The dedekind zeta function and the analytic class number formula

Bu çalışmada ilk olarak sayı cisimleri ve bu sayı cisimlerinin cebirsel tamsayı halkalarına değineceğiz. Herhangi bir sayı cisminin cebirsel tamsayılar halkasının tamsayıca kapalı bir Noether halkası olduğunu ve asal ile maksimal ideallarinin örtüştüğünü göstereceğiz. Bu halkayı detaylıca çalışmak için geometrik bir metod kullanacağız. Böylelikle, bu sayı cisminin ideal sınıf grubunun sonlu olduğunu göstereceğiz. Ek olarak, geometrik yöntemler ile herhangi bir cebirsel tamsayılar halkasının tersinir elemanlarını karakterize edeceğiz. Sonrasında ise, sayı cisimleri için karmaşık sayılar üzerinde tanımlı Dedekind zeta fonksiyonunu tanımlayıp bu fonksiyonun $1$ noktasında basit bir kutbu olduğunu göstereceğiz. Dahası, fonksiyonun bu noktadaki kalıntısının ilgili sayı cisminin değişmezleri tarafından verildiğini göreceğiz. Son olarak, sayı cisimlerinin ideal sınıf sayısının farklı yollarla hesaplama yollarından bahsedeceğiz.