Pseudo-eigenvalues and some properties of toeplitz matrices

Bu tezde, hermitian olmayan bir A Toeplitz matrisininözdeğerlerini araştırıyoruz. Genellikle bunlar küçük ötelemelerekarşı aşırı duyarlıdırlar ve koşul sayıları N boyutuna bağlıolarak üstel olarak artmaktadır. Buna eşdeğer bir ifade ise birToeplitz matrisine ait özdeğerleri R(z)=(zI - A)^{ -1} rezolventfonksiyonu ile incelenebilmesidir. Rezolventin, spektruma ait znoktalarına çok yakın noktalarda N'e bağlı olarak üstel olarakhızla norm değerleri artar. Bu nedenle hermitian olmayan Toeplitzmatrislerine ait birçok teorik çalışmada rezolventten yararlanılarakçalışılır. Bu bakış altında birçok uygulamadaepsilon-ötelenmiş özdeğerleri araştırma işlemlerinderezolventten yararlanılır.Çalışmanın ikinci kısmında ise üçgen Toeplitz matrislerin pseudospektrumuaraştırılmaktadır. Burada ayrıca alt ve üst Toeplitz matrislerinspektrumlarına ait özellikleri semboller yardımıyla daaçıklanmaktadır. Yaptığımız çalışmada elde ettiğimizsonuçlar, üçgen ve üçgen olmayan Toeplitz matrislerinde ve değişkenkatsayılı durumlarda da elde edilmiştir.Bu çalışmada üçgen Toeplitz matrislerinin pseudospektrumu ile ilgiliörneklerin araştırılmasında Mathematica ve Matlab programlarından venümerik analiz tekniklerinden yararlanılmıştır.