Farklı veri yapılarında uzaklık temelli regresyon modellerinin incelenmesi

Basit ve çoklu doğrusal regresyon analizi sonucunda elde edilecek olan regresyon modeline ait parametre kestirimlerinin güvenilir olabilmesi için modelle ilgili bazı varsayımların sağlanabilmesi gereklidir. Parametre tahmin yöntemlerinde varsayımların sağlanamadığı durumlar için çözüm olarak geliştirilen az sayıdaki modellerden biri Uzaklık Temelli Regresyon yöntemleridir. Bu yöntemlerin amacı kategorik veya gerçek değerli ve kategorik açıklayıcı değişkenlerin bir karışımı dahil olmak üzere, ölçüm değer tahmin edicileri ile problemleri doğru bir şekilde ele almaktır. Uzaklık temelli regresyon, karışık tipte açıklayıcı değişkenler kullanıldığında doğrusal regresyon modellerinde parametre tahmini için alternatif bir yöntemdir. Uzaklık temelli regresyon klasik doğrusal regresyona benzer, ancak açıklayıcı değişkenler ham değerler yerine uzaklık ölçülerine göre ölçülmektedir. Bu çalışmada, Euclidean, Gower ve Manhattan uzaklık ölçülerinin Binom, Normal, t, Ki-Kare ve Poisson dağılışlarına ait üretilmiş, örnek büyüklükleri 10, 25, 50, 100, 250 ve 500 olan veri setleri ve kesikli ve sürekli dağılış gösteren gerçek veri setleri (10, 50 ve 100 örnek büyüklüğünde) üzerinde etkisi ile Doğrusal Regresyon yönteminden elde edilen sonuçlara göre karşılaştırma yaparak belirlenmesi amaçlanmıştır. Analizi gerçekleştirmek için R paketi olan "dbstats", "cluster" ve "tidyverse" kullanılmıştır. Sonuç olarak, Poisson dağılışına sahip verilerde özellikle küçük örnek büyüklüklerinde (n<50) Manhattan uzaklığının kullanılmasının başarısız sonuçlar üretebileceği belirlenmiştir. Örnek büyüklüklerine göre farklı dağılışlar içerisinde Gower ve Euclidean uzaklıkları arasında kayda değer farklılık olmamasına rağmen bazı dağılışlarda Euclidean uzaklık ölçüsü kullanımının dalgalanmaya sebep olan sonuçlar ürettiği belirlenmiştir. Ancak, Gower uzaklığı daha sabit bir yapıya sahip olması nedeniyle daha uygun bir seçim olarak önerilebileceği anlaşılmıştır. En Küçük Kareler tahmin yönteminin uygulanabilirliği için bu çalışmada da bahsedilen gerekli olan varsayımların sağlanamadığı durumlarda Uzaklık Temelli Regresyon yöntemlerinin kullanılması önerilebilir.