Konveks olmayan optimizasyonda optimallik koşulları veduallik ilişkileri

Bu tezin amacı, amaç ve kısıt fonksiyonları üzerine koşullar koyarak sıfır ikil boşluk koşulunu konvekslik koşulu olmadan inşaa etmektir. Literatürde, amaç ve kısıt fonksiyonlarının üzerine koşullar konularak sıfır ikil boşluk koşulunu garan- tilemek hâlâ açık bir problemdir. Bu çalışmada, konveks olmayan optimizasyon problem sınıfı için koşullar konularak sıfır ikil boşluk koşulu elde edildi. Bu konveks olmayan optimizasyon problem sınıfında konik bir küme üzerinde tanımlı pozitif homojen ve alttan yarı sürekli amaç ve kısıt fonksiyonları ele alındı. Bu şartlar altında sıfır ikil boşluk, pertürbasyon fonksiyonunun orijinde zayıf subdifferensiyellenebilirliği gösterilerek elde edildi. Ayrıca, Lipschitz fonksiyonları için zayıf subdiferansiyel teoremi ispatlandı. Bu teorem epigrafın tanımlı olduğu uzayda ayırma teoremine dayanmaktadır. Bu teoremi ispatlamak için epigraf R^(n+1) uzayında tanımlı olduğundan genişletilmiş dual koniler bir üst boyuta taşındı. Ek olarak, zayıf subdiferansiyel için toplam kuralı irdelendi. Clarke ve teğetsel yönlü türevlenenebilir fonksiyonların bazı sınıfları için bu toplam kuralının eşitlik halinde sağlandığı gösterildi. Bu çalışmada ayrıca, indikatör fonsiyonunun zayıf subdiferansiyeli ile konveks olmayan bir kümenin genişletilmiş normal konisi arasındaki ilişki gösterildi.