Adaptive observer designs for friction estimation in position control of simple mechanical systems with time delay

Sürtünme kuvveti/torku bazen kapalı_ döngü kontrol sistemlerinin tasarlanmasında ihmal edilmesine karşın sistemin performansında düşüşlere ve hatta kararsızlığa sebep olabilen en çok bilinen doğrusal olmayan bozucu etkenlerden biridir. Bu sebeple, sürtünmenin modellenmesi ve giderimi istenilen gürbüzlük ve performans ölçütlerine ulaşabilmek için önem arz edebilmektedir. Temel olarak, sürtünme giderimi model tabanlı ve model tabanlı olmayan yöntemler olarak iki gruba ayrılmaktadır. Sürtünmenin modellenmesi oldukça geniş bir araştırma alanı olup bu konuda farklı karmaşıklıklarda yaklaşımlar bulunmaktadır. Bunlar arasında Coulomb Modeli basit ama en temel yaklaşımlardan biridir. Fakat bazı durumlarda statik bir sürtünme modeli olarak, Coulomb Modeli hareketin farklı fazlarında dominant hale gelen kopma kuvveti, kayma-yapışma hareketi, kayma öncesi davranış ve sürtünme hafızasına bağlı gecikme gibi sürtünme etkilerini kapsamakta yetersiz kalabilmektedir. Genellikle LuGre Modeli gibi dinamik modeller daha kompleks olmalarının sonucu olarak bu etkileri tanımlamakta daha faydalı olmaktadırlar. Öte yandan, kullanılan sürtünme parametrelerinin sayısı bu durumlar için artmaktadır. Gerçekte modelin karmaşıklığı ve model parametrelerinin çıkarımı arasında bir ödünleşim vardır. Modeldeki parametreler ve sürtünme katsayıları örtüşmediği durumlarda istenilen sistem tepkileri elde edilemeyebilmektedir. Bu anlamda her bir model parametresinin hassas bir şekilde çıkarımının yapılması kullanılacak parametrelerin sayısı arttıkça zorlayıcı bir hal almaktadır. Üstelik bu parametrelerin bazıları ortam, sıcaklık, malzeme özellikleri ve pozisyon gibi sebeplerden ötürü zamanla değişebilmektedir. Bu nedenle model tabanlı olmayan adaptif yöntemler herhangi bir parametre tanılaması gerektirmedikleri için litaratürde oldukça popülerdir. Bu çalışmada gözlemci tabanlı sürtünme giderim yöntemleri üzerine yoğunlaşılmış ve bunlarla ilgili olarak kararlık şartları sunulmuştur. İlk olarak tanınan bir örnek olarak Friedland-Park Gözlemcisi sistemde zaman gecikmesinin olduğu ve olmadığı durumlar için ele alınmıştır. Sonrasında gözlemcinin kullandığı kestirim fonksiyonunun daha geniş bir kümeden seçilebilmesi için gerekli bazı koşullar belirtilmiştir. Gözlemciler sürtünme kestirimini hız ölçümlerini baz alarak yaptığı için özellikle bu ölçümlerin gecikmesi önemli olabilmektedir. Bu sebeple büyük gecikmeler için sayısal diferansiyel denklem çözümlerine veya Pade Benzetiminin tersine dayanan bir hız kestirimi yapısının kullanımı önerilmektedir. Ek olarak, hız ve sürtünme hatası dinamiklerinin beraber kullanıldığı yeni bir gözlemci tasarımı da özgün bir katkı olarak sunulmaktadır. Önerilen gözlemcilerin zaman gecikmeli ve zaman gecikmesiz kapalı pozisyon döngülerindeki performasını incelemek için MATLAB ortamında kapsamlı benzetim çalışmaları yapılmıştır. Bu amaçla, Smith kestirimi ve ITAE Endeksi tabanlı tasarımlar kullanılacak pozisyon kontrolcüsü için göz önünde bulundurulmuştur. Ayrıca, simülasyonların bazılarında dinamik parametrelerin etkisini görebilmek adına ortamdaki sürtünmeyi taklit etmesi amacıyla Coulomb modeli yerine LuGre modeli tercih edilmiştir. Bunların yanında, Arduino Uno mikrodenetleyecisi ile sürülen DC motor platformunda bazı deneyler yapılmıştır. Elde edilen sonuçların ışığında gözlemci tabanlı sürtünme giderimi özellikle gerçeklenen kontrolcü düşük bant genişliğine sahip olduğunda sistemin performansını arttırmaktadır. Ayrıca, bu gözlemci yapılarının herhangi bir parametre tanılaması gerektirmemeleri de uygulanabilirlik açısından bir avantajdır.