeleme (ÜZÇ) ana başlıkları altında, ÜZÇ de kendi içinde Sınav ve Ders Zaman Çizelgeleme olmak üzere iki alt başlıkta daha detaylı bir şekilde incelenmiştir.ÜDZÇP, fiziki mekan kapasitesi, dersi alan öğrenci sayısı gibi bileşenlerin değişken olduğu durumlarda, öğretim elemanlarının, fiziki mekanların uygun olduğu/olmadığı zaman aralıkları da dikkate alınarak, öğretim elemanı ? ders ? fiziki mekan ? zaman atamasının en uygun şekilde yapılması ile ilgilenir.Tezimiz kapsamında yurt içi bir Üniversite'nin Matematik Bölümü'nde karşılaşılan ÜDZÇP için ikili tamsayılı programlama yapısında bir model oluşturulmuştur. Bu modelde, teklik, tamamlanma, ardışıklık, laboratuar, ön belirleme ve değişken tipi kısıtlarının tamamı ile günlük ders yükü ile oturum kısıtlarının bazıları gibi zorunlu kısıtların yanı sıra; öğrenci gruplarının haftalık ders programında yer alacak derslerinin olabildiğince çakışmamasını sağlayan çakışmama kısıtları, öğrenci gruplarının günde en az iki ders almasını sağlayan günlük ders yükü kısıtı ve iki oturumlu derslerin, oturumları arasında bir gün boşluk bırakılmasını sağlayan oturum kısıtı gibi esnek kısıt kategorisine giren kısıtlar da bulunmaktadır. Modelin işleyişi, ilgili Bölüm'ün bir önceki yarıyılına ait veriler kullanılarak gösterilmiştir. Maksimizasyon yönünde çalışan amaç fonksiyonu, yapılacak atamaların, olabildiğince öğretim kalitesini arttıracak ve Bölüm'ün/öğretim elemanlarının istekleri doğrultusunda hareket edecek nitelikte olmasını sağlamaktadır.Anahtar Kelimeler: Atama problemi, eğitim zaman çizelgeleme, üniversite ders zaman çizelgeleme, tamsayılı programlama.
İki seviyeli stokastik taşıma problemlerine çözüm önerileri
Taşıma bir tedarik zincirinin önemli bir bileşenidir. Tedarik zinciri; rekabette üstünlük sağlamak içinürün geliştirme, pazarlama, dağıtımve depolama gibi faaliyetleri eşgüdümlü bir biçimde gerçekleştiren, tedarikçiler, üreticiler, dağıtıcılar, perakendeciler ve taşımacılardan oluşan bir sistemdir. Tedarik zinciri yönetimi ile ilgili problemler, üretim hattında yaşanabilecek fiziksel aksaklıklardan, talepler ve birim fiyatlardaki dalgalanmalardan dolayıbelirsiz parametreler içerir. Geçmiş verilerden yararlanılarak istatistiksel tekniklerle hesaplananolasılık dağılım fonksiyonları ile değişkenliğin etkisi yansıtılabilir. Stokastik programlama, belirsizlik altındakikarmaşık gerçek hayat problemleriyle ilgilenen, istatistiksel karar teorisine dayalı bir tekniktir. Tüm olası senaryoları göz önüne alarak belirsizliği temsil edebilmek için esas stokastik (belirsiz) problem deterministik (belirli) eşdeğerine dönüştürülür.Stokastik programlamanın ilk uygulamalarından biri stokastik taşıma problemidir. Bu problem, herbir müşterinin talebi birer rassal değişken olmak üzere, talebin üzerinde veya altında mal gönderiminin cezalandırılmasıylamüşterilere gönderilecek optimal mal miktarlarını belirleme problemidir. Amaç, taşıma maliyetleri ile ceza maliyetlerinin beklenen değerinin toplamının minimize edilmesidir.Bir dağıtım şebekesinde yerel yönetim, bir iletişim pazarında servis sağlayıcısı veya bir tedarik zincirinde tedarikçi lider olarak hareket eder ve ilk önce kararını verir. Takipçiler olarak, bu şebekelerin kullanıcıları, rakipler veya bu tedarik zincirindeki perakendeciler bu kararı, kendi stratejilerini şekillendirmek için girdi olarak kullanırlar. Çok seviyeli programlama ve oyun teorisi bu tür hiyerarşik karar problemlerini ele alır ve Stackelberg (denge) çözümlerini arar.Bu çalışmada, hiyerarşik yapıdaki tedarik zincirlerinin dağıtım kararları belirsizlik altında göz önüne alınmıştır. Önerilen stokastik modellerin deterministik eşdeğerlerinin elde edilmesinden sonraproblemler, iki seviyeli programlama problemlerinin çözümü için verilmiş etkin yöntemlerle çözülmüştür. Özellikle, depolama ve taşıma sürecinde bozularak çöpe gidebilen dayanıksız bir malıntaşınması için merkezi olmayan bir tedarik zinciri göz önüne alınmıştır.
Dış düzlem üzerine bir q-diferensiyel hesap
Bu çalışmada dış düzlem üzerine bir q-diferansiyel hesap geliştirilmiştir. Ortaya çıkan sonuçlar değerlendirilmiş ve bu diferansiyel yapıyı koruyan R-matrisi elde edilmiştir. Ayrıca bu q-diferansiyel hesaba etki eden yeni bir kuantum grubu bulunmuştur.
Galilean düzleminde hareketli koordinat sistemi ve Euler Savary formülü
Bu tezde Yaglom, [6] tarafından verilen Galilean geometrinin temel bilgileri açık ve anlaşılır bir şekilde anlatıldı. Sonra bu geometride bir parametreli düzlemsel Galilean Hareket konusu incelendi, [7]. Daha sonra ise birbirleri üzerinde hareket eden üç Galilean düzlem göz önüne alınarak bu hareketlerin mutlak, relatif ve sürüklenme hızları elde edildi. Ayrıca bir parametreli düzlemsel Galilean hareketler için kanonik izafe sistemi tanımlandı. Buna ek olarak bu izafe sistemi yardımı ile elde edilen yörünge eğrilerinin eğrilikleri arasındaki ilişkiyi veren Euler-Savary Formülü hesaplandı.
Hücresel dönüşümlerle şifreleme ve anahtar üretimi
Herhangi bir mesajı ya da bilgiyi istenmeyen kişilerden saklamak için kullanılagelen şifreleme, çağımızda özellikle elektronik ortamlarda çok fazla bilginin dolaşması ve bu bilgilerin her an ele geçirilmesi istenecek derecede önemli olmaları sebebiyle hayati bir hal almıştır.Şifrelemenin önemi arttıkça matematikçiler başta olmak üzere bilim insanları, sürekli olarak daha iyi şifreleme sistemleri geliştirmeye çalıştılar. Ancak geliştirilen sistemler ne kadar iyi olursa olsun bir şifreleme sisteminin güvenliği anahtarda gizlidir. Bunun için de anahtar üretimi ayrı bir önem arzeder.Şifrelenmiş bilgilerin ele geçirilmemesi için kullanılan anahtar kırılamamalı ya da tahmin edilememelidir. Bunu sağlayabilmek için de çeşitli yöntemler geliştirilmiş ve bu yöntemlerin gerçekten istenilen güvenilirliği sağlayıp sağlamadıklarına karar verebilecek testler öne sürülmüştür.Anahtar üretimi için kullanılan yöntemlerin bir tanesi hücresel dönüşüm olarak adlandırılan ayrık dinamik sistemlerdir. Temel olarak dört sınıfa ayrılan hücresel dönüşümlerden üçüncü sınıfı teşkil eden ve kaotik dinamik sistemlere benzeyen hücresel dönüşümler, başlangıç koşullarına oldukça duyarlı oldukları ve rastgelelikte önemli bir rol oynadıkları için anahtar üretimi için kullanılmışlardır.Bu tezde iki boyutlu melez (hibrit) hücresel dönüşümlerden anahtar üretilmeye çalışılmış, üretilen anahtarlar istatistiksel testlere tabi tutularak güvenilirlikleri ölçülmüştür.Ayrıca, literatürde ikilik sistemde verilen dizilerin güvenilirliğini ölçen testlerin istatistiksel özellikleri incelenerek bazı testlerin üçlük sistemde verilen dizilerin güvenilirliğini de ölçebilmesi amacıyla çalışmalar yapılmıştır.
Kuantum uzaylar üzerinde Hopf cebirleri ve diferansiyel hesap
Son yıllarda Lie grup teorisi ve diferansiyel geometrinin değişmeli olmayan genellemelerinde önemli ölçüde başarılar elde edildi ve matematiksel fiziğin birçok önemli yeni dalları, değişmeli olmayan yapıların en somut örnekleri olan kuantum uzaylar ve kuantum grupların çatısı altında şekillendi. Kuantum grup kavramı bir Lie grubuna karşılık gelen Hopf cebirinin deformasyonu olarak bilinmektedir. Diğer taraftan bir cebirin Hopf cebirinden faydalanmak o cebir üzerinde diferansiyel hesap oluşturmanın en etkili yöntemlerinden biridir.Biz bu çalışmada önce polinomların değişmeli cebirleri için verilen Hopf cebirleri yardımıyla deformasyonlu cebirlerin nasıl elde edilebileceğini tartıştık. Elde edilen bulgular yardımıyla Hopf cebirine sahip iki parametreli, homojen değiştirme bağıntılı bir kuantum uzay oluşturduk. Bu kuantum uzayın Hopf cebirini kullanarak bir diferansiyel hesap elde edildi. Bu diferansiyel hesaba karşılık gelen bazı deformasyonlu türev operatörleri ve ilgili Weyl cebiri verildi. Ayrıca bu kuantum uzay üzerinde Cartan-Maurer formlar ve bu formlara karşılık gelen vektör alanları çalışıldı.Bu tez çalışmasında ayrıca, homojen değiştirme bağıntılı bir kuantum uzaydan homojen olmayan değiştirme bağıntılı yeni bir deformasyonlu uzayın nasıl elde edilebileceği çalışıldı. Yapılan değerlendirmeler ışığında elde ettiğimiz iki parametreli, homojen değiştirme bağıntılı kuantum uzaydan homojen olmayan değiştirme bağıntılı yeni bir uzay elde edildi ve elde edilen bu uzay üzerinde diferansiyel hesap ve ilgili sonuçlar verildi.Son olarak da iki parametreli, homojen değiştirme bağıntılı kuantum uzay için bir dual Hopf cebiri elde edildi.Anahtar Kelimeler: Kuantum uzay, Kuantum grup, Hopf cebiri, Diferansiyel Hesap, Weyl cebiri, Dual Hopf cebiri.
Feıgenbaum dönüşümü için giriş zamanları
Bu çalışma, dört ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve mevcut çalışmanın amacına yer verilmiştir.İkinci bölümde dinamik sistemlere ait olan temel kavramlar belirtilmiştir.Üçüncü bölümde Feigenbaum dönüşümü ile ilgili temel tanım, teorem ve genel özellikler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise Feigenbaum dönüşümü ile ilgili çalışmalara yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Sabit nokta, Feigenbaum dönüşümü, giriş zamanları, dağılım fonksiyonları
Kuantum süper vektörlerin toplamı ve diferansiyel geometrisi
Bu çalışmada, iki kuantum süper vektörün toplamı göz önüne alınmış ve toplam vektörünün bir kuantum süper vektör olması için gerekli şartlar araştırılmıştır. Elde edilen yapının bir Hopf cebiri yapısına sahip olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bu yapının diferansiyel geometrisi kurulmuştur. Son olarak, elde edilen yapılar, uygun bir ?- matrisi verilerek, tekrar ortaya konulmuştur. Anahtar Kelimeler: Kuantum süper düzlem, kuantum süper vektör, q-deformasyon, Hopf cebiri, diferansiyel hesap
Lorentz matris çarpımı ve dual matrislerin özellikleri
Bu çalışma sekiz bölüm ve üç ek bölümden oluşmaktadır:Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, matris uzayında Lorentz matris çarpımı, üçüncü bölümde Dual uzaylar, dördüncü bölümde ise Dual Matris Uzayı incelenmiştir.Tezin orijinal kısımları olan beşinci, altıncı ve yedinci bölümlerinde ise sırasıyla; matris uzayında Lorentz matris çarpımının özellikleri, dual Lorentz uzayı, matris uzayında Lorentz Matris çarpımı incelenmiştir.Bununla birlikte, Ek-A, Ek-B, Ek-C ile verilen kısımlarda ise Genelleştirilmiş kompleks sayılar, Lorentz Uzayı ve Üstel Matrisler ile ilgili temel bilgiler ayrıntılı olarak verilmiştir.
I-asal elemanlar
Bu çalışmada halkalar teorisinin temel kavramları hatırlatıldıktan sonra bir elemanın merkezleştiricisi problemi matrisler halkasında incelenmiştir. Matrisler halkası değişmeli olmadığından bu problem oldukça zordur. Bunun için daha önce I-matrislerin merkezleştiricileri hakkında yapılan çalışmalar bir araya getirildi. Son olarak halkalarda I-bölünebilme tanımlanarak bu konudaki özellikler incelenmiştir.
Banach F-modüllerinin merkezi ve F-ortomorfizmalar üzerinde genişletilmiş sonuçlar
A bir birimli Arşimed f-cebiri iken (A')n ', A' de tüm sıra sürekli lineer fonksiyonellerin uzayı olduğunda A'' = (A' )n' eşitliğinin olduğunu (Pagter ve Huijsmans [12]) ispatlamıştır. Çalışmamız bu sonuca dayanır. E bir Banach örgüsü, K Kompakt Hausdorff uzayı için C(K) supremum normuna göre K üzerindeki sürekli fonksiyonların Banach cebiri ve L(E) , E üzerinde sınırlı lineer operatörlerin uzayı ise m:C(K)?L(E) sınırlı birimli cebir homomorfizmasıdır. Bu fikir ile E nin merkeziyle ilgili bazı iddialar (Orhon, [17]) de gösterilmiştir. Bu çalışmada, C(K) yerine bir birimli Arşimed f-cebiri A alarak (Orhon [17]) nin çalışmasındaki bazı iddiaları genelleştirdik. Burada, A bir birimli f-cebiri ve L , M A üzerinde iki f-modül olduğu kabul edildi, L nin ikinci sıra duali L'' nün A nın ikinci sıra duali A'' de bir Banach f-modül olduğu gösterildi. Dahası A'' üzerinde topolojik olarak dolu olma kavramı tanımlandı ve A'' nün A'' de topolojik olarak dolu olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca bu çalışmada, bir T operatörü bir A birimli f-cebiri üzerinde L den M ye fortomorfizma kabul edildi ve T operatörünün ikinci eşleniği olan T'' operatörünün A nın ikinci sıra duali A'' üzerinde L nin ikinci sıra duali L'' den M nin ikinci sıra duali M'' ne bir f-ortomorfizma olduğu gösterilmiştir. Burada elde edilen neticeler (Turan [14]) deki bazı neticeleri geneller. Anahtar Kelimeler: Banach Örgüsü, Merkez, F-Cebiri, F-Modül, Dedekind Tam.
Çarpımsal modüller
Çarpımsal modüller, 1974 yılında Mehdi tarafından tanımlanan bir yapıdır. Ancak 1981 yılında, Barnard tarafından farklı bir yol ile tanımlanmıştır. Bundan sonraki çalışmalarda bu tanım dikkate alınmıştır. Bu çalışmada değişmeli halkalarda çarpımsal modülleri incelemek için öncelikle halka ve modül teorisi anlatılmıştır. Sonraki bölümde ilk olarak değişmeli bir halka üzerinde çarpımsal modül tanımı ve genel özellikleri verilmiştir. Ayrıca bir modülün çarpımsal olabilmesi için bazı gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Daha sonra maximal ve asal idealler için verilen bazı sonuçların çarpımsal modüllerin asal alt modülleri ve maximal alt modülleri için de sağlanıp sağlanmadığı araştırılmış ve özel olarak çarpımsal modüllerin sonlu üretilmiş olma durumları incelenmiştir. Son olarak çarpımsal modüllerin alt modüllerinin radikalleri karakterize edilerek bu kısım tamamlanmıştır.
Değişmeli olmayan halkalar üzerindeki çarpımsal modüller
Bu tezin temel konusu modül teorisi ve modül teorisi içersindeki çarpımsal modül kavramlarını ve özelliklerini değişmeli olmayan halkalar üzerinde tanımlamak ve inşa edilmesi için gerekli özellikleri sunmaktır. İlk olarak Bölüm 2'de gerekli temel kavramları hatırlatmak adına ön bilgiler verilmiştir. Böylece Halkalar Teorisine giriş ve halkalar üzerine kurulu olan modüller için bir alt yapı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde halkaların genel yapısı, değişmeli olma ve olmama durumları ve bu durumda sağlanan özelliklerden bahsedilmiştir. Bölüm 4'te ise modül tanımı ve temel özellikleri verilmiştir.Böylelikle özel bir modül olan çarpımsal modüllerin inşası ve incelenmesi için gerekli tüm bilgi ve özellikler sunulmuştur. Bölüm 5'te ilk olarak değişmeli olmayan halka üzerinde kurulu çarpımsal modülün genel özellikleri ve tanımları verilmiştir. Bu tanım ve özellikleri destekleyen örnekler sunulmuştur. Daha sonra çarpımsal modüllerin asli, düzgün, asal, dağılmalı olma gibi özel halleri incelenmiştir. Sonraki kısımlarda çarpımsal modüllerin sonlu üretilmişlik durumları, maksimal alt modüllerinin yapısı ele alınmıştır. Son olarak ise değişmeli olmayan halkaların ideallerinin çarpımı değişmeli olduğu durumda çarpımsal modüllerin nasıl davranışlar izlediği incelenmiş ve sunulmuştur.
Klasik lineer kodlardan kuantum kod elde etme
Günlük hayatta kullanılan bilgisayarlar her ne kadar kapasiteleri günden güne gelişiyor olsa da yine de bazı ihtiyaçları karşılamakta yetersiz kalmaktadır. Örneğin, bir sayıyı asal çarpanlarına ayırma problemi küçük sayılar için kolay çözülebilse de büyük sayılar (40 basamaklı sayılar gibi) için en iyi bilgisayarlar da bile aylar süren vakit almaktadır. Fakat eğer gerçekleştirilebilirse bir kuantum bilgisayarın aynı problemi sadece birkaç dakika içinde çözebileceği düşünülmektedir. Kuantum mekaniğinin temellerine göre çalışan kuantum bilgisayarlarda kuantum bilginin (kubitin) transferi sırasında oluşabilecek hataları düzeltmek amacıyla kuantum hata düzelten kodlar geliştirilmiştir. Bu tezde öncelikle kuantum kodları daha iyi anlamak için gerekli olan cebir ve klasik kodlama bilgileri verilmiştir. Üçüncü bölümde kuantum kodlamada çalışılan uzay olan Hilbert uzayı üzerinde lineer cebir bilgileri, kuantum bilgi birimi olan kubitler, kuantum mantık kapıları ve kuantum kodlar için hata farketme ve düzeltme koşullarından bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde Calderbank-Shor-Steane kodun yapısı ve BCH kodlardan elde edilen kuantum kodların parametreleri verilmiştir. Beşinci bölümde ise stabilizer kodların yapısı ve belirli şartları sağlayan kontrol matrislerine sahip lineer kodlardan elde edilen kuantum kodların parametreleri verilmiştir.
Değişmeli olmayan halkalar üzerinde tanımlı devirli kodlar
Dijital bilgi transferinde ya da bilgi depolamasında kaynaktan kullanıcıya bilgi aktarılması esnasında dış etkenlerden ötürü bilgi mesajı değişikliğe uğrayabilir. Kodlama teorisi, haberleşme esnasında ya da bilgi depolamasında meydana gelebilecek hataları tespit etme ve düzeltme ile ilgilenir ve matematiğin farklı dallarıyla bağlantısı olan disiplinler arası bir alandır. Kodlama teorisinin temel problemi ise orijinal bilgiye eklemeler yapılırken maliyetin minimumda tutulması ve aynı zamanda hata düzeltme kapasitesinin maksimum seviyede olmasını sağlamaktır. Bu alanda yapılan ilk çalışmalar cisimler üzerinde tanımlı lineer kodlar ve devirli kodlar üzerine yoğunlaşmıştır. Hamming kodlar, BCH kodlar, Golay kodları gibi bazı önemli kod aileleri elde edilmiştir. 70?lerin başından itibaren halkalar üzerinde kodlar çalışılmış, fakat bu alanda asıl ilerleme 1994 te Hammons vd. tarafından yapılan çalışma ile olmuştur. Bu çalışmada cebirsel bir yapıya sahip olmayan (lineer olmayan) Kerdock ve Preparata gibi bazı önemli kod aileleri Z_4 üzerinde tanımlı lineer kodların Gray dönüşümü altındaki görüntüsü olarak elde edilmiştir. Böylece bu alanda yapılan çalışmalar farklı bir boyut kazanmış ve halkalar üzerinde kodlara yönelik birçok araştırma yapılmıştır. Son altı yıldır ise değişmeli olmayan halkalar üzerinde kodlar tanımlanmış ve cebirsel özellikleri araştırılmıştır. Elde edilen bu yeni kod ailesi skew devirli kodlar olarak adlandırılmıştır. Skew devirli kodlar cebirsel yapıları nedeniyle oldukça önemlidir. Skew polinom halkası tek türlü çarpanlarına ayrılabilen halka olmadığından devirli kodlara göre daha fazla üreteç polinomu ve böylece daha fazla sayıda kod elde etmek mümkündür. Dolayısıyla daha iyi parametrelere sahip kodların araştırılması açısından skew devirli kodlar daha avantajlı olabilir. En önemli özelliklerden biri ise lineer kodların daha zengin cebirsel yapılarda temsilinin elde edilmesidir. Bu tezde skew devirli kodlarla ilgili literatürde mevcut olan çalışmalar irdelenmiş ve örneklendirilmiştir. Skew devirli kodların idempotent üreteçleri belirlenmiş ve idempotent üreteçlerin tek olmayabileceği gösterilmiştir. Karakteristiği 2 olan 16 elemanlı F_4+vF_4 halkasının özellikleri çalışılmış ve bu halka üzerinde lineer kodlar belirlenmiştir. Ayrıca bu halka üzerinde Gray dönüşümü tanımlanarak F_4 üzerinde kodlar elde edilmiştir. Literatürde henüz çalışılmamış olan F_4+vF_4 halkası üzerinde skew devirli kodlar tanımlanmış ve özellikleri belirlenmiştir. Bu kodların Gray dönüşümü altındaki görüntülerinden iyi parametrelere sahip kodlar elde edilmiştir.
Belirli dizi uzaylarının her yönde düzgün konveks yapısı ve bazı geometrik özellikleri
Bazı dizi uzaylarının geometrik özelliklerinin incelendiği bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Banach uzaylarının geometrik özellikleri ile ilgili çalışmaların bir literatür özeti verilmiş ve bu çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, lp(u,v) ve l(p,u,v) dizi uzaylarının konveks, kesin konveks, düzgün konveks ve her yönde düzgün konveks yapısı incelenmiş, diğer geometrik özellikleriyle ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Son bölüm olan dördüncü bölümde ise uzayların sağladığı ispat edilen bütün geometrik yapıları listelenmiştir.
Frenet eğrisi ile bağlantılı eğriler ve uygulamaları
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde eğriler ve yüzeyler ile ilgili bazı temel kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bir Frenet eğrisiyle bağlantılı eğrilerin tanımları ve bunların çeşitli karakterizasyonları ile uygulamaları tanıtılmıştır. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Dördüncü bölümde asli-doğrultu eğrilerinin involütleri ile teğetler göstergesi araştırılmıştır. Daha sonra, doğrultu eğrisi ile rektifiyan eğri tanımlanmış ve bu eğrilerle ilgili bazı karakterizasyonlar verilmiştir. Beşinci bölümde, yüzey üzerinde bulunan bir eğri için doğrultu eğrisi tanımlanmış ve elde edilen bu bağlantılı eğrilerin eğrilikleri arasındaki ilişkiler incelenerek çeşitli örnekler verilmiştir. Altıncı bölümde ise de asli doğrultu eğrisi, doğrultu eğrisi, doğrultu eğrisi ve rektifiyan eğri tanımları yapılmış ve bu eğrilerin bazı karakterizasyonları elde edilmiştir. Yedinci bölüm ise sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.
Parametrik (hiper) yüzeylerin arakesit eğrisi için Willmore-benzeri metotlar
Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde literatür özeti ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde eğrilerin ve yüzeylerin diferensiyel geometrisi ile ilgili bazı temel kavramlar belirtilmiştir. Üçüncü bölümde, kapalı denklemleriyle verilen iki yüzeyin arakesit eğrisinin eğrilik ve burulmasının nasıl hesaplanacağını gösteren Willmore metodu anlatılmış ve dördüncü bölümde de bu metodun 4-boyutlu uzaya genişletilmesinden bahsedilmiştir. Beşinci ve altıncı bölümler tezin orijinal kısımlarıdır. Beşinci bölümde, Willmore metodundaki düşünceden yararlanarak, 3-boyutlu Öklid uzayında en az biri parametrik olarak verilen iki yüzeyin enine arakesit eğrisinin Frenet elemanlarının hesaplanışı gösterilmiştir. Altıncı bölümde ise 4-boyutlu Öklid uzayında en az biri parametrik denklemiyle verilen üç hiperyüzeyin enine arakesit eğrisinin Frenet elemanlarının Willmore-benzeri yöntemlerle nasıl hesaplanabileceği ifade edilmiştir. Yedinci bölümde ise sonuç ve öneriler sunulmuştur.
Bazı yeni sabit nokta iterasyon yöntemlerinin yakınsaklıklarının ve kararlılıklarının incelenmesi
Bu çalışmada, Akewe [101] tarafından tanımlanan Jungck-multistep-SP iterasyon yöntemi S = I (özdeşlik dönüşümü) için multistep-SP iterasyon yöntemine indirgendi. Kirk iterasyon yöntemini [91] kullanarak multistep [93], multistep-SP ve S-iterasyon [94] yöntemlerinin hibrid formları olarak Kirk-multistep, Kirk-multistep-SP ve Kirk-S iterasyon yöntemleri olarak adlandırılan bazı yeni iterasyon yöntemleri tanımlandı. Bu iterasyon yöntemlerinin contractive-like dönüşümlerin sabit noktalarına yaklaşmada kullanılabileceği gösterildi. Multistep-SP iterasyon yöntemi, S- iterasyon yöntemi [94] ve bilinen diğer bazı iterasyon yöntemlerinin contractive-like operatörler için yakınsaklıklarının denkliği incelendi. Bunlara ek olarak, yukarıda bahsedilen yakınsaklık sonuçları kullanılarak Kirk-multistep, Kirk-multistep-SP, Kirk-SP [100] ve Kirk-S iterasyon yöntemleri için kararlılık sonuçları elde edildi. Son olarak multistep-SP ve S-iterasyon [94] yöntemleri için contractive-like operatörlerin sabit noktalarının veri bağlılığı araştırıldı.
Sabit nokta teorisi ve sezgisel fuzzy normlu uzaylarda bazı uygulamaları
İkili sabit nokta teoremleri sabit nokta teorisinde önemli bir yer tutar ve uygulamalı matematikte periyodik sınır değer probleminin çözümünün varlığını ve tekliğini göstermede kullanılır. Bu tezde ilk olarak keyfi bir n pozitif tam sayısı için ikili sabit nokta ve ikili çakışma noktasının genelleştirmeleri olan n ‐li sabit nokta ve n ‐li çakışma noktası kavramları verildi. Bu kavramların varlığına ve tekliğine ilişkin teoremler kısmi sıralı tam metrik uzayda ispatlandı. Ardından n ‐li sabit nokta teoremleri kısmi sıralı tam sezgisel fuzzy normlu uzaylarda çalışıldı. Ayrıca bir fonksiyonun ve bir kümenin approximate sabit nokta özelliği sezgisel fuzzy normlu uzaylarda tanımlandı. Sabit nokta teorisinde kullanılan bazı dönüşümlerin sezgisel fuzzy versiyonu verildi ve bu dönüşümlerin approximate sabit nokta özelliğine sahip olup olmadığı araştırıldı. Anahtar Kelimeler: n ‐li sabit nokta, n ‐li çakışma noktası, sezgisel fuzzy normlu uzay, sezgisel fuzzy approximate sabit nokta özelliği
Gamma modüllerin bulanık alt modülleri
Bu çalışmada bulanık cebirde geçerli olan bazı teoremlerin, bulanık gamma modüller için de var olduğu gösterilmiştir. Öncelikle klasik cebir ve bulanık cebire ait temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ardından özellikle tezimize kaynaklık edecek bulanık alt modül ve gamma modül kavramları açıklanmıştır. Hipotezlerimizi içeren son bölümde ise gamma modüllerin (normal) bulanık alt modüllerine ait yapılar incelenmiştir. Bu doğrultuda, gamma modülün (normal) bulanık alt modül olma şartı araştırılmış, gamma modülün (normal) bulanık alt modülünün görüntüsünün ve ters görüntüsünün de gamma modülün (normal) bulanık alt modülleri olduğu gösterilmiştir. Sonrasında klasik cebirdeki izomorfizma teoremlerinin, gamma modüllerinin (normal) bulanık alt modüllerinde de benzer şekilde olduğu ifade edilmiştir. Son olarak bulanık asal alt modül ile gamma modüllerin bulanık asal alt modülleri arasındaki ilişki analiz edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Bulanık alt modül, gamma modül, gamma modülün (normal) bulanık alt modülü, bulanık asal alt modül, gamma modülün bulanık asal alt modülü
Ağırlıklı ve değişken üslü lebesgue uzayında hardy operatörünün kompaktlığı
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez için gerekli literatür özeti, tezin amacı ve hipotez kısmına yer verilmiştir. İkinci bölümde tez için gerekli temel tanım ve teoremler ile Hardy operatörünün başlangıcı, tarihsel gelişimi ve kompaktlığına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Ağırlıklı ve Değişken Üslü Lebesgue Uzayında Hardy operatörünün kompaktlığı gösterilmiştir. Son bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Hardy Operatör, Ağırlıklı Uzay, Değişken Üslü, Lebesgue Uzayı, Kompaktlık
Dual kuaterniyon uzayının fonksiyonel analizi
Bu çalışmada ilk olarak literatürde yer alan reel vektör uzayının iki farklı kompleksleştirilmesi, buna benzer olarak kompleks vektör uzayının iki farklı kuaternizasyonu verilerek, kompleks kuaterniyon vektör uzayları için fonksiyonel analizin bazı temel tanım ve kavramlarından bahsedilmiştir. Tezimizin orijinal bölümünde ise, reel vektör uzayının dual sayılar halkası yardımıyla dualleştirilmesi ve buna paralel olarak, reel vektör uzaylarının dual kuaternizasyonlar yardımıyla kuaternizasyonlaştırılması incelenerek, dual kuaterniyon modül yapısı elde edilmiştir. Ayrıca, elde edilen bu dual kuaterniyon modül yapısı üzerindeki yarı norm, yarı Banach ve yarı Hilbert modülün bazı temel tanım ve kavramları elde edilmiştir.
Değişmeli olmayan dereceli uzaylar üzerinde konneksiyonlar
Bu tezde klasik cebir ve diferansiyel geometrideki bazı ortak kavramlar değişmeli olmayan dereceli uzaylarda incelenmiştir. Bu çalışma 6 bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde tezin literatür özeti ve amacı verilmiştir. İkinci bölümde cebirsel temel tanımlardan bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde dereceli cebirsel yapılara yer verilmiştir. Dördüncü bölümde Lie süper cebir tanımından ve özelliklerinden bahsedilmiştir. Beşinci bölümde değiştirme çarpanı, Schur çarpanı ve bunlar arasındaki ilişki açıklanmıştır. Ayrıca dereceli cebirsel yapılarla ilgili tanımlar verilmiş ve bazı teorem, lemmalar ispatlanmıştır. Bundan sonra türeve bağlı diferansiyel hesabı ve konneksiyonlar incelenmiştir. Son bölümde ise sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir.
Bulanık hipermodüller
Bu tezde klasik cebirdeki hipermodül kavramı bulanık cebirde incelenmiştir. Öncelikle klasik cebire ve bulanık cebire ait temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Klasik cebirdeki grup, halka, homomorfizma yapıları incelenmiş olup, klasik cebirdeki ideal, modül, hipergrup ve hiperhalka yapılarına yer verilmiştir. Daha sonra bulanık kümeye giriş yapılarak bulanık alt grup, bulanık alt halka, bulanık alt idealler ve bulanık alt modüller tanımlar ve teoremler yardımıyla açıklanmıştır. Son olarak ise bulanık hipermodüllerle ilgili tanımlar ve teoremler verilmiş, bazı teoremler ispatlanmıştır. Bu doğrultuda, bulanık hipermodül yapısının nasıl oluşması gerektiği ifade edilmiştir. Ardından örneklerle beraber bulanık hipermodüller ve hipermodüller arasındaki bağlantı incelenmiştir.
Asal idealler ve asal alt modüller
Asal idealler Değişmeli Cebir'de önemli rol oynamaktadır. Asal ideallerin bilinen en önemli özelliklerinden biri şu şekildedir: Bir halkanın idealler ailesinin sonlu bir kesişimi bir asal ideal tarafından kapsanıyorsa bu kesişimdeki en az bir ideal de bu asal ideal tarafından kapsanır. Literatür incelendiğinde bu sonlu kesişimin sonsuz olduğu durumların ele alınmış olduğu ve "kuvvetli 0-boyutlu halkalar" olarak adlandırılan, her asal ideali bu özelliğe sahip halkalar üzerinde çalışmaların yapıldığı görülmüştür. Bu halkalar aynı zamanda literatürdeki kompakt paketlenmiş halka kavramının dual ifadesi olmaktadır. Asal ideallerin birleşimi incelendiğinde, literatürde kompakt paketlenmiş halkaların bir genellemesi olan aralarında asal paketlenmiş halka kavramıyla karşılaşmaktayız. Bu çalışmaların verdiği motivasyonla bu tezin ilk bölümünde kuvvetli 0-boyutlu halkaların bir genellemesi şu tanımla yapılmıştır: Bir halkanın asal ideali, herhangi bir idealler ailesindeki her ideal ile aralarında asal iken bu ailedeki ideallerin herhangi bir kesişimini içermiyorsa bu asal ideal, aralarında asal yapılandırılmış ideal olarak adlandırılır. Her asal ideali aralarında asal ideal olan halkalara da bir aralarında asal yapılandırılmış halka denir. Bu çalışmada, tanımladığımız bu halkanın özellikleri araştırılmış ve bu halkaların yerelleştirmesi üzerinde durulmuştur. Ayrıca kuvvetli 0-boyutlu halkalar ile arasındaki geçişler incelenmiş, hangi koşul altında aralarında asal yapılandırılmış bir halkanın kuvvetli 0-boyutlu olduğu araştırılmıştır. Buna ek olarak Artinian halkalar ve *-koşulunu sağlayan halkalarla olan bağlantıları incelenmiştir. Aralarında asal yapılandırılmış halkaların aynı zamanda literatürde h-yerel bölge olarak bilinen halkaların da genel bir hali olduğu gösterilmiş ve bir h-yerel bölgenin aralarında asal olması için hangi koşula sahip olması gerektiği üzerinde durulmuştur. Bir halkanın idealler ailesinin sonlu bir kesişimi bir asal ideal tarafından kapsanırken bu kesişimdeki en az bir ideal de bu asal ideal tarafından kapsanır, ancak bu özellik bir modülün asal alt modülü için her zaman geçerli değildir. Yani bir asal alt modül, alt modüllerin sonlu bir kesişimini kapsıyorken kesişimdeki alt modüllerden hiçbirini kapsamayabilir. Fakat bu durum, halkalarda olduğu gibi çarpımsal modüller için de geçerlidir. Çarpımsal modüllerde bu kesişimin sonsuz olduğu durumu incelemek amacıyla tanımladığımız kuvvetli 0-boyutlu modüller, aynı zamanda kuvvetli 0-boyutlu halka kavramının modül teoriye aktarımı ve bir genellemesi olmuştur. Kuvvetli 0-boyutlu modül tanımı ise şu şekilde yapılmıştır: Çarpımsal bir modülün bir asal alt modülü, alt modüllerin herhangi bir kesişimini içeriyorken bu kesişimdeki en az bir alt modülü de içeriyorsa bu asal alt modüle kuvvetli asal alt modül ve her asal alt modülü kuvvetli asal olan çarpımsal modüller de kuvvetli 0-boyutlu modül denir. Tezin diğer bölümünde ise, tanımlanmış olan bu kavramın özellikleri araştırılmış, von Neumann regüler modül ve Q-modüller ile aralarındaki bağlantılar verilmiştir.
f-cebirlerinin ikinci sıralı duali ve Banach A-modülleri üzerindeki a-lineer operatörler
Bu çalışmada, A f-cebirlerinin ikinci sıralı dualleri ve Banach A-modülleri üzerindeki lineer operatörler incelenmiştir.X bir Archimedean f-cebiri olmak üzere, X in ikinci duali X'' de tanımlı Arens çarpımları verilmiştir. Bu çarpımlardan faydalanarak, için , dönüşümü ve için , olmak üzere dönüşümünün bir cebir homomorfizması olduğu gösterilmiştir. Banach olmak üzere Banach modül üzerindeki operatör tanımı verilmiştir. X ve Y Banach A-modül olduğunda X' ve X'' nin birer Banach A''-modül olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, lineer operatörü A-lineer ise onun sürekli adjoint operatörü nin de operatör olduğu gösterilmiştir. Son olarak, ise olduğu gösterilmiştir.
Klein-Gordon denkleminin sonlu farklar metodu ile çözümü
Bu çalışmada, Dirichlet sınır şartına sahip olan Klein-Gordon denkleminin, Sonlu Fark yöntemi ile çözümü Maple programı yardımıyla yapılmıştır. Çözüm yapılırken, açık ve kapalı gibi değişik sonlu fark şemaları ele alınmış ve bu elde edilen yaklaşımlar karşılaştırılmıştır. Bu yaklaşık çözümlerin kararlılık ve yakınsaklık analizleri yapılmıştır.Sayısal örnekler kullanılarak yaklaşık çözüm ile analitik çözüm arasındaki fark incelenmiştir. Bu farklar grafikler ile gösterilerek hata analizleri yapılmış ve hata analizleri tablolar halinde gösterilmiştir. Yaklaşık çözüm hesaplanırken bilgisayar programlarının kullanılması sayesinde, çözüm bölgesinin ayrıklaştırılmasında değişik oranlar kullanılınca oluşan farklı sonuçlar da karşılaştırılmıştır.
Riesz uzaylarında cebirsel operatörler
Vektör latisleri üzerinde cebirsel ve yerel cebirsel sıra sınırlı ayrıklık koruyan operatörlerin incelendiği bu tez çalışması, üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, pozitif operatörler teorisine ilişkin bir literatür özeti verilmiş ve bu tezin amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, temelden başlanarak çalışmada adı geçen kavramlarla ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü ve temel çalışmanın yer aldığı bölümde, bir L Arşimet vektör latisi üzerinde güçlü köşegen operatörler ile cebirsel ortomorfizmaların örtüştüğü gösterilmiştir. L üzerinde bir T cebirsel ortomorfizmasının minimal polinomu T açıklanmıştır. Cebirsel ve yerel cebirsel ortomorfizmaların, üzerinde çakıştığı vektör latislerinin özellikleri incelenmiştir. L Arşimet vektör latisi üzerinde yerel cebirsel ortomorfizmaların güçlü köşegen olması için gerekli ve yeterli koşul verilmiştir. Cebirsel sıra sınırlı ayrıklık koruyan operatörlerin güçlü köşegen operatörler bağlamında özellikleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Vektör latisi, ortomorfizma, minimal polinom, cebirsel operatör, sıra sınırlı operatör, ayrıklık koruyan operatör, güçlü köşegen operatör.
F-cebirleri ve f-modüllerinin sıralı ve ikinci sıralı duali üzerindeki lineer operatörler ve ortomorfizmalar
Altı bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde giriş kısmı verilmiştir. İkinci bölümde, tez boyunca kullanılacak tanım ve gösterimler verilerek, Riesz uzayları, f-cebirleri, ortomorfizmalar ve Banach latislerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, bir Archimedean f-cebirinin ikinci sıralı dualinde tanımlı Arens çarpımları verilmiştir. Bu çarpımlardan faydalanarak bir dönüşüm tanımlanmış ve bu dönüşümün latis homomorfizması olduğu gösterilerek, bazı sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca f-ortomorfizmalar ve f-cebirlerinin sıralı dualindeki ortomorfizmalar arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Dördüncü bölümde, bir f-cebiri üzerinde tanımlı bir f-modülünün sıralı duali ile ilgili bazı sonuçlar verilmiştir. Beşinci bölümde, bir f-cebiri üzerinde tanımlı bir f-modülünün ikinci sıralı dualinin de sıralı dualine benzer özelliklere sahip olduğu gösterilmiştir. Son bölümde ise, X bir vektör latisi ve X in sıralı duali X' olduğunda, Orth(X') nin ne zaman X' nde ideal merkezi olduğu araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: f-cebiri, f-modülü, ortomorfizma, lineer operatör, sıralı dual, Riesz uzayı, vektör latisi, ideal merkezi
Manipülatifler kullanılarak yapılan öğretimin 11.sınıf öğrencilerinin matematik başarısına etkisi
Bu çalışmanın amacı 11.sınıf matematik müfredatında yer alan toplam sembolü, toplam formülleri konusunda manipülatifler kullanılarak yapılan öğretimin, öğrencilerin matematik başarısına etkisini araştırmaktır. Araştırma İstanbul ili, Bakırköy ilçesinde bulunan Bakırköy Anadolu İmam Hatip Lisesinde uygulanmıştır. Uygulamaya 11. Sınıfların iki farklı şubesinde öğrenim gören toplam 49 öğrenci katılmıştır. Dersler araştırmacı tarafından bir hafta süreyle kontrol grubunda tahta, kağıt, kalem ve düz anlatım yöntemiyle geleneksel öğretim şeklinde, deney grubunda ise manipülatifler kullanılarak işlenmiştir. Araştırmada deney ve kontrol gruplu yarı-deneysel yöntem kullanılmıştır. Gruplara uygulama öncesinde ön test, uygulama sonrasında son test uygulanmış ve elde edilen veriler SPSS paket programı kullanılarak bağımsız t-testi yardımıyla karşılaştırılmıştır. Analiz sonuçları manipülatifler kullanılarak öğretim yapılan öğrencilerin geleneksel yöntemle öğretim yapılan öğrencilere göre daha başarılı olduğunu göstermiştir. Anahtar Kelimeler: Manipülatif, matematik öğretimi, toplam sembolü, toplam formülleri, diziler.
İdealistik esnek gamma halkalarında bulanık izomorfizma teoremleri
Bu tezde klasik cebirdeki izomorfizma kavramı bulanık cebirde incelenmiştir. Birinci bölümde literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde klasik cebirdeki grup, halka, homomorfizma yapıları incelenmiş, ideal yapılarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde bulanık küme teorisine giriş yapılarak bulanık alt grup, bulanık alt halka, bulanık idealler incelenmiştir. Dördüncü bölümde esnek küme, esnek halka ve idealistik esnek halka ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiş, esnek halkalarda izomorfizma teoremleri ifade edilmiştir. Beşinci bölümde gamma halka yapısı incelenmiş ve örnekler ile açıklanmıştır. Altıncı bölümde esnek gamma halka, idealistik esnek gamma halka ve gamma izomorfizma teoremlerine yer verilmiştir. Yedinci bölümde idealistik esnek gamma halkalarında bulanık idealler; tanım, örnek ve teoremler yardımıyla açıklanmıştır. Son olarak ise idealistik esnek gamma halkaları için birinci, ikinci ve üçüncü bulanık gamma izomorfizma teoremleri ifade edilip ispatlanmış ve temel bazı sonuçlara ulaşılmıştır.
Delta asalımsı idealler ve asalımsı alt modüller
Bu çalışmada; öncelikle halka ve modül teorisi kısaca anlatılmıştır. sonraki bölümde değişmeli halkalarda delta asalımsı idealleri incelemek için öncelikle ideal genişlemesi ve buradan yola çıkarak delta asalım sı idealler tanımlanmıştır. bu tanımlar örneklerle açıklandıktan sonra genişlemelere ait bazı ek özellikler verilmiştir. Sonrasında asalımsı alt modüller incelenmiştir. Son olarak asalımsı ayrışım ve asalımsı ayrışımın modülün değişik kuvvetlerindeki durumu incelenmiştir.
H-katlı sayısal yarıgruplar
Bu çalışmada verilen bir sayısal yarıgrup ve bir h pozitif tamsayısı yardımıyla yeni bir sayısal yarıgrup oluşturulacaktır. Oluşturulan bu sayısal yarıgruba h-katlı sayısal yarıgrup denilecektir. Bu yeni yapının özellikleri incelenecek, daha sonra da sayısal yarıgrup ile h-katlı sayısal yarıgrup yapıları arasındaki özellikler h pozitif tamsayısının bazı özel değerleri için karşılaştırılacaktır.
Modüllerin idealleştirilmesi
Bu tez çalışmasında halka ve modüller ile ilgili temel bilgiler ve bazı özel alt modüller hakkındaki tanım ve teoremler ön bilgi olarak verilmiştir. Bu ön bilgilerin ardından R değişmeli ve birimli bir halka ve M de bir R-modül olmak üzere bir modülün idealleştirilmesi olan R(+)M halkası hakkında tanım ve özellikler verilerek yapısı incelenmiş ve bu halka yapısı üzerinde karakterize edilmiş bazı özel idealler ile ilgili bilgilerin bir kısmı derlenerek, R(+)M halkasının homojen yapıda olan bazı yeni idealleri karakterize edilmiştir.
Bir halkanın ideal genişlemesinin idealleri
Bu tez çalışmasında İdeal (Dorroh) Genişlemesi incelenmiştir. Ön bilgiler kısmında halkalar hakkında temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Daha sonra değişmeli ve birimli halkalarda bazı ideallerin yapısı ve özellikleri incelenmiştir. Özel olarak Zn ve ZxZn halkasının ideallerine yer verilmiştir. Ayrıca ideal genişlemesiyle ilgili tanım, teorem ve özellikler belirtilmiş ve İdeal genişlemesinin ideal yapısından bahsedilmiştir. Son olarak Z*Zn ideal genişlemesinin bazı idealleri karakterize edilmiştir.
Diferensiyel cebirsel denklemlerin kuvvet serisi ile çözümü
Bu tezde, mühendislik ve fen bilimlerinde ortaya çı diferensiyel cebirsel denklemkansistemlerini çözmek için bir metot sunuldu. İ olarak, diferensiyel cebirsel denklem sistemilkkeyfi mertebede kuvvet serisine dönüş türüldü, daha sonra nümerik sistem çözüldü. Testmetodumuzda 1-index ile iki farklı problem ele aldı Problemlerin çözümleri tam çözümlerik.ı rı .ile karş tıldılaşAnahtar kelimeler: Diferensiyel cebirsel denklem, kuvvet serileri, index, keyfi mertebe.
Banach uzaylarında ve Banach latislerde değişmez alt uzaylar üzerine
Banach uzaylarında önemli sorulardan biri değişmez alt uzay problemidir. Bu problemeait pek az olumlu netice bilinmektedir. Burada, ilk önce bu problemle ilgilenildi.Kuvvetli ve zayıf operatör topolojilerinin benzerleri olan topolojileri sunarak adjointoperatörler için değişmez alt uzay probleminin karakterizasyonuna değişik bir yaklaşımsunuldu. Lomonosov ve Branges' in metodunu takip ederek değişmez alt uzayprobleminde operatör cebirleri için çalışıldı.E bir Banach latis olmak üzere E' den E' ye sürekli lineer operatörlerin uzayı L(E)' de,operatörlerin bir koleksiyonunun değişmez bıraktığı kapalı idealler üzerine duruldu.Pozitif konisi uç ışını kapsayan bir Banach latis veya birimli bir AM- uzayı üzerinde biryarı nilpotent pozitif operatör için aşikar olmayan kapalı değişmez idealin varlığınıgarantileyen sonuçlar bilinmektedir. Buradaki çalışmanın ana neticelerinden biri deyarı nilpotent pozitif operatörler veya kompakt pozitif operatörlerin belli birkoleksiyonu altında değişmez kalan kapalı ideallerin varlığının elde edilmesidir.Banach latislerde sıkıştırmalı ayrıştırılabilirlik incelendi. AL veya AM- uzayı olan bir EBanach latisi için L(E)' ye ait olan zayıf kompakt, yarı nilpotent, pozitif operatörünsıkıştırmalı ayrıştırılabilir olduğu elde edildi.Anahtar Kelimeler: Değişmez alt uzay, kapalı ideal, Banach latis, kompakt operatör,ayrıştırılabilirlik.JÜR :1. Doç. Dr. Ömer GÖK ( Danışman ) Kabul tarihi: 05.06.20062. Prof. Dr. Mehmet BAYRAMOĞLU Sayfa sayısı: 333. Yard. Doç. Dr. Filiz KANBAY
Analitik network prosesi
Bir konu hakkında zamanında ve doğru karar verebilmenin önemi hem kişiler hem dekuruluşlar için giderek artmaktadır. Dolayısıyla karar verme konusundakiçalışmalarda günden güne önem kazanmaktadır.Bu çalışmanın ilk bölümünde karar verme yöntemleri arasında sıkça kullanılanAnalitik Hiyerarşi Prosesi (AHP) tanıtılmış, bu yöntemle ilgili bir örnek verilmiştir.Daha sonra asıl konumuzu teşkil eden, son yıllarda geliştirilen Analitik NetworkProsesi (ANP) tanıtılmış ve bu yöntemle ilgili bir örnek verilmiştir. ANP ile ilgilimodellemelerin ve hesaplamaların rahatlıkla yapıldığı Superdecisions programıtanıtılmış kullanımı hakkında bilgiler verilmiştir. Son bölümde bir belediyedeuygulama yazılımları ve veritabanı yönetim sistemi konusunda yapılacak firmaseçiminde ANP'nin nasıl kullanılacağı örneklendirilerek gösterilmiştir.Anahtar kelimeler: Analitik Network Prosesi, ANP, Analitik Hiyerarşi Prosesi,AHP, Superdecisions Programı.
Volterra integral denklemleri ve uygulamaları
Bu çalışmada Volterra integral denklemlerinin çözüm yöntemleri üzerinde çalışılmıştır.Giriş bölümünden sonra II.bölümde Volterra integral denklemleri hakkında genel bilgi verilmiştir.Bunlar integral denklemlerinde resolvant, resolvantın diferansiyel denklem yardımıyla bulunması veardışık yaklaştırma yöntemi şeklinde sıralanmıştır. Ayrıca Volterra integral denklemlerinin çözümündeLeibnitz kuralı bir başka yöntem olarak kullanılmıştır. Diferansiyel denkleme dönüştürülen integraldenklemin çözümü bu kural ile de elde edilmiştir. I. cins Volterra integral denklemlerinde Laplacedönüşüm yöntemi, Gama-Beta fonksiyonları ile çözüm yöntemleri incelenmiştir. Burada I. cinsVolterra integral denklemi II. cinsteki denkleme indirgemeden fark çekirdeği ile çözülmüştür. II. cinsVolterra integral denkleminde ise Runge-Kutta ve Neumann serisi ile yaklaşım yöntemlerikullanılmıştır. Burada integral denklem K(x,t) çekirdek fonksiyonu üzerinde herhangi bir kısaltmayapmaksızın itere çekirdeklerden yararlanarak bir denklem elde edildiği ve bu denklemin de integraldenklemin çözümü için bir yöntem olduğu gösterilmiştir.III. bölümde bu yöntemlerle ilgili örnekler çözülmüştür.IV. bölüme geçildiğinde ise Volterra integral denklemlerinin sayısal çözümleri, birim uzunlukluhomojen kirişin esneklik problemini esas alınarak incelenmiştir. Önce Volterra-Fredholm ve Fredholmintegral denkleminde homojen olmayan diferansiyel denklemin başlangıç şartları ele alınarak genelçözüm hesaplanmıştır. Bundan yararlanarak adi ardışık yakınsama ve genelleştirilmiş ardışıkyakınsama yöntemiyle çözüm bulunmuştur. Elde edilen çözümler t'nin 0, 0.1, 0.2, ......1 değerleri içinbelirlenmiştir.Anahtar kelimeler: Fredholm operatörü, Volterra operatörü.
Taşıma problemlerine çözüm önerileri
Bu çalışmamızda, matematik programlamanın özel bir hali olan taşıma problemleri elealınmakta ve matematiksel olarak ifade edilmektedir. Taşıma problemlerine örnekler verilerekoptimal çözümleri hesaplanmıştır.Bulanık programlamayı içeren bölümde ise bulanık programlama ile ilgili olan üyelikfonksiyonu, bulanık doğrusal programlama problemi ve optimal çözüm tanımları verilmiştir.Çalışmamızın son bölümünde ise çok amaçlı taşıma problemine, bulanık programlamayaklaşımı kullanarak optimal çözümü hesaplayan algoritmalar sunulmuştur. Birim ürüntaşıma maliyetinin, üretim merkezi miktarları ve tüketim merkezi miktarlarının bulanık sayılarolarak verildiği taşıma problemine çözüm öneren bir algoritma sunulmuştur.Anahtar kelimeler: Çok amaçlı taşıma problemi, üyelik fonksiyonu, bulanık programlama.