Çok-boyutlu kaotik sistemlerin senkronizasyonu ve haberleşmede kullanılması

Genelde doğal olayların çoğu doğrusal olmayan sistemlerin davranışlarına benzer. Doğrusal sistemlerin davranışını kestirmek kolay olmasına rağmen, doğrusal olmayan sistemlerin davranışını kestirmek, hele kaotik davranış gösteriyorsa, oldukça zordur. Çalışmada, ilk olarak doğrusal ve doğrusal olmayan sistemlerin tanımları yanında, bir sistemin kararlılığı ve diverjans kavramları verildi. Kaos için evrensel olan yollar belirtilerek bilinen temel kaotik analiz yöntemlerinden Lyapunov spektrumlarına, Kolmogorov entropisine, Lyapunov ve fraktal boyutlarına, zaman serilerine, Poincare haritalarına ve güç spektrumlarına kısaca değinildi. Daha sonra, kaotik Van der Pol-Duffing osilatörünün (VPDO) davranışları, bilinen kaotik analiz yöntemleri ile incelendi ve bu çeşit sistemlerle gizli haberleşmenin yapılabilirliği araştırıldı. Pecora ve Carroll'un Rössler ve Lorenz sistemlerini kullanarak senkronizasyona getirdikleri yaklaşım, 3-boyutlu VPDO'ne uygulandı. Daha sonra, eldeki sistemle birden fazla bilginin bir anda karşı tarafa iletilmesi için, sistemin boyutu 4, 5, 6, 7 ve 8'e yükseltilerek elde edilen alt sistemlerin kaotik analizleri yapılarak senkronizayon sonuçlan bilgisayar benzetileri ile doğrulandı. Sistem boyutu ile Kolmogorov entropisi arasında uygun matematiksel bir bağıntı elde edildi. Oluşturulan yüksek boyutlu VPDO sistemlerinde, bir veya birden fazla değişkenle sürme durumlarında cevap alt sistemlerinin kararlılıkları için uygun Lyapunov fonksiyonları bulundu. Son olarak, 3-boyutlu Lorenz ve VPDO sistemlerinin birbirleri ile senkron oldukları gösterildi. Anahtar Kelimeler: Kaos, Garip Çeker, Lyapunov Üstelleri, Lyapunov ve Fraktal Boyut, Periyot Çiftlenimleme, Poincare Haritası, Entropi, Kolmogorov Entropisi, Ana Sistem, Süren Alt Sistem, Cevap Alt Sistemi. V