GPU'lar için CSR tabanlı karışık ve çoklu-hassasiyetli SpMV

Seyrek Matris-Vektör Çarpımı (SpMV), endüstriyel ve bilimsel uygulamalarda sıklıkla kullanılan bellek-bağımlı kilit çekirdeklerden biridir. Veri hareketini iyileştirip daha yüksek işlem gücünden yararlanmak üzere karışık-hassasiyetin SpMV'de kullanılması için birtakım çalışmalar yapılmıştır. Geçmiş çalışmaların çoğunluğu, bir iteratif çözücü (ör. CG, GMRES) gibi içerisinde düşük hassasiyet kullanılabilen, daha büyük bir uygulama boyunca farklı hassasiyetlerde SpMV kullanmaya odaklanmıştır. Daha yakın zamanda ise, sadece bir SpMV içerisinde karışık-hassasiyet kullanmanın yolları değerlendirilmiştir. Örneğin, matris içerisindeki her bir sıfır-olmayan değer için hassasiyet seçilip, girdi bu hassasiyetlere göre birden fazla matrise ayrılabilir; veya, bir blok-diagonal matrisin her bloğu için hassasiyete karar verilebilir. Bu çalışmada, bahsedildiği gibi daha ince-taneli karışık-hassasiyet yaklaşımı ile ilgileniyoruz. Bu minvalde, iplik gruplarının satır-sıkıştırılmış seyrek matrisleri satır bazında işlediği GPU'lardaki paralellik taneliğinden yola çıkarak, var olan bir eleman bazında hassasiyet karar verme yaklaşımı, satır bazında karar verebilmek üzere genişletiyoruz. Satır permutasyonları kullanarak karışık-hassasiyetli CSR depolama metodları öneriyor, ve bu metodların var olan metoda göre daha üstün yük-dengeleme özelliğini açıklıyoruz. Dahası, tek ve çift hassasiyetli matrislerin halihazırda depolandığı bir çoklu-hassasiyet senaryosunu göz önünde bulundurarak, önerdiğimiz karışık-hassasiyet SpMV yaklaşımımızı bu senaryoda da kullanılmak üzere genişletiyoruz. Metodlarımızı değerlendirmek için, bir çoklu-hassasiyet Jacobi yöntemi ve bir de Kardiyak modelleme uygulaması olmak üzere iki uygulamada kullanıyoruz. Ek olarak, karışık-hassasiyet yöntemimizi ELLPACK-R formatıyla kullanılmak üzere genişletiyoruz. Önerilen SPMV metodumuzun etkililiğini, NVIDIA V100 GPU kullanarak SuiteSparse Matrix Collection içerisindeki gerçel-değerli büyük seyrek matrislerden oluşan kapsamlı bir veri seti üzerinden gösteriyoruz.