Introduction to convex optimization

Bu tez çalışmasında, optimizasyondaki en temel konulardan biri olan dışbükeylik kavramına değinilmiştir. Gerçek dünya problemlerinin matematiksel olarak modellenmesi ve çözümü birçok araştırmacının odak noktası olmuştur. Bu tür problemleri çözmek için birçok algoritma önerilmiştir. Modellenen problemler dışbükey olduğunda hemen hemen tüm önerilen yöntemler çok etkilidir. Bu nedenle, dışbükeylik bu problemleri çözmede önemli bir rol oynamaktadır. Araştırmacıların dışbükey olmayan bir modeli dışbükey bir modele dönüştürmek için kullandıkları birçok teknik vardır. Ayrıca, dışbükey olmayan problemleri çözmek için önerilen algoritmaların çoğu, dışbükeylik kavramlarını prosedürlerinde kullanmaya çalışmaktadır. Bu çalışmaya dışbükey kümeler ve fonksiyonlarla ilgili önemli tanımlar ve konularla başlanacaktır. Daha sonra genel olarak optimizasyon problemleri tanıtılıp, dışbükey optimizasyon problemleri tartışılacak ve konuyla ilgili önemli tanımlamalar yapılacaktır. Ayrıca, en ünlü ve faydalı dışbükey optimizasyon problemlerinden biri olan Doğrusal Programlamaya da değinilecektir. Son olarak, Genelleştirilmiş Eşitsizlikleri ve bunların vektör optimizasyon problemlerindeki uygulamaları tartışılacaktır.