Yarı ayırma aksiyomları üzerine

Bir küme üzerinde bir topoloji bu kümenin açık alt kümeleri tarafından oluşturulur. Elde edilen bu açık kümeler kullanılarak bir topolojik uzayda yarı-açık küme kavramı geliştirilmiştir. Bir açık küme ile bu açık kümenin kapanışı arasında kalan bütün kümelere yarı-açık küme adı verilir. Genel topolojide iyi bilinen, açık kümeler veya kapalı kümelerle ifade edilen bütün özellikler yarı-açık kümeler veya yarı-kapalı kümeler kullanılarak genelleştirilebilir. Böylece yeni özellikler elde edilmiş olur. Bu yeni elde edilen özelliklerin topolojik özellik olup olmadığı yaklaşık elli yıldır araştırılmaktadır. Bu tezde de bazı ayırma aksiyomlarının yarı-açık küme kavramı kullanılarak genelleştirilmeleri ve bu genelleştirmelerin bazı özellikleri derlenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, yarı-açık küme kavramının ne zaman ve nasıl tanımlandığı ve yarı-açık küme kavramı ile ilgili çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, genel topoloji teorisinde bilinen ve tezin diğer bölümlerinde kullanılacak temel kavram ve özellikler hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, yarı-açık küme, yarı-kapalı küme, yarı-iç, yarı-kapanış, yarı-süreklilik, kararsızlık ve yarı-topolojik özellik kavramları hatırlatılıp yine bunlarla ilgili bazı önemli sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, yarı-açık ve yarı-kapalı küme kavramları kullanılarak literatürde verilen genelleştirilmiş ayırma aksiyomları hatırlatılmış ve çeşitli özellikleri incelenmiştir. Beşinci bölümde, tezde elde edilen sonuçlar tartışılıp yapılabilecek yeni çalışmalar için bazı öneriler verilmiştir.