167
Archived Theses
1
DOIs Assigned
1%
DOI Rate
Archived Theses
İkinci basamaktan indirgeme dizileri ile Hessenberg determinantların karakterizasyonu
Bu çalışmada genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayı dizileri ile n boyutlu çeşitli Hessenberg matrislerin determinantları arasındaki bazı yeni ilişkiler verildi. Ayrıca pozitif bir k tamsayısı için, genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas dizilerinin k-ardışık terimleri göz önüne alınarak n boyutlu çeşitli Hessenberg ve üç bant matrislerin determinantları ile aralarındaki ilişkiler elde edildi.Anahtar Kelimeler: Hessenberg matris, Hessenberg determinant, genelleştirilmiş Fibonacci sayıları, genelleştirilmiş Lucas sayıları
Gecikmeli av-avcı sistemlerinde Hopf çatallanma ve kararlılık analizi
Bu tezde gecikmeli lojistik bir av-avcı sisteminin dinamiği incelenmiş ve ? gecikme parametresi,çatallanma parametresi olarak seçilerek kararlılık ve Hopf çatallanma analizi çalışılmıştır.Ayrıca normal form teori ve center manifold teoremi kullanılarak kritik ? değerinde çatallanan periyodik çözümün yönü,kararlılığı ve periyodu elde edilmiştir.Elde edilen teorik sonuçlar ise nümerik simülasyonlarla desteklenmiştir.
Soyut uzaylarda istatistiksel yaklaşım teoremleri
X bir Haussdorf uzayı ve (X,U) bir düzgün yapı olsun. F, X üzerinde tanımlı reel değerli fonksiyonlardan oluşan bir vektör uzay olsun ve sabit fonksiyonları içersin. Ayrıca kabul edelim ki Y uzayı X uzayının kompakt bir alt uzayı ve {L_n} , F den R^Y ye tanımlı pozitif lineer operatörlerin bir dizisi olsun. Bu yüksek lisans tezinde istatistiksel Korovkin tipi yaklaşım teoremleri elde ettik. Daha sonra elde ettiğimiz teoremlerin önemli uygulamaları üzerinde durularak elde ettiğimiz yaklaşım sonuçlarımızın klasik teoremlerden daha güçlü ve uygulanabilir olduğunu gösterdik. Üstelik sonuçlarımızı çok değişkenli fonksiyon uzaylarına da genelleştirdik.
Genelleştirilmiş hukuhara yöntemi ile bazı bulanık başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin araştırılması
Bu tezde bulanık kümeler ve bulanık kümelerin temel özellikleri verilmiştir. Bulanık teoride çok önemli bir rol oynayan Lütfi Aliasker Zadeh'nin genişleme prensibi ve bu prensibin nasıl uygulanacağı açıklayıcı örneklerle gösterilmiştir. Ayrıca bulanık sayı kavramı ve bulanık sayılar arasındaki aritmetik işlemler hakkında bilgi verilmiştir. Bulanık diferensiyel denklemler ile ilgili temel teoremler verilmiş olup, birinci ve ikinci mertebeden bulanık başlangıç değer problemlerinin çözümleri araştırılmıştır. Ayrıca SIR epidemik modelinin çözümleri başlangıç şartları birer bulanık sayı iken grafikler üzerinde incelenmiştir.
İki değişkenli poisson-cauchy singüler integral operatörleri ile istatistiksel yaklaşım
Bu tezde orijin merkezli, ? yarıçaplı bir disk üzerinde sürekli ve periyodu 2? olan iki değişkenli fonksiyonlara her zaman pozitif olmayan iki değişkenli Poisson- Cauchy singüler integral operatörleri ile yaklaşmanın mümkün olduğu gösterilmiştir. Bu tezde elde edilen sonuçlar klasik yaklaşım özelliklerini içermekle kalmayıp istatistiksel yaklaşım özelliklerini de kapsamaktadır.Anahtar Kelimeler: A-istatistiksel yakınsaklık, İstatistiksel Yaklaşım, Poisson-Cauchy singüler integral operatörleri.
Kesirli brown hareketinin maksimum kayıp ve supremum değişkenleri
Finansal piyasalarda, bir varlığın fiyatının supremum değeri ve bir risk ölçüsü olan maksimum kayıp değeri yatırımcılar için önemlidir. Literatürde, kesirli Brown hareketinin supremum değişkeninin ve maksimum kayıp değişkeninin beklenen değerleri üzerine bazı sınırlar mevcuttur. Fakat, bilinen tekniklerle supremum değişkeninin ve maksimum kayıp değişkeninin beklenen değerleri için tam değerler hesaplanamamaktadır. Bu tezde, Sudakov-Fernique eşitsizliği kullanılarak kesirli Brown hareketinin maksimum kayıp değişkeninin beklenen değeri üzerine teorik üst sınır bulunmuştur. Kesirli Brown hareketini kesikli hale getirme yöntemi ile kesirli Brown hareketinin supremum değişkeninin ve maksimum kayıp değişkeninin beklenen değerleri üzerine nümerik alt sınırlar bulunmuştur. Cholesky benzetimler yöntemi kullanılarak kesirli Brown hareketinin supremum değişkeninin ve maksimum kayıp değişkeninin beklenen değerleri için simülasyon sonuçları elde edilmiştir. Kesirli Brown hareketinin supremum değişkeninin ve maksimum kayıp değişkeninin beklenen değerleri üzerine elde edilen nümerik alt sınırlar, teorik sınırlar ve benzetim yöntemleri sonuçlar literatürde yer alan sonuçlar ile karşılaştırılmıştır.Anahtar Kelimeler: Kesirli Brown Hareketi, Maksimum Kayıp, Sudakov-Fernique Eşitsizliği, Markov Eşiitsizliği, Cholesky Benzetimler Yöntemi.
Gecikmeli reaksiyon-difüzyon lengyel-epsteın modelinin hopf çatallanma analizi
Bu tezde, Gecikmeli Reaksiyon-Difüzyon Denklem Sistemlerinde gecikme terimi olan ? çatallanma parametresi seçilerek Hopf çatallanma analizinin nasıl yapılacağını öngören yeni bir algoritma oluşturulmuştur. Bu algoritma, [14]'te verilen Gecikmeli Diferensiyel Denklem Sistemleri için Hopf çatallanma analizi algoritması ile [15]'te Reaksiyon-Difüzyon Sistemleri için verilen Hopf çatallanma analizi algoritmasının birleştirilmesi ile elde edilmiştir. Bu algoritma, gecikme terimi ve konum değişkeni eklenerek daha gerçekçi hale getirilen Gecikmeli Reaksiyon-Difüzyon Lengyel-Epstein Modeline uygulanmış ve sistemde hangi şartlarda Hopf çatallanmanın mevcut olduğu, bu şartlar altında oluşacak Hopf çatallanmanın yönünün ve oluşan periyodik çözümlerin kararlılık yapısının ne olacağı ifade edilmiştir.
Cyclotomy ve şifrelemedeki bazı uygulamaları
Cyclotomic sayılar, şifreleme alanında kullanılan önemli cebirsel argümanlardandır. Yalnız bu sayıları tanım üzerinden hesaplama işi, parametreler büyüdükçe çeşitli zorlukları da beraberinde getirmektedir. Cyclotomic sayıların bazı temel özellikleri, bu sayıları Diyofant denklemler yoluyla ifade etmeye imkan tanır. Böylelikle problem sayılar teorisiyle ilişkilendirilir ve bazı durumlarda cyclotomic sayıları hesaplamak kolaylaşır. Bu konudaki ilk hesaplamalar genelde Z_p üzerinden yapılmış, daha sonra çalışmalar F_{p^n} ye genelleştirilmeye çalışılmıştır. Z_p üzerinden bakıldığında mertebe 24'e kadar çalışmaların olduğu görülür [12,16]. F_{p^n} üzerinde incelendiğinde ise yedinci mertebeye kadar çalışmaların tamamlandığı [4,5,20] görülmüştür. Bu tez çalışmasında öncelikle cyclotomy tanıtılmış, sonra F_{p^n} üzerinde mertebe yedi incelenmiş ve konuyla ilgili sonuçlar derlenmiştir. Ayrıca cyclotomy probleminin şifrelemedeki uygulamalarından bahsedilmiş, güncel ve önemli bir uygulaması olan Sidel'nikov dizileri de örneklerle anlatılmaya çalışılmıştır.Anahtar kelimeler: Cyclotomy, cyclotomic sayılar, uniform cyclotomy, Sidel'nikov dizileri, otokorelasyon, otokorelasyon dağılımı.
Matris denklemleri ve matrisler ailesinin gürbüz kararlılığı problemleri
Bu tezde bir tek matris ve matrisler ailesinin kararlılık problemleri incelenmektedir. Tek bir matrisin özdeğerlerinin rasyonel bir bölgede olması için koşullar verilmiştir. Bu koşullar verilen matrise bağlı diğer matrislerin Hurwitz kararlılığı ve Lyapunov denklemlerinin ortak çözümüyle ifade edilmektedir. Polinomsal matrisler ailesinin Hurwitz kararlılığı da Lyapunov denklemlerinin ortak çözümü yardımıyla ifade edilmiştir. Tezde matrisler politopunun sektör kararlılığı problemi incelenmiş, bu politopun kararlılığının bir başka politopun tersinin (nonsigular) olduğuna denk olduğu kanıtlanmıştır. Özel bir sınıftan iki tane 3x3 matrisler için Lyapunov denkleminin ortak çözümünün varlığı araştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar pek çok örnekle açıklanmaktadır.
Kontrol fonksiyonları integral kısıtlı olan kontrol sistemlerin erişim kümelerinin özellikleri
Tezde, davranışı faz ve kontrol vektörüne göre doğrusal olmayan diferansiyel denklem ile verilen ve kontrol fonksiyonları integral kısıtlı olan kontrol sistemlerin erişim kümeleri incelenmiştir. Erişim kümelerinin kapalı olmadığı, çözümler kümesinin ise sürekli Fonksiyonlar uzayının prekompakt alt kümesi olduğu gösterilmiş, erişim kümelerinin sistemin başlangıç koşullarına ve diğer parametrelerine sürekli bağlantılı olduğu kanıtlanmıştır.Sistemin kompakt olmayan mümkün kontrol fonksiyonları kümesi, bir kompakt mümkün kontrol fonksiyonları kümesi (integral ve geometrik kısıtlı ayrıca Lipshitz sabitleri aynı sabitle sınırlı Lipschitz sürekli kontrol fonksiyonları kümesi) ile değiştirilerek; bu mümkün kontrol fonksiyonları kümelerinin oluşturduğu erişim kümeleri arasındaki Hausdorff uzaklığı değerlendirilmiştir. Bu uzaklığın geometrik kısıtı ayarlayan sayı ve Lipschitz sürekli kontrol fonksiyonların Lipshitz sabitlerini sınırlayan sabite bağlantısı incelenmiş ve bu sabitler yeterli büyüklükte seçilirken, erişim kümeleri arasındaki uzaklığında yeteri kadar küçük olacağı kanıtlanmıştır.