Heegaard floer homology

Heegaard Floer homolojisi, yakın geçmişte ortaya çıkan, kapalı ve yönlü 3-çokkatlılarasonlu üreteçli değişmeli grup dizisi eşleyen bir değişmezdir. Kullanılan yapılar düğüm vezincirler için de genişletilebilir.Heegaard Floer homolojisinin tanımlanması bir çok teknik detay gerektirmektedir. Bunlardanbazıları bir 3-çokkatlının Heegaard ayrışımları ve Heegaard diyagramları, yüzeylerinsimetrik çarpımları ve bu simetrik çarpım uzaylarında birtakım disklerin holomorfik temsillerininsayılmasıdır. Bu işlemlerin bazılarında yapılacak küçük değişiklikler, farkli homolojiçeşitlerinin tanımlanmasına olanak tanır.Bu yapılara birkaç ek veri ekleyerek, bir 3-çokkatlının içerisinde düğüm ve zincirlerbelirlenebilir. Böylece, yukarıda bahsi geçen yapılar düğüm ve zincirler için değişmezlerolurlar. Bunlara düğüm (veya zincir) Floer homolojileri adı verilir. Bu çalışmada sadece 3boyutlu küredeki düğüm ve zincirler incelenmiştir, ancak yapılanlar genel kapalı ve yönlü3-çokkatlılar için de geçerlidir.Son bölümde ise, bazı özel Heegaard diyagramları kullanılarak, düğüm ve zincir Floerhomolojilerine kombinatoryal bir bakış açısı sunulmuştur. Ayrıca, yonca ve sekiz şeklidüğümlerinin homoloji gruplarına dair hesaplar yapılmıştır.