Fotovoltaik hücrelerin ağsız radyal baz fonksiyonu kollokasyonu yöntemi ile sayısal modellemesi

Yarıiletken malzemelerin iletkenlik seviyelerini artırabilmek için katkılama işlemleri yapılmaktadır. Bu işlem sonucunda P ve N yarıiletken olmak üzere iki farklı bölge elde edilir. P bölgesi elektron ihtiyacından dolayı pozitif yüklenirken N bölgesi elektron fazlalığından dolayı negatif yüklenmektedir. Bu iki bölge tükenim bölgesi (TB) ve yarı nötral bölge (YNB) olmak üzere ikiye ayrılır. P tipi yarıiletkenlerde deliklerden daha az sayıda elektron bulunurken N tipi yarıiletkenlerde ise elektronlardan daha az sayıda delik bulunur. Az sayıda bulunan bu elektron ve deliklere azınlık taşıyıcıları adı verilir. Bu tez çalışmasında PV hücrelerinin YNB'deki azınlık taşıyıcılarına ait transport denklemleri radyal baz fonksiyonu (RBF) kollokasyonu yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Çalışma kapsamında bir boyutlu ve iki boyutlu modelleme çalışmaları ele alınmıştır. Bir boyutlu modelleme çalışmasında S=0 ve S→∞ olmak üzere iki farklı yüzey rekombinasyon hızının, L_n=L_p=10 μm ve L_n=L_p→∞ olmak üzere iki farklı difüzyon uzunluğunun ve α=1/3 μm ve α=1 μm olmak üzere iki farklı absorbsiyon katsayısının modelleme üzerindeki etkileri analitik ve sayısal olarak hesaplanmış ve karşılaştırılmıştır. Ayrıca, RBF yöntemine de interpolasyon nokta sayısı ve şekil parametresi olmak üzere iki farklı etki eden parametre mevcuttur. N=100 sabit interpolasyon nokta sayısı ve 0.05≤c^2≤5 aralığında 100 farklı şekil parametresi kullanılarak karekök ortalama (rms) ve maksimum hata değerleri hesaplanmış ve karşılaştırılmıştır. c^2 değerinin artmasıyla hata değerlerinin belirli bir c^2 değerine kadar sürekli olarak azaldığı daha sonrasında salınımlar meydana geldiği görülmüştür. Benzer şekilde c^2=1 sabit şekil parametresi ve 20≤N≤500 aralığındaki 97 farklı interpolasyon nokta sayıları kullanılarak rms ve maksimum hata değerleri hesaplanmış ve karşılaştırılmıştır. c^2 durumunda olduğu gibi N'nin artmasıyla hata değerlerinin belirli bir N'ye kadar sürekli azaldığı ve sonrasında salınımlar meydana geldiği gözlemlenmiştir. Ayrıca RBF'ler arasında bir karşılaştırma yapıldığı zaman multikuadrik (MQ), ters multikuadrik (IMQ) ve genelleştirilmiş multikuadrik (GMQ) fonksiyonlarının β üs değerinin artmasıyla hata değerlerinin azaldığı sonucuna varılmıştır. Gauss (GA) ise 0.05≤c^2≤5 ve 20≤N≤500 aralığına göre küçük c^2 ve N değerlerinde analitik sonuçlara iyi bir şekilde yakınsamadığı görülürken büyük c^2 ve N değerlerinde bazı durumlarda en iyi yakınsayan fonksiyondur. 0.05≤c^2≤5 aralığında küçük c^2 değerleri için en iyi yakınsama en büyük β=2.5 üs değeri ile GMQ fonksiyonu kullanılarak elde edilirken, en kötü yakınsama en küçük β=-2.5 üs değeri ile GMQ fonksiyonu kullanılarak elde edilmiştir. Büyük c^2 değerleri için ise en iyi yakınsayan fonksiyon, kullanılan c^2 değerine ve RBF seçimine göre değişiklik göstermektedir. İki boyutlu modelleme çalışmasında ise RBF kollokasyon yöntemi ile elde edilen sonuçların karşılaştırılabilmesi için referans çözüm olarak ağ yapıları ile çözümler elde edilebilen yöntemlerden birisi olan sonlu elemanlar yöntemi (SEY) kullanılarak sonuçlar elde edilmiştir. Bu yöntemde maksimum ağ uzunluğu 〖10 〗^(-6) olan üçgen yapılar kullanılmıştır. RBF kollokasyon yöntemi ile kenar başına on beş adım kullanılarak 0.02≤c^2≤0.08 aralığında on üç farklı şekil parametresi ve yedi farklı fonksiyon kullanılarak rms ve maksimum hata değeri elde edilmiş ve karşılaştırılmıştır. Benzer şekilde dört farklı şekil parametresi ve 10≤N_a≤30 aralığında beş farklı kenar başı adım sayısı ve yedi farklı fonksiyon kullanılarak rms ve maksimum hata değerleri de elde edilmiş ve karşılaştırılmıştır. 0.02≤c^2≤0.08 ve 10≤N_a≤30 aralığında referans çözüme en iyi yakınsayan fonksiyonun GA fonksiyonu olduğu görülürken en kötü yakınsayanfonksiyon β=-2.5 en küçük üs değerine sahip GMQ fonksiyonu olduğu sonucuna varılmıştır. Kenar başı adım sayısının artması ile çözüm süresinin üstel bir şekilde arttığı da görülmektedir. Elde edilen rms hata ve çözüm süreleri ile 0.02≤c^2≤0.08 aralığında dört farklı şekil parametresi, yedi farklı fonksiyon ve dokuz farklı ağırlık seçimi için optimum nokta sayıları elde edilmiştir. Sayısal çözümün doğruluğuna verilen ağırlık w_1 ve β değerlerinin artmasıyla optimum değerler artarken c^2 değerinin optimum değerleri ihmal edilebilecek bir seviyede değiştirdiği gözlemlenmiştir. Kısacası bir boyutlu modellemede hem P hem de N bölgelerine ait YNB'deki azınlık taşıyıcı yoğunlukları, çeşitli parametreler kullanılarak hesaplanıp karşılaştırılmışken, iki boyutlu modellemede tek bir bölgeye ait azınlık taşıyıcı yoğunlukları sabit parametreler kullanılarak hesaplanmış ve çok amaçlı optimizasyona dayalı ütopya noktalar yöntemi kullanılarak optimum değerler elde edilmiştir. Her iki modellemenin çözümünde de MQ, IMQ, GA ve 4 farklı β üs değerine sahip GMQ fonksiyonları olmak üzere 7 farklı RBF kullanılmıştır.