Generalized prime number theorem on semi-groups of integers and the Möbius function

Bu çalışmada ilk olarak herhangi bir x reel sayısına kadar olan asallarınsayısı üzerine sonuç veren Asal Sayı Teoremi kanıtlanacaktır. Daha sonraüçüncü bolümde Wiener-Ikehara Tauberian Teoremini kanıtlayıp, bununsonucunda Asal Sayı Teoremini kanıtlamak için Riemann Zeta fonksiyonununRe(s)=1 doğrusu üzerinde hiç sıfırının olmamasının yeterli olacağını göstereceğiz.Dördüncü bolümde, Beurling'in genelleştirilmiş Asal Sayı Teoremini tamsayıların sadeceçarpma altında kapalı olan kümeleri üzerine kanıtlayacağızve bu teoremin sınırlarını araştıracağız. Ayrıca Möbius fonksiyonunun kısmitoplamlarını tamsayıların bu tür alt kümeleri üzerinde düşüneceğiz ve genelleştirilmişAsal Sayı Teoremi ile Möbius fonksiyonunun kısmi toplamlarıarasındaki farkı göstereceğiz. Son bolümde de (bu bölüm danışmanım EmreAlkan ile yaptığımız ortak bir çalışmadır.) bu farklılığa dayalı olarak, aynızamanda tamsayıların sadece çarpma altında kapalı olan bir kümesi ve aritmetikdizi üzerindeki Möbius fonksiyonunun kısmi toplamlarına nicelikselüst sınırlar vereceğiz. Son olarak da, elde ettiğimiz sonuçları kesirlere uygulayacağız.