Intersection problems of Steiner triple systems

n'lik bir Steiner ¨u¸cl¨u sistemi (S¨ US(n)), (S, T ) ¸seklinde ifade edilen bir ikilidir ¨oyleki S, n elemanlı bir semboller k¨umesini, T ise S'nin 3 elemanlı bazı altk¨umelerinden(¨u¸cl¨u) olu¸san bir toplulu?gu temsil eder ve S'den se¸cilecek her eleman ikilisi T 'nintam olarak bir ¨u¸cl¨us¨unde birlikte bulunur. Bilindi?gi ¨uzere her n ? 1, 3 (mod 6)i¸cin bir S¨ US(n) vardır. Bir Steiner ¨u¸cl¨u sistemi (S, T ) i¸cin S'nin x isimli elemanınınetrafındaki ¸ci¸cek x elemanını i¸ceren t¨um ¨u¸cl¨ulerin olu¸sturdu?gu k¨ume olarak tanımlanır.E?ger |T1 ? T2| = k ise (S, T1) ve (S, T2) k tane ¨u¸cl¨ude kesi¸siyor denir. J(n) ve Jf (n)k¨umelerini ¸su ¸sekilde tanımlayalım:J(n) = {k | ? (S, T1) ve (S, T2) ¨oyle ki |T1 ? T2| = k},Jf (n) = {k | ? (S, T1) ve (S, T2) ¨oyle ki |T1 ? T2| = k + (n ? 1)/2 ve bu ¨u¸cl¨ulerin(n ? 1)/2 tanesi ortak bir ¸ci¸cek olu¸sturur}.Bu tezde n ? 1, 3 (mod 6) ¸seklindeki t¨um n'ler i¸cin J(n) ve Jf (n) k¨umelerinibelirliyoruz, ba¸ska bir ifadeyle Steiner ¨u¸cl¨u sistemlerinin kesi¸simi ve ¸ci¸cek kesi¸simiproblemlerini ¸c¨oz¨uyoruz.