Skeleton decomposition, conditional speed of branching brownian motion, and application to random obstacles

Bu tezde, Poisson rassal ölçüme göre dağılmış engeller arasında R^d üzerinde seyreden dallanan Brown süreci Z çalışılmıştır. Engeller, sabit yarıçapa sahip toplardır ve her biri bir parçacık tarafından değildiği zaman tüm sistem için bir tuzak görevi görür. Dallanma için genel bir dağılım ele alınarak, Z'nin hiçbir parçacığının bu tuzaklara düşmeme olasılığının zaman sonsuza giderken asimptotik azalma hızı hesaplanmıştır. Bu problemin çözümüne yönelik olarak ayrıca, dallanan Brown hareketinin soyu tükenmemesi şartı altında hızı bulunmuş ve ispatlanmıştır. Yapılan ispatta, dallanan Brown sürecinin altında yatan Galton-Watson sürecinin iskelet ayrışmasından faydalanılmış ve sonunda hem soyu tükenmeme koşuluyla dallanan Brown sürecinin hızına, hem de sistemin asimptotik olarak tuzaklara düşmeme olasılığına sadece iskeletin katkı yaptığı, bir başka deyişle iskelete mensup olmayan parçacıkların bir katkısı olmadığı gösterilmiştir.