Jackknife ve Bootstrop parametre tahmin yöntemlerinin etkinliğinin araştırılması

İÜ ÖZET Bu araştırma, olasılık dağılım fonksiyonu bilinmeyen bir dağılımdan alınan küçük hacimli örnekler aracılığı ile topluma ilişkin parametre tahminlerinde yararlanılan Jackknife ve Bootstrap parametrik olmayan parametre talimin yöntemlerinin etkinliğini matematiksel ümit yöntemi ile karşılaştırmak amacıyla yapılmıştır. Yöntemlerin ortalama ve standart sapmaları N(100ü0) parametreli Normal, W(X;3,2) parametreli Weibull ve E(X;10) parametreli üstel dağılımlardan türetilen X değişkenlerinden hesaplanmıştır. Bu türetim, örnek hacmi n=10,20,30,50,100,200,300,500 ve her türetim sayısında tekrar sayısı R=10,20, 30,50,100,200,500 olacak şekilde yapılmıştır. Normal, üstel ve Weibull dağılımı gösteren türetilmiş verilerden Jackknife ve Bootstrap yöntemleri ile hesaplanan ortalamalar n sayısı artarken toplum ortalamasına çok yakın değerler almıştır. Matematiksel ümit değerleri ile elde edilen parametre tahminleri ile Jackknife ve Bootstrap yöntemi ile elde edilen parametre tahminleri arasında benzerlikler bulunmuştur, n sabit tuttüup tekrar sayısı arttırıldığında Bootstrap ve Jackknife yöntemleri ile elde edilen istatistiklerde önemli değişmeler olmamış, istatistiklerin değişim aralıkları önemli düzeyde küçülmüştür. Parametre tahminleri ile u değerleri arasında önemli farklılıklar bulunmamıştır (P>0.05). n 30'dan büyük olduğunda istatistikler u değerine süratle yaklaşmıştır.iv Bartlett testine göre tüm örnek türetimlerinin varyansları homojendir. Türetim sayısı arttıkça Jackknife standart sapma tahminleri toplumun standart sapmalarından daha küçüktür (P>0.05). Türetimlerle ilgili istatistikler kendi içlerinde birbiriyle tutarlı ve tekrar sayısı artarken minimum varyanslı olarak bulunmuştur. Bootstrap yöntemi standart sapma değerleri tekrar sayısı arttıkça toplumun sigma değerinden önemli düzeyde küçük değerler olarak hesaplanmıştır (P<0.001). Bootstrap yönteminde türetimlerle ilgili istatistikler kendi içlerinde birbiriyle tutarlı olmakla beraber toplum değerleriyle önemli düzeyde farklılık göstermiştir, örnek hacimleri artarken standart sapma değerleri küçülmüş ve sigma değerinden yaklaşık n=10 için 1/9'u kadar, n=500 için l/500"ü kadar değerler almıştır. Tüm dağılım varsayımlarında Jackknife ve Bootstrap ortalamaları birbirleriyle benzerlik göstermiştir. Her iki yöntemde de ortalama istatistikleri dağılım türünden etkilenmemiştir. Standart sapma değerleri bakımından Jackknife yöntemi Bootstrap yönteminden farklılaşmaktadır. Bootstrap yöntemi çok küçük standart sapma değerleri vermekte ise de türetimlerde alınan parametrik değerlerle önemli farklılaşmalar göstermektedir (P<0.001). Jackknife yöntemi ise parametrik değerler ile benzer sonuçlar vermektedir (P>0.05). Toplumun standart sapma ve ortalamalarının tahmininde Jackknife yöntemi matematiksel ümit yöntemi ile benzer sonuçlar, Bootstrap yöntemi ile farklı sonuçlar vermektedir.V» X değişkeninin dağılım fonksiyonunun bilinmediği durumlarda toplumun parametre tahmininde, Jackknife yöntemi Bootstrap yöntemine göre daha tutarlıdır. 10Anahtar Kelime: Biyometri = Biometry ; Parametre tahmini = Parameter estimation