Lineer olmayan bir denklem sınıfının iteratif çözümü

Sabit nokta teorisinde iterasyon yöntemleri geniş bir literatüre sahip olup bu yöntemler için elde edilen sonuçlar söz konusu iterasyon yönteminden elde edilen dizinin yakınsaklığı, yakınsaklık hızı, yakınsama denkliği, veri bağlılığı ve kararlılık olarak sıralanabilir. Ayrıca bu yöntemler integral veya diferansiyel denklemlerin çözümüne ulaşmada etkin bir araç olarak kullanılmaktadır. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde sabit nokta teorisine dair literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılacak temel kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde yeni tanımlanmış olan dört adımlı sabit nokta iterasyon yönteminin rasyonel dönüşüm sınıfı kullanılarak belirli koşullar altında bu dönüşümün sabit noktasına yakınsaklığı ve yakınsaklık hızı incelenmiştir. Ayrıca yeni iterasyon yöntemi için kararlılık ve veri bağlılığı kavramları irdelenmiştir. Ek olarak bu sonuçlar için aşikâr olmayan nümerik örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş tipte bir integral denklemin çözümüne yeni iterasyon yöntemi kullanılarak ulaşılabileceği ispatlanmış ayrıca bu denklemin çözümünün veri bağlı olduğu gösterilmiştir. Beşinci bölümde ise, tez boyunca elde edilen sonuçlardan bahsedilmiş ve ileride yapılabilecek çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir.