Bir hiperyüzeyin pedalinin bazı karakteristik özellikleri

Bu çalışma dört bölüm olarak hazırlanmıştır. Birinci bölüm ondan sonraki bölümlerin daha iyi anlaşılması için temel kavramlara ayrıldı. Bu bölümde manifold, altmanifold, konneksiyon, v.s. gibi kavramlar kısaca tanıtıldı. İkinci bölümde ise is3 deki bir M yüzeyinin pedali olan M n yüzeyi tanımlanarak pedalin regüler yüzey olma şartlan verildi. Mn nin birim normal vektör alanı, temel formlarının bileşenleri ile Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği hesaplandı. Burada M yüzeyi reflektör olarak adlandırıldı. {M, ()} optiksel sistemi tanımlanarak {M, O) optiksel sisteminin karakteristik dönüşümü olan r tanımlandı ve r nun diffeomorfizm olması durumunda r"1 in de bir M' reflektörünün karakteristik dönüşümü olduğu gösterildi. Ayrıca bir M reflektörünün eşleniği tanımlanarak, M nin hangi şartlarda eşleniğe sahip olabileceği araştırıldı ve M ile eşleniğinin asli eğrilikleri arasındaki bağıntılar elde edildi. Son iki bölüm çalışmanın orijinal kısımıdır. Üçüncü bölümde £"+1 deki bir M hiperyüzeyinin pedali tanımlandı ve ikinci bölümdeki kavramlar £"4' deki bir M hiperyüzeyi için genelleştirildi. Burada ayrıca E"+] de verilen M hiperyüzeyinin pedalinin bazı ilginç sonuçlan verildi. Dördüncü bölümde ise bir sabit destek fonksiyonlu hiperyüzeyin pedali gözönüne alındı. Burada bir sabit destek fonksiyonlu hiperyüzeyin pedalinin şekil operatörü elde edilerek buna bağlı olarak sabit destek fonksiyonlu hiperyüzeyin pedalinin bazı karakteristik özelikleri incelenmiştir.