Indefinite-Riemann manifoldlarında genel helisler

Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde çalışmamız için gerekli olan Bilineer Form 'lar, Skalar Çarpmalı Uzaylar ve Lorentz Uzayı ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. ikinci bölümde En, n-boyutlu Oklid uzayında genel helisler (eğilim çizgileri) tanıtılmış ve bunlara ait iyi bilinen karakterizasyonlar verilmiştir.Daha sonra bu tanımların ve karakterizasyonların I", Lorentz uzayındaki karşılıkları verilmiştir. Üçüncü bölümde ise;T.IKAWA'nın Tsukaba J.Math.(1985) de yayınladığı çalışmasında verdiği Mı bir indefinit-Riemann manifoldu M,- nin irtibatlı bir Lorentz altmanifoldunun total geodezik altmanifoldu olması için Mı deki ki ve fo sabit eğrilikli her time-like helisin Mi de bir time like helis olmasıdır;şeklindeki teoremini genel helislere genelleştirdik.Bu teoremin ki ve k2, sabitfeı değil fakat - sabit olması durumunda genel helislerdeki karşılığını aradık. " M\(boyM\ > 3) «2 bir Mi indefinite- Riemann manifoldunun,irtibatlı Lorentz altmanifoldu olsun. Eğer Mı deki kı,k2(k'î ^ k%) eğrilikli her time-like genel helis M,- de bir time-like genel helis ise Mı, M i nin total geodezik altmanifoldudur." şeklinde elde ettik. Eğer burada fcı ve fa sabit alınması özel halinde T.Ikawa'nın verdiği teoremin elde edildiğini gösterdik. ANAHTAR KELİMELER: Bilineer Form,Skalar Çarpım,İndeks,Time-like vektör, Time-like eğri,Eğilim Çizgisi, Harmonik Eğrilik, Lorentz Manifoldu,Total Geodezik Altmanifold.