Embeddedness of the solution of the plateau problem

Bu tezde minimal yüuzeyleri ve Plateau problemini calısacağız. Ilk olarak Douglas'ın Plateau problemine çözümünü vereceğiz. Daha sonra Meeks ve Yau'nun bazışartlar altında Plateau probleminin çözümünün gömülü olduğunu ispatladıkları makaleyiçalışacağız. Teoremlerin bir çoğunun ispatını ayrıntılı bir şekilde vereceğiz.Minimal yüzeyler, adını verilen sınır değerine sahip alanı minimize etme özelliğindenalır. Minimal yüzeyler teorisi, diferansiyel geometrinin minimal yüzeyler ile ilgili problemleriçalışan bir koludur. Minimal yüzeyler teorisine yol açan ana problem Plateauproblemidir. Plateau problemi verilen snr degerleri icin en k uc uk alanl diskin varolup olmadığını sorar. Bu diskin varlığı 1930 yılında Douglas tarafından ispatlandı.Bu diskin varlığı ispatlandıktan sonra düzgünlüğü, yani çatallı olmadığı gösterildi.Takip eden yıllarda, bu çözümün gömülü olup olmadığı çalışıldı . Herhangi bir Jordaneğrisi için en küçük alanlı herhangi bir disk gömülü olmak zorunda değildir. Öyleysehangi şartlar altında gömülü olduğu ilginç bir soruydu. Meeks ve Yau makalelerindeeğer dışbükey bir manifoldun kenarındaki Jordan eğrisi büzülebilirse, çözümün gömülüolduğunu kanıtladılar. Problemi çözmek için topolojik teknikler kullandılar.