An introduction to Heegaard floer homology

Kapalı, yönlü, 3-boyutlu çokkatlılar için Heegaard Floer homoloji Heegaard diyagramlar ve bazı holomorf eğrilerin Lagrangian Floer homoloji teorisine benzer bir sayım kullanılarak tanımlanır. Her $s\in Spin^c$ yapısı için benzer bir inşa ile farklı homoloji grupları elde edilir: $\widehat{HF}(Y,s)$, $HF^{\infty}(Y,s)$, $HF^-(Y,s)$, $HF^+(Y,s)$ ve bunların herbiri üzerinde çalışılan 3-boyutlu çokkatlı için birer değişmezdir. Bu teori aynı zamanda düğüm değişmezi, düzgün 4-boyutlu çokkatlı değişmezi ve kontak 3-boyutlu çok katlı değişmezini de içerir.Tezde kapalı, yönlü, 3-boyutlu çokkatlılar için Heegaard Floer homoloji tanımı ve bu tanımı verebilmek için gerekli topolojik kavramların üzerinde odaklanılmıştır. Kapalı, yönlü 3-boyutlu çokkatlılarda yönlü ve homoloji sınıfı sıfır olan düğüm ve linkler için bir değişmez olan düğüm Floer homolojinin temellerine değinilmiş ve ek olarak da düğüm Floer homoloji ile benzer özellikler gösteren ve yönlü linkler için tanımlanan Khovanov homolojiden bahsedilmiştir.