Noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümler üzerine

Bu yüksek lisans tezi, dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin konusu ile ilgili tarihsel bir perspektif sunulmuştur. İkinci bölümde ise ilerleyen bölümlerde bize yardımcı olacak temel tanımlar, teoremler ve örnekler yer almaktadır.Üçüncü bölümde, ilk olarak kompleks geometri çerçevesinde, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanacak noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümünün tanımı yapılmış ve bu dönüşümün varlığına ilişkin örnekler sunulmuştur. Ardından, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal yarı- eğik Riemann dönüşümlerin aracılığı ile kaynak ve hedef manifoldların geometrisi ele alınmıştır. Ayrıca, noktasal Riemann dönüşümleri ile tanımlanan distribüsyonlar için ayrışım teoremleri sunulmuştur. Bölümün devamında, kompleks uzay formlarından Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal yarı-eğimli Riemann dönüşümleri için Chen-Ricci eşitsizliklerini içinde barındıran eğrilik ilişkileri ele alınmıştır.Son bölümde, kompleks geometri çerçevesinde, Riemann manifoldlarından hemen hemen Hermityen manifoldlara tanımlanan noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümleri ele alınmış ve bu dönüşümlerle ilgili örnekler sunulmuştur. Ardından, bu dönüşümlerin varlık şartları incelenmiş ve dönüşümlerin tamamen jeodezikliği ve harmonik olup olmadığı araştırılmıştır. Ayrıca, noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümlerin tamamen jeodezik olabilmesi için gereken önemli şartlar belirtilmiştir. Bölümün devamında, Riemann manifoldlarından kompleks uzay formlarına tanımlanan noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümleri için Casorati eşitsizliklerini içinde barındıran eğrilik ilişkileri ele alınmıştır.