Geometrik yaklaşım ile elde edilen bir iterasyon yöntemi için bazı sabit nokta teoremleri

Son yıllarda, iterasyon yöntemlerinin performansını artırmaya yönelik birçok çalışma yapılmıştır. Bu bağlamda, Kanwar ve arkadaşlarının 2021 yılında geliştirdiği yeni iterasyon yöntemleri, literatürde önemli bir yenilik olarak karşımıza çıkmaktadır. İterasyon yöntemleri söz konusu olduğunda, dikkate alınması gereken en önemli hususlardan biri de bu yöntemlerin yakınsama hızlarıdır. Bu konuda son yıllarda sürekli olarak önceki yıllarda elde edilen iterasyon yöntemlerinden daha hızlı yakınsayan iterasyon yöntemleri ortaya atılmaktadır. Sharma ve arkadaşları tarafından 2024 yılında bazı iterasyon yöntemleri geliştirilmiş olup bu yöntemlerin Kanwar ve arkadaşları tarafından geliştirilen iterasyon yönteminden daha hızlı yakınsadığı gösterilmiştir. Bu yöntemler, yalnızca teorik olarak değil, aynı zamanda uygulamalı matematikte de daha hızlı yakınsama ve daha geniş bir problem sınıfında uygulanabilirlik sunmuştur. Bu tez çalışmasında da Sharma ve arkadaşları tarafından geliştirilen iterasyon yönteminden daha hızlı yakınsayan bir iterasyon yöntemi elde edilmiştir. Elde edilen bu yeni yöntemin diğer iterasyon yöntemi ile yakınsaklık hızı karşılaştırılmış ayrıca kararlılık ve veri bağlılığı sonuçları incelenmiştir.