Halkaların ̇ınjektif profofili ve profilin halka yapısı üzerindeki etkisi

Bu tez, birimli halkalar üzerindeki modüller teorisinde ''injektiflik bölgeleri'' olarak bilinen konudaki son gelişmelere dayanmaktadır. Bu konu, bir modülün injektiflikten ne kadar uzak olduğunun bir ölçütü olarak ortaya atılmış ve halkaların homolojik özellikleri üzerinde çalışan insanlar tarafından son birkaç yıldır artan bir ilgi görmüştür. Bu tezin amacı bazı önemli kazanımları birleştirici bir yaklaşımla sunmaktır. Tezimiz öncelikli olarak injektiflik bölgeleri vasıtasıyla tanımlanan ve özel bir sınıf olan orta sınıfsız halkaların incelenmesi ile ilgilidir. Dört bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde, ilgilenilen konunun tarihsel geçmişi ve motivasyonu hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, diğer bölümlerin daha iyi anlaşılabilmesi için bazı gerekli bilgiler ve halkaların üzerindeki homolojik özellikler aracılığıyla sınıflandırılması verilmiştir. Üçüncü bölümde, injektiflik bölgeleri ve bu kavram üzerinden tanımlanan yoksul modül kavramı ele alınmıştır. Son bölüm ise orta sınıfsız halkalar üzerinedir. Bu tür halkalarla ilgili özellikler verilmiş ve kalıtsal önburulma sınıfları ile ilişkili olarak karakterize edilmiştir. Ayrıca, orta sınıfsız halkaların indirgenemez ve yarı-basit Artin halkaların direkt çarpımı olarak ayrıştırılması üzerine çalışılmıştır. Son olarak, orta sınıfsız değişmeli halkalar araştırılmıştır.