3,293
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Yön koruyan dönüşümler
T_n, X_n={1,2,…,n} kümesi üzerindeki (tam) dönüşümler yarıgrubu olsun. 〖OP〗_n ve 〖OR〗_n sırasıyla X_n üzerindeki tüm yön koruyan dönüşümlerin yarıgrubu ve tüm yön değiştiren dönüşümlerin kümesi olmak üzere P_n=〖OP〗_n∪〖OR〗_n olsun. Biz bu çalışmada 〖OP〗_n regüler yarıgrubunu, 〖OR〗_n kümesini ve P_n regüler yarıgrubunu inceledik. Bu incelemeler sonucunda 〖OP〗_n regüler yarıgrubu ile ilgili yapılan çalışmaları derledik.
Steinhaus transform esnek metrik uzaylarda esnek sabit nokta teoremleri
Bu tez çalışmasında öncelikle çalışma boyunca kullandığımız metot ve teknikler için temel kavramlar niteliğinde olan esnek küme teorisi, esnek topolojik uzaylar, esnek metrik uzaylar, sabit nokta teorisi, esnek sabit nokta teorisi ile ilgili tanım ve teoremler verilmiştir. Bir parametre kümesiyle birlikte esnek kümeler göz önünde bulundurularak D_p ile gösterilen Steinhaus transform esnek metrik tanımlanmıştır. Steinhaus transform esnek metrik uzaylarda esnek dizi, esnek yakınsak dizi, esnek Cauchy dizisi, esnek büzüme dönüşümü, esnek sabit nokta gibi kavramların tanımları verilerek tez çalışması için esnek sabit nokta teoremlerini elde etmek ve ispatlamaya yönelik gerekli altyapı oluşturulurmuştur. Araştırma bulguları olarak Steinhaus transform esnek metrik uzaylar için Banach büzülme teoremi ispatlanmış. Daha sonra Caristi ve Kannan tipi büzülmeler kullanarak Steinhaus transform esnek metrik uzaylarda esnek sabit nokta teoremleri elde edilmiştir. Son olarak Steinhaus transform esnek metrik uzaylarda devirli büzülme dönüşümü tanımlanarak Kannan tipinde yeni bir esnek sabit nokta teoremi ispatlanmıştır.
H^+(r) hiperboloid modeli üzerindeki spirallerin geometrisi
Bu tez çalışması 3-boyutlu Minkowski uzayında H^+(r) Hiperboloid modeli üzerinde yatan spiraller üzerine bir çalışmadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Minkowski 3-uzayı ile ilgili gerekli temel kavramlar verilmiştir. Minkowski 3-uzayındaki vektörler, eğriler ve yüzeyler spacelike, timelike ve lightlike karakterine sahip olabilmektedir. r- yarıçaplı ve O merkezli timelike vektörlerin kümesi H^+2_0(r) ile gösterilen hiperbolik küredir. H^+2_0(r), Öklidyen anlamda iki kanatlı hiperboloid olup, H^+(r) pozitif kanadı ile gösterilir. H^+(r) spacelike yüzeyi üzerinde herhangi bir noktadaki teğet düzlem spacelike olacağından, bu yüzey üzerinde sadece spacelike eğriler mevcuttur. Böylece bu yüzey üzerindeki spiraller spacelike eğrilerdir. Bu çalışmada, öncelikle H^+(r) modeli üzerindeki spirallerin Frenet çatısı, Frenet türev formülleri, ani dönme vektörü hesaplanmıştır. İkinci olarak, bu eğrilerin Darboux çatısı, Darboux türev formülleri ve Darboux ani dönme vektörü elde edilmiştir. Frenet ve Darboux çatısı arasındaki ilişki incelenmiştir. Son olarak, eğrinin diferansiyel geometrik özellikleri incelenmiş ve Maple programı ile grafikleri çizilmiştir.
Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Bu çalışmada,sabit gecikmeli fonksiyonel Fredholm ve Volterra tipi integro diferansiyel denklemlerin başlangıç ve sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Taylor polinomları ile birlikte Charlier polinomlarına dayalı bir matris-sıralama yöntemi geliştirilir. Kullanılan yöntem, problemin çözümünü, sıralama noktaları yardımıyla, bir matris denkleminin çözümüne indirger ve böylece problemin yaklaşık çözümü elde edilir. Ayrıca, Charlier polinomundaki -parametresi, uygun çözümleri bulmak için kullanılır. Aynı zamanda, kalan fonksiyon ve ortalama değer teoremi ile bağlantılı bir hata analizi gerçekleştirilir ve bazı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle gösterilir; yöntemin uygulanabilirliği ve etkinliği gözlemlenir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemler hakında genel bilgiler verilir. İkinci bölümde, Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Charlier polinomlarının temel özellikleri tanıtılır ve ilgili kaynak özeti ile birlikte temel problem açıklanır. Üçüncü bölümde ise, diferansiyel, gecikmeli diferansiyel ve integral kısımlarının temel matris bağıntıları kullanılarak çözüm için için Charlier matris-sıralama yöntemi geliştirilir ve reziduel (kalan) fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılır. Dördüncü bölümde ise, her bir kesim için sayısal örnekler verilir. Sonuçlar tablo ve grafiklerle yorumlanır. Tablolarda tam çözüm ile bulunan çözümler ve mutlak hatalar karşılaştırılır. Son olarak, beşinci bölümde, sonuç ve öneriler sunulur.
Yüksek mertebeden fredholm tip lineer integro-diferansiyel denklemlerin abel matris yöntemi ile yaklaşık çözümleri
Bu tez çalışmasında Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini bulmak için Abel polinomlarına ve sıralama noktalarına dayalı matris yöntemi kullanılmıştır. Bu yöntemde, ele alınan denklem Abel polinomu ve sıralama noktaları kullanılarak matris denklemine dönüştürülmüştür. Bu matris denkleminin çözümünden bilinmeyen Abel katsayılarına ulaşılmış ve problemin yaklaşık çözümü bulunmuştur. Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; diferansiyel denklemler, integral denklemler ve integro-diferansiyel denklemlerden ve bu denklemlerin kullanım alanlarından bahsedilmiştir. İkinci bölümde tez ile ilgili kaynak özetleri verilmiş olup Abel polinomunun tanımı, özellikleri ve Abel polinomunun temel matris bağıntılarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde; Abel matris yöntemi ve bu yöntemde kullanılan temel matris bağıntıları detaylı anlatılmıştır. Ayrıca mutlak hata analizine yer verilmiştir. Dördüncü bölümde; Fredholm integro-diferansiyel denklemlerin çözümleri ile ilgili nümerik örnekler sunulmuştur. Beşinci bölümde ise sonuç ile ilgili kısım bulunmaktadır.
Romatizmal hastalıklara sahip bireylere uygulanabilecek binary lojistik regresyon modelinin geliştirilmesi
Bu çalışmada amacımız, yüksek sınıflandırma oranına sahip ve olası en az açıklayıcı değişkenleri kullanarak romatizmal hastalığa sahip bireyler için bir lojistik regresyon modeli oluşturmaktır. Böylece bu hastalıklarda uzmanlaşmış doktor, hastalığın olasılığını ve yüzdesini verecek bir lojistik regresyon modeli kullanarak romatizmal hastalığın varlığını en düşük maliyetle ve en düşük çabayla tahmin edebilecektir. Böylece doktor dikkatle incelenmesi gereken vakaları seçebilir ve gerekli laboratuvar testlerini yapabilir. Bu testlerin çok pahalı olması ve birçok ülkenin ekonomisini de etkileyecek şekilde önemli bir yere sahip olması dolayısıyla, bu modeli kullanmak hem süreci hızlandıracak hem de uygulanması gereken hastalara uygulanmasını sağlayarak ekonomik açıdan yarar sağlayacaktır. Ayrıca, bu tez çalışmasında lojistik modelin başarısız olacağı ve modelin nasıl çözüleceği ile ilgili çeşitli sorunları tartışacağız. Lojistik modeli tamamen yok eden iki ciddi soruna, tekillik sorununa (Singularity problem) ve çoklu doğrusal bağlantı sorununa (multicollinearity problem) değineceğiz. Böylece literatüre ve bu konularda çalışan bilim insanlarına önemli bir katkı sağlamış olacağız. Anahtar Kelimeler: Lojistik Regresyon, Romatizmal Hastalık
R^4_2 Minkowski uzayında timelike helis ve slant helis eğrilerinin karakterizasyonları
Bu çalışmada, R^4_2 Minkowski uzayında timelike helis ve slant helis eğrileri için {T,N,B1,B2} Frenet çatısı kullanılarak, bu eğrilere ait bazı tanımlar, teoremler, integral karakterizasyonlar ve eğrinin eğriliklerine ait diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiştir.
Temel Weitzenböck türevleri
Consider a field K of characteristic 0 and X_n={x_1,…,x_n } as a finite set of variables. Now let F_n be the free metabelian Lie algebra and P_n be the free metabelian Poisson algebra of rank n generated by X_n over the field K. In this dissertation, initially, a set generator of the algebra F_5^δ of constants was given for a linear nilpotent derivation δ:x_5⟶x_4⟶0, δ:x_3⟶x_2⟶x_1⟶0. Secondly, the algebra P_2n^δ of constants in free metabelian Poisson algebra was determined, where δ:x_2i⟶x_(2i-1)⟶0, 1≤i≤n. Finally, the algebra P_n^(S_n ) of invariants of the symmetric group S_n was determined.
Sürekli fonksiyonlar halkasının alt halkalarının karakterizasyonu
C(Xτ)={f:f:(X,τ)→(R,τ)} sürekli ürekli fonksiyonlar halkası olsun A⊂C(X,τ) alt halkasını alalım. A birimli alt cebir, alt latis ve kapalı olmak üzere A=C(X,τ') olacak şekilkde bir τ'⊂τopolojisi varlığı ve C(X,τ)⊂A=C_I (X)⊂C(X) olacak şekilde τ_w⊃τ topolojisinin varlığı araştırılmıştır. Bu topolojilerin hangi koşullar altında bulunup bulunamayacakları ortaya konulmuştur.
Generalized transformation semigroups and restricted range
The generalized transformation semigroup GT(X,Y;θ) and the semigroup of transformation with restricted range T(X,Y), have been much studied over the last 60 years. Many of algebraic questions were answered over there, as we will see, such as regularity, Green's relations, isomorphism and embedding theorems, generating systems, ranks and some others. One of the important questions which is still unanswered until now is: Determining a minimal generating set and the rank of GT(X,Y;θ), and this was the motivation for us to do more investigations. In this thesis, we give our contributions in this direction. First, we show that GT(X,Y;θ) can be embedded in Τ(Z,Y)= {α∈Τ(Z): Zα ⊆Y } where Z=X∪Y . We also show, if θ: Y→X is one to one, then GT(X,Y;θ) and Τ(X, im(θ)) are isomorphic semigroups. After that, we present our main results as follows: If |X|=m, |Y|=n, and |im(θ)|=r, where m, n, r∈N, then we show that: rank(GT(X,Y;θ))={█(∑_(k=r+1)^(min(m,n))▒〖n!S(m,k)/(n-k)! 〗 if θ is neither onto nor 1-1@ @ @(n¦m) if θ is onto but not 1-1 @ @ @ S(m,r) if θ is 1-1 and 1≤r≤m-1)┤ .
Serbest nilpotent leibniz cebirleri
Fm(N),m büyük 2 için serbest sol nilpotent Leibniz cebiri olsun. Bu çalışmada öncelikle yapılan çalışmalar incelenerek Leibniz cebirlerle ilgili tanım ve teoremler verildi. Daha sonra Drensky, Cattaneo (2002) ve Drensky, Papistas (2005) makalelerini kaynak olarak kullanarak Fm(N) nin yapısı, otomorfizmleri ve sabit nokta altcebirleri incelendi. Son olarak Drensky, Papistas (2005)de verilen otomorfizmler kullanılarak bu otomorfizmlerin sabit noktalar kümesi çeşitli hesaplamalar yapılarak elde edildi.
Kesirli mertebeden değişken katsayılı diferansiyel denklem ve denklem sistemleri için fermat sıralama metodu ve residüel hata analizi
Bilindiği üzere kesirli diferansiyel denklemlerin tam çözümleme noktasında farklı zorluklar oluşabilmektedir. Bu zorluklar genel olarak denklemlerin yapısal özellikleri gereği tanım bölgesinde integrallenememe veya lineer olmama gibi durumlarla karşımıza çıkmaktadır. Tezde amaçlanan tanım(çözüm) bölgelerinde belirli özelliğe sahip kesirli diferansiyel denklemler cebirsel denklemlere indirgenerek Fermat polinomu çözümleri elde etmektir. Bu amaçla duruma göre sayısal integral veya sayısal türevden yararlanıldı. Daha sonra kesirli diferansiyel denklemin başlangıç şartları, sınır şartları, başlangıç-sınır şartları veya karışık şartlarının verildiği özel problemin çözümü için, bir önceki adımda bulunan denklem sistemine bu bilgiler işlendi, böylelikle cebirsel denklem sistemi için nihai bir form elde edilmiş olundu. İşte bu denklem sisteminin çözümünün olması durumunda bu çözüm istenilen şartları sağlayan kesirli diferansiyel denklemin çözümünü yazmak için gerekli olan katsayıları vermiş oldu. Elde edilen katsayıların önerdiğimiz çözüm polinomunda yerine yazılması ile yarı-analitik olan Fermat polinom yapısında bir çözüm elde edilmiş oldu. Kesirli diferansiyel denklemin tam çözümlerinin olması durumunda elde edilen bu polinomun tam çözüme ne kadar yaklaştığı ve yaklaşımdaki maksimum hata belirlendi. Bunun yanında hatanın optimize edilerek en aza indirilebilmesi için çözüm polinomuna kalıntı fonksiyonu eklenerek daha hassas sayısal çözümler arandı. Bahsettiğimiz adımlar teorik olarak öncelikle gösterildi daha sonra Maple programı kullanılarak geliştirilen bir algoritma ile nümerik çözümlere ulaşıldı.
Özel polinomlar sınıfının işlemsel matris özellikleri ve gecikmeli integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Bu tez çalışmasının amacı, fen bilimleri ve mühendislik gibi alanlarda karşımıza çıkan fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümlerini, özel polinom ailelerine dayalı matris sıralama metotları kullanarak elde etmektir. Bu metotlar, özel polinomların matris bağıntısından, sıralama noktalarından ve temel matris denklemlerinden oluşmaktadır. Çözüm sürecinde, denklemler ve koşullar sıralama noktaları ile birlikte matris formuna dönüştürülerek, özel polinom ailelerinin katsayılarına sahip cebirsel denklem sistemine indirgenir; sonra bu sistem çözülerek problemin yaklaşık çözümüne ulaşılır. Aynı zamanda, kalan (residual) fonksiyonla bağlantılı hata analizi gerçekleştirilir ve bazı açıklayıcı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafikler ile açıklanır; metotların uygulanabilirliği ve etkinliği yorumlanır. Çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel integro diferansiyel denklemlerin ve çözüm yöntemlerinin tarihi gelişimi, kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilmekte, bazı özel polinom aileleri tanıtılmakta ve tez çalışmasının amacı verilmektedir. İkinci bölümde, bu denklemler ile ilgili temel kavramlar, nümerik çözümleri için kullanılan farklı yöntemler ve hata analizleri ile ilgili kaynak özetleri bulunmaktadır. Üçüncü bölümde ise özel polinomlara dayanan sıralama metotları, matris bağıntıları, çözüm yöntemleri ve hata analizleri açıklanmaktadır. Dördüncü bölümde, farklı problem çeşitleri için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablolar ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmaktadır. Son olarak, beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler kısmı yer almaktadır.
Sonsuz Grassmann cebirlerinin otomorfizmleri
Bu tezde sonsuz boyutlu Grassmann cebirinin otomorfizmler grubunun özel bir alt grubu belirlendi ve bu alt grup için bir üreteç kümesi verildi. Ayrıca sonsuz boyutlu Grassmann cebirleri tarafından üretilen varyetede rankı 2 ve 3 olan serbest cebirler ele alındı. Bu serbest cebirlerin simetrik polinomlarının cebirleri için sonlu üreteç kümeleri elde edildi.
4-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında sabit genişlikli eğrilerin karakterizasyonları
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 4 E Öklid 4-uzayı temel tanım ve teoremler verilmiş ve kapalı uzay eğrileri için diferansiyel geometrik kriter ele alınmıştır İkinci bölümde, Öklid 4-uzayında sabit genişlikli eğrilerin diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiştir. Daha sonra bu eğriler için bir kriter verilmiş, ilgili bir örnek çözülmüştür. Üçüncü bölümde , 4 E1 Minkowski 4-uzayındaki temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde, Minkowski 4-uzayında sabit genişlikli spacelike eğrilerin diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiştir. Daha sonra bu eğriler için bir kriter verilmiş, ilgili bir örnek uygulanmıştır. Beşinci bölümde, Minkowski 4-uzayında sabit genişlikli timelike eğrilerin diferansiyel denklem karakterizasyonları verilmiş, sonrasında bu denklemler kullanılarak bu eğrileri karakterize eden bir kriter bulunmuş ve son olarak bir özel durum örnek şeklinde ele alınmıştır. İkinci , dördüncü ve beşinci bölümler bu tezin orjinal kısımlarıdır. iv
İntegro diferansiyel ve pantograph denklemlerin hermite polinom çözümleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır.İkinci bölümde konu için gerekli temel kavramlar verilmiştir.Üçüncü ve dördüncü bölümde İntegro-diferansiyel denklemler ve Pantograph denklemleri Hermite polinomları yardımı ile çözmek için ''Hermite Collocation'' adlı yöntem geliştirilmiş ve sunulmuştur.Beşinci bölümde sunulan bu geliştirilen yöntem yardımıyla bahsedilen tip denklemler için örnekler çözülmüş, bu örneklerin hata analizleri yapılmış ve grafikleri çizilmiştir.Son bölümde sonuç ve tartışma sunulmuştur.
Kuaterniyonik çatıya göre helislerin ve slant helislerin karakterizasyonları
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır.İlk bölümde, Öklid uzayı ve kuaterniyonlar kümesinin bazı temel kavramlarından bahsedilmiştir. Ayrıca bu bölümde, helislerin bazı temel tanım ve teoremleri verilmiştir.İkinci bölümde, 3 ? boyutlu ve 4 ? boyutlu Öklid uzaylarında kuaterniyonik slant helis tanımı verilerek bazı karakterizasyonları incelenmiştir.Üçüncü bölümde, Öklid uzayında kuaterniyonik genel helis tanımı verilerek bazı integral karakterizasyonları incelenmiştir.Dördüncü bölümde, Öklid uzayında kuaterniyonik slant helis tanımı verilerek bazı integral karakterizasyonları incelenmiştir.Son olarak beşinci bölümde, çalışmanın kısa bir özeti verilmiştir ve sonraki araştırmalar için öneride bulunulmuştur.İkinci, üçüncü ve dördüncü bölümler bu tezin orijinal kısımlarıdır
Dijital görüntülerde simplişıl yapılar ve uygulamaları
Dijital görüntüler görsel bilgi iletişimi kurmak için temel araçlardan biri haline gelmiştir. Bu çalışmada yer alan resimler, bir dijital kameradaki resimler ve bir hesap makinesi ekranındaki grafik dijital olarak inşa edilen ya da sunulan örneklerdendir. Dijital görüntü yöntemi oluşturma, depolama, manipülasyon dijital görüntülerin gösterimiyle ilgilidir.Diğer taraftan dijital görüntüler topolojik ve cebirsel açıdan belirli özelliklere sahip olup, dijital görüntülerde diskrit bir yapı mevcuttur.Bu tezde İ. Karaca ve öğrencileri tarafından çalışılan, dijital görüntülerde simpleks ve simplişıl kompleks tanımı kullanılarak dijital görüntülerde simplişıl küme ve simplişıl grup yapısı oluşturuldu. Dijital görüntülerde toplamsal bir grup yapısı söz konusu olduğundan, komutatör işlemi yeniden tanımlandı ve Moore kompleksinden simplişıl gruba olan operatörü toplamsal yapıda yeniden ifade edildi. Bu işlemlere göre ve boyutlu Moore kompleksleri ele alındı ve nasıl bir komutatör alt grup yapısına sahip olduğu incelendi.
Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin lie simetrileri üzerine
Bu tez çalışması üç bölümden oluşmuştur.Bu çalışmanın ilk bölümünde birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerin sahip olduğu Lie simetri dönüşümlerinin bulunuşu ve bulunan bu simetri dönüşümlerinin kullanılması ile adi diferansiyel denklemlerin çözülmesi üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde ise, birinci mertebeden denklemlerde kullanılan çözüm yolundan farklı olarak ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemler için simetrilerin sistematik bulunuşu için bir yaklaşım verilmiştir. Ayrıca genel çözümün elde edilmesinde kullanılacak olan bu simetrilerin Lie cebirinden kısaca bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde ise birinci bölümde değinilen, simetrilerinin bulunması aşamasında sistematik bir yola sahip olmayan birinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerdeki bu eksikliği gidermek için, kendisinin bir kez daha türevlerinin alınmasıyla oluşturulan ikinci mertebeden adi diferansiyel denklemlerden ve bölüm içerisinde ifade edilen karakteristikler vasıtasıyla elde edilen lineer birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerden faydalanılmıştır.
Dislocated metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde metrik uzay tanımı hatırlatılmış ve çeşitli metrik örnekleri verilmiştir. Ayrıca dizi, süreklilik ve yakınsama kavramları tanıtılmıştır. Cauchy dizisi ve tam metrik uzay kavramı hatırlatılmış, gerekli teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Daha sonra sabit nokta , lipschitz koşulu, büzülme dönüşümü, büzülebilir dönüşüm, genişlemeyen dönüşüm kavramları verilmiş, teorem ve çeşitli örneklerle desteklenmiştir. Banach büzülme dönüşüm prensibi ifade ve ispat edilip, bir örnek verilmiştir. Son olarak büzülme dönüşüm prensibinin lineer denklemlere uygulaması verilmiştir.İkinci bölümde dislocated metrik uzayların temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Ardından dislocated metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir ve örneklerle teoremler desteklenmiştir. Üçüncü bölümde dislocated topolojide yer alan komşuluk kavramı, -açık yuvar, d-üyelik bağıntısı, d-komşuluk sistemi, d-topolojik uzay, d-yakınsaklık, d-süreklilik, dislocation fonksiyonu kavramları tanıtılmış, bazı teoremler ispatlanmış ve örnekler çözülmüştür.Dördüncü bölümde dislocated quasi metrik uzayların temel tanımları ve bazı sabit nokta teoremleri verilmiştir. Son olarak özgün çalışmamız olan dislocated quasi metrik uzaylarda sabit nokta teori çalışmaları ile genelleştirilmiş metrik uzaylardaki coupled sabit nokta çalışmaları birleştirilerek, dislocated quasi metrik uzaylar için ilk defa coupled sabit nokta teoremi ispatlanmış, ana teoremi destekleyen bir sonuç ve örnek sunulmuştur.
Dual Lorentziyen uzayda bir parametreli hareketler ve disteli diyagramı
Dual Lorentziyen uzayda bir parametreli hareketler ve Disteli diyagramı ile ilgili olan bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, dual geometrinin temel tanım ve teoremlerine yer verilmiştir. İkinci bölümde, dual Lorentziyen uzayda temel kavramlar verilmiştir. Ayrıca bu uzayda dual hiperbolik küresel eğrilerin ve dual Lorentziyen küresel eğrilerin geometrisi hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, dual Lorentziyen uzayda bir parametreli dual hiperbolik küresel hareketler ve bir parametreli dual Lorentziyen küresel hareketler incelenmiştir. Bu inceleme, küreler üzerinde alınan eğrilere karşılık gelen eksen yüzeylerinin Blaschke çatıları ile yapılmıştır. Blaschke çatısında disteli ekseni ele alınarak, hiperbolik ve Lorenziyen küresel hareketlerde Euler-Savary formülü elde edilmiştir. Kısımların sonlarında verilen örneklerde Lorentziyen anlamda ortogonal dönme matrisleri ele alınarak hareketli ve sabit eksen yüzeylerinin reel ve dual invaryantları elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, Martin Disteli tarafından verilen diyagram Figliolini, Stachel ve Angeles'in çalışmaları göz önüne alınarak, Lorentziyen uzayda hiperbolik küresel hareket ve Lorentziyen küresel hareket için incelenmiştir. Bu diyagramlar, Lorentziyen uzayda vida dişlilerinin bir çiftinin açısal hızı, konumu ve vida hareketinin adımı aralarındaki bağıntıyı vermektedir. Son olarak tezin ek bölümünde Lorentziyen uzayda temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca bu uzayda eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisi hatırlatılmıştır.
Dual Öklidyen ve Lorentziyen uzaylardaki küresel eğrilerin Smarandache eğrileri ve regle yüzeyleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, dual öklidyen uzaydaki temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, dual Öklidyen uzaydaki bir dual küresel eğrinin Smarandache eğrileri bulunmuş, bu eğriler arasındaki bağıntıları veren teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca, bu eğrilere karşılık gelen ve Smarandache regle yüzeyler olarak isimlendirilen yüzeyler elde edilmiş ve bunlar arasındaki bağıntılar verilmiştir. Üçüncü bölümde, Dual Lorentziyen uzayın temel kavramları, bu uzayın birim dual Hiperbolik ve Lorentziyen küre yüzeyleri üzerindeki eğrilerin geometrisi ve bu eğrilere çizgiler uzayında karşılık gelen regle yüzeyler tanıtılmıştır. Dördüncü, beşinci ve altıncı bölümlerde, sırasıyla, dual Lorentziyen uzayın birim dual Hiperbolik birim küresinin yüzeyi üzerindeki spacelike eğrilerin, dual Lorentziyen birim küresinin yüzeyi üzerindeki timelike ve spacelike eğrilerin Smarandache eğrileri bulunmuştur. Daha sonar, bu küresel eğriler ve Smarandache eğrileri arasındaki bağıntılar elde edilmiştir. E. Study dönüşümü kullanılarak, bu eğrilere karşılık gelen Lorentziyen regle yüzeyler arasındaki bağıntılar bulunmuştur.
Küre yüzeyi üzerinde apollonius eğrileri
Birim Küre Yüzeyi üzerinde Apollonius Eğrileri ile ilgili olan bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, vektörler ile ilgili bazı temel kavramlardan bahsedilmiştir. Ayrıca bu bölümde, eğriler ile ilgili çalışmamızda esas alınan bazı tanım ve teoremler ifade edilmiştir.İkinci bölümde, Öklid düzleminde, Öklid uzayında ve Öklid uzayının düzleminde Apollonius eğrileri ve yüzeyleri verilmiş ve ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Ayıca, bu uzaylardaki Apollonius eğrileri ve yüzeyleri ile ilgili örnekler verilmiştir.Üçüncü bölümde, Öklid düzleminde ve 3-boyutlu Öklid uzayında tanımlanan Apollonius eğrilerine benzer olarak, birim küre yüzeyi üzerinde küresel Apollonius eğrileri tanımlanmış ve ilgili teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Ayrıca, bu birim küre yüzeyi üzerinde Apollonius eğrileri ile ilgili örnekler verilmiştir. Elde edilen sonuçlar herhangi bir küre yüzeyi üzerinde de geçerlidir.
Farklı tipteki adi diferensiyel denklem sistemlerinin Sumudu ve Elzaki dönüşümleri ile Adomian ayrışım ve Taylor sıralama metotları kullanılarak çözümlerinin karşılaştırılması
Bu tezde başlangıç koşulları ile verilmiş lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem sistemlerinin birer integral dönüşüm metodu olan Sumudu ve Elzaki dönüşüm metodu ile Taylor sıralama ve Adomian ayrışım metotlarıyla çözümleri üzerinde durulmuştur. Birinci bölümde mühendislik alanında oldukça yaygın olarak kullanılan Sumudu integral dönüşüm metodu tanıtılarak sabit katsayılı adi diferansiyel denklem sistemlerine uygulanmıştır. Daha sonra yine son zamanlarda ortaya çıkan ve Sumudu döşümü ile benzerlik gösteren Elzaki integral dönüşüm metodunun özellikleri verilerek birinci ve ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümü bu metot yardımıyla analitik olarak bulunmuştur. İkinci bölümde lineer ve lineer olmayan değişken katsayılı adi diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık ve tam çözümleri, bu diferansiyel denklem sistemlerindeki fonksiyonların Taylor seri açılımlarından faydalanılarak Taylor sırama metodu yardımıyla elde edilmiştir. Üçüncü bölümde farklı mertebeden lineer ve lineer olmayan adi diferansiyel denklem ve denklem sistemleri birinci mertebeden diferansiyel denklem sistemine dönüştürülerek Adomian ayrışım metodu ile nümerik çözümler kolay bir şekilde bulunmuştur. Lineer olmayan terim içeren sistemlerde Adomian ayrışım metodu ile çözümler aranırken her bir lineer olmayan terim Adomian polinomları sayesinde ayrıştırılarak işlemlerin daha kolay bir şekilde yapılabileceği ifade edilmiştir. Dördüncü bölümde yaklaşık olarak elde edilen çözümlerle Taylor sıralama ve Adomian ayrışım metotları için tablolar oluşturulup bu çözüm yöntemlerinden elde edilen sonuçların tam çözümlerle kıyaslaması yapılmıştır.
Rezidüel hata analizine dayalı Bernoulli sıralama (Collocation) metodu ve kısmi diferansiyel denklemlere uygulanması
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, kısmi diferansiyel denklemlerin tarihsel gelişimi anlatılmış kısmi diferansiyel denklemlerin çözüm metotları ile ilgili literatür bilgisi sunulmuştur. İkinci bölümde, kısmi diferansiyel denklemler ile ilgili temel tanım ve kavramlara değinilmiştir. Ayrıca Bernoulli polinomlarının tarihsel gelişimi anlatılarak Bernoulli polinomlarının bazı özellikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci mertebeden lineer kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerini elde etmek için Bernoulli sıralama (collocation) metodu tanıtılmıştır. Dördüncü bölümde, Bernoulli sıralama metodunun doğruluğunu göstermek amacı ile rezidü fonksiyonlarına dayalı hata analizi geliştirilmiştir. Beşinci bölümde, Bernoulli sıralama (collocation) metodu ve rezidüel hata analizi kısmi diferansiyel denklemlerin çeşitli modellemelerine uygulanmıştır. Elde edilen çözümlerin tablo değerleri ve grafikleri verilerek birbirleri ile karşılaştırılmıştır. Son bölüm olan altıncı bölümde ise yapılan çalışmaya ait sonuçlar yorumlanmış ileride yapılabilecek çalışmalara dair önerilerde bulunulmuştur.
Dual ışık konisi üzerindeki eğrilerin geometrisi
Bu tez çalışması altı bölümden oluşmuştur. Birinci Bölüm tezin giriş kısmıdır. Bu bölümde, konisel eğriler, ışık konisi ile ilgili literatür bilgisi ve bu tezde yapılanlar hakkında kısaca bilgi verilir. İkinci bölümde, Minkowski Uzayının temel kavramları verilir. Üçüncü bölümde, dual ve Dual Lorentziyen uzayın temel kavramları verilir. Dördüncü bölümde, dual ışık konisi üzerinde ki bir eğrinin dual asimptotik ortonormal çatısı reel parametre ve dual yay parametresine göre incelenir. Dual koni eğrilikleri bulunur. Dual konisel eğrinin dual bağlantı eğrileri bulunur. Beşinci bölümde, Yapı fonksiyonları tanımlanır. Yapı fonksiyonları yardımıyla dual ışık konisi üzerinde ki bir eğrinin ve bu eğrinin bağlantı eğrisinin dual temsil formülleri verilir. Altıncı bölümde, dual ışık konisi üzerinde ki bir eğrinin karakterizasyonunu eğrinin dual yapı fonksiyonu ve dual koni eğrilik fonksiyonu yardımıyla verilir.
Lineer olmayan diferansiyel denklemler için legendre sıralama yöntemi
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Legendre polinomlarının nerede kullanıldığından bahsedilmiş, teze giriş yapılmıştır. Ayrıca Legendre polinomları ile ilgili çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, tez için gerekli bazı temel kavramlar verilmiştir. Bu çalışmanın orijinal kısmı üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır. Üçüncü bölümde, Legendre polinomları ile ilgili matris bağıntıları elde edilmiş; bu bağıntıların ve Legendre sıralama noktalarının yardımıyla lineer olmayan diferansiyel denklemlerin karışık koşulları altında yaklaşık çözümü için yeni bir Lengendre sıralama yöntemi sunulmuştur. Dördüncü bölümde sunulan bu yöntem yardımıyla bahsedilen tip denklemler için örnekler çözülmüş, bu örneklerin hata analizleri yapılmış ve grafikleri çizilmiştir. Ek olarak örneklerin hata analizlerinin incelenmesiyle yöntemin iyi çalıştığı, kullanılabilir olduğu sonucuna varılmıştır.
Modüler metrik uzaylarda bazı sabit nokta teoremleri
Bu tez çalışmasında, Chistyakov [10,11,12] tarafından verilen modüler metrik uzay kavramının temel tanımları ve bu uzayın metrik özellikleri incelenmiştir. Chistyakov [13], Mongkolkeha, Sintunavarad, Kumam [30] ve Cho, Saadati, Sadeghi [14] makaleleri yardımıyla bazı temel sabit nokta teoremleri verilmiştir. İlk olarak modüler metrik uzaylarda Kılınç ve Alaca [25] tarafından verilen yerel büzülme, –düzgün yerel büzülme, –zincirlenebilme ve zayıf büzülme dönüşümü kavramlarını tanımlanmış ve tam modüler metrik uzaylarda bu kavramlar için bir sabit nokta teoremi ispatlanmıştır. Ayrıca, Kılınç ve Alaca [27] tarafından Ćirić tipi genelleştirilmiş büzülme dönüşümleri için bir sabit nokta teoremi ispatlamış ve tam modüler metrik uzaylarda genelleştirilmiş büzülme dönüşüm sınıfının bir ortak sabit noktasının varlığı ve tekliği gösterilmiştir. Sonra, bu uzaylar üzerinde Meir ve Keeler [29] tipindeki büzülebilme şartı için bazı sabit nokta sonuçları verilmiştir. Bu sonuçlar Ćirić [15,16], Meir ve Keeler [29] ve Reich [33] sonuçlarının modüler metrik versiyonudur ve Kılınç ve Alaca [25] sonuçlarının genelleştirmeleridir. Son olarak, modüler metrik uzaylarda değişmeli dönüşümler için iki ana teorem ispatlanmıştır. Bu sonuçlar Jungck [20] ve Fisher [19]' in sonuçlarının modüler metrik versiyonudur.
Dual uzaylarda küresel slant eğrilerin geometrisi
Bu tez çalışması beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölüm tezin giriş kısmıdır. Bu bölümde, konuyla ilgili literatür bilgisi ve bu tezde yapılanlar hakkında kısaca bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, Öklidyen 3-uzayının temel kavramları ve regle yüzeylerin çatı elemanları kullanılarak incelenmesi ile ilgili bir özet verilmiştir. Üçüncü bölümde, Lorentziyen 3-uzayının temel kavramları ve bu uzaydaki spacelike ve timelike regle yüzeylerin geometrisi incelenmiştir. Dördüncü bölümde, dual uzayın temel kavramları ve Öklidyen 3-uzayının regle yüzeyine birebir karşılık gelen birim dual küre üzerindeki eğrilerin geometrisi dördüncü bölümde verilmiştir. Ayrıca dual küresel slant eğriler tanımlanmış ve bunlarla ilgili temel teoremler ifade ve ispat edilmiştir. Beşinci bölüm, dual Lorentziyen uzayın birim dual hiperbolik ve Lorentziyen küreleri üzerindeki slant eğrilerin geometrisine ayrılmıştır. Kesim 5.1. de dual Lorentziyen uzayının temel kavramları ve birim dual küresel eğrilerin geometrisi verilmiştir. Dual hiperbolik slant eğrilerin geometrisi kesim 5.3. de, dual Lorentziyen slant timelike eğrilerin geometrisi kesim 5.4. de ve dual Lorentziyen slant spacalike eğrilerin geometrisi de kesim 5.5. de incelenmiştir.
Bazı dönüşüm yarıgruplarında quasi-idempotentler
S bir yarıgrup ve e∈S olsun. Eğer e≠e^2=e^4 oluyor ise e ye S de bir quasi-idempotent eleman denir. Bu kavram gruplarda involüsyon kavramına denk gelmektedir. m≥1 ve n≥1 olmak üzere (m=n=2 haricinde) derecesi m ve n olan iki eleman tarafından üretilen altgrupların yapısı hakkında neredeyse hiçbir şey söylememiz mümkün değildir. Ancak, bir grupta iki quasi-idempotentin dihedral altgrubu ürettiği bilinmektedir. Quasi-idempotentler grup takdimleri için de önemli bir kavramdır. Çünkü, gruplarda quasi-idempotentlerin tersleri de kendileri olup bir takdimde üreteç olan bir quasi-idempotentin tersine ihtiyaç yoktur. Bu nedenlerle bazı grup ve yarıgruplardaki quasi-idempotentlerin yapısını belirlemek önemli bir araştırma konusudur. P_n,〖 T〗_n,I_n,〖 S〗_n ve A_n X_(n )={1,2,…,n} kümesi üzerindeki kısmi dönüşümler yarıgrubu, (tam) dönüşümler yarıgrubu, bire-bir kısmi dönüşümler yarıgrubu, permüstasyonlar grubu (n inci simetrik grup) ve alterne grup olsun. Bu çalışmada P_n,〖 T〗_n,I_n yarıgrupları ile S_n ve A_n grupları içindeki quasi-idempotentlerin cebirsel yapılarını inceleyen ve bu yarıgrupların (minimal) quasi-idempotent üreteç kümelerini inceleyerek quasi-idempotent ranklarını belirleyen çalışmaları derleyerek yarıgrup araştırmacılarının bilgisine sunduk.
Sabit genişlikli eğriler ve küresel eğrilerin diferensiyel karakterizasyonları
Bu tez çalışması 9 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında temel tanım ve teoremler verildi. Ardından Lucas polinomları tanıtılarak, toplam formülü, rekürans bağıntısı, Binet formülü ve bazı özellikleri verildi. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğriler ile 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğriler incelendi ve bu eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem ve denklem sistemleri verildi. Üçüncü bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğriler ile Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike, spacelike eğriler ve hiperbolik küresel spacelike eğriler incelenerek bu eğrilerin diferensiyel denklem karakterizasyonları verildi. Dördüncü bölümde, değişken katsayılı lineer diferensiyel denklemler, genel lineer diferensiyel denklem sistemleri ile normal formdaki lineer diferensiyel denklem sistemlerinin çözümü için rezidü hata fonksiyonuna dayalı Taylor sıralama ve Lucas sıralama metodları verildi. Beşinci bölümde, 3-boyutlu Öklid uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Altıncı bölümde, 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklem sistemlerinin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Yedinci bölümde, Öklid 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan küresel eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Sekizinci bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan Lorentziyen küresel timelike ve spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi. Dokuzuncu bölümde, Minkowski 3-uzayında Frenet çatıya göre birim hızlı olmayan hiperbolik küresel spacelike eğrileri karakterize eden diferensiyel denklemlerin Taylor ve Lucas sıralama metodları kullanılarak yaklaşık çözümleri verildi.
Dönüşüm yarıgruplarında çarpanlara ayırma
Bu tezde dönüşüm yarıgruplarında çarpanlara ayırma ile ilgili çalışmalar ve sonuçlar araştırılmış ve derlenmiştir. Permütasyonların ayrık devirlerin çarpımı olarak yazıldığı klasik çarpanlara ayrılış yönteminin, patika-devirler ve verilen çarpanlara ayrılış yöntemi ile daha genel dönüşümlere genişletilebileceği gözlemlenmiştir. Bu algoritma X_n={1,2,…,n} üzerindeki tüm singüler dönüşümlerin yarıgrubu için doğuray kümeler hakkında bilgi edinmek için kullanılır. S_n simetrik grup ve |im(α)|≤r olacak şekilde α∶X_n→X_n dönüşümlerinin kümesi K_(n,r) olmak üzere T_(n,r)=S_n∪K_(n,r) olsun. cont(T_(n,r) )=min{|G|:G⊆K_(n,r) ve 〈G∪S_n 〉=T_(n,r) } ve p_r (n), n pozitif tam sayısının r terimli parçalanışlarının sayısı olmak üzere cont(T_(n,r) )=p_r (n) olduğu gösterildi.
Grafların komşu rupture derecesi
Zedelenebilirlik, ileti ¸sim baglantıları veya bazı merkezlerin bozulmasından sonra ileti ¸sim ˘ kesilene kadar agın dayanıklılı ˘ gını gösterir. Bir casus a ˘ gında bir casus veya istasyon ele ˘ geçirilirse kom¸su istasyonlarda tehlike altındadır. Bir zedelenebilirlik parametresi olan kom¸su rupture derecesi casus agın zedelenebilirli ˘ ginin hesaplanmasında kullanılabilir. Tam graf ˘ olmayan baglantılı bir ˘ G grafının kom¸su rupture derecesi, G grafının herhangi bir subversion stratejisi S, G/S grafının bile ¸sen sayısı ω(G/S) ve G/S grafının en büyük boyutlu bile ¸seninin tepe sayısı c(G/S) olmak üzere; Nr(G) = max{w(G/S) − |S| − c(G/S) : S ⊂ V (G), w(G/S) ≥ 1} olarak tanımlanmı ¸stır. Bu tezde, minimum sayıdaki ayrıt ile mümkün olan maksimum baglantılılık(connectivity) sayısına sahip graf sınıflarından olu ¸san Harary grafının kom¸su ˘ rupture derecesi bulunmu¸stur.
Transformasyon Grafların Komşu Rupture Derecesi
Günümüzün en önemli problemlerinden biri iletişim hatlarının zarar gördükten sonra oluşan zararın en kısa sürede tespit edilmesi ve sorunun mümkün olan en düşük maliyetle giderilmesidir. Bir iletişim ağında bazı merkezlerin veya bağlantı hatlarının bozulmasıyla iletişim kesilene kadar gösterdiği dayanma gücünün ölçümüne ağın zedelenebilirlik değeri denir. Zedelenebilirlik değerinin hesaplanması için iletişim ağı merkezleri grafın tepeleri, bu merkezler arasındaki bağlantılar grafın ayrıtlarına karşılık gelecek şekilde graflar ile modellenebilir. Bu tezin birinci bölümünde zedelenebilirlik ile ilgili temel tanım ve bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde transformasyon graflarda komşu rupture dereceleri incelenmiştir.
3-boyutlu öklid uzayında bishop darboux vektörüne göre uzay eğrilerinin karakterizasyonları
Bu makalede, Laplace operatörünü ve Levi Civita koneksiyonunu kullanarak E3 3-boyutlu Öklid uzayındaki Bishop çatısına göre uzay eğrilerinin bazı karakterizasyonlarını elde ettik. Birinci bölümde, konu ile ilgili temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmamızın temelini oluşturan Bishop çatısı ile ilgili [18] referanslı kaynaktan bazı bölümler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Laplace operatörünü ve Levi Civita bağlantısını kullanarak E3 3-boyutlu Öklit uzayındaki Bishop çatısına göre uzay eğrilerinin bazı karakterizasyonlarını elde ettik. Bununla beraber, Bishop Darboux vektörüne ve normal Bishop Darboux vektörüne göre uzay eğrilerinin karakterizesi olan genel diferansiyel denklemlerini verdik.
Bishop çatıya göre sabit genişlikli timelike eğriler
Bishop çatısına göre karakterize edilen uzay eğrileri ile ilgili olan bu çalışma dört bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, bu çalışmada sözü geçen kavramlara ait temel tanımlar, sağlanması gereken şartlar verilmiştir. Ayrıca Öklid 3-uzayı ve Minkowski 3-uzayı tanımlanmış ve bu uzaydaki eğrilerin Bishop çatısı hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, R. L. BISHOP un ''There is more than one way to frame a curve'' adlı makalesinin çevirisi yapılmıştır. Üçüncü bölümde, M. K. KARACAN ve B. BÜKCÜ nün ''Bishop frame of the timelike curve in Minkowski 3-Space'' isimli makalesinin çevirisi yapılmıştır. Dördüncü bölümde de Minkowski 3-Uzayında Bishop çatısına göre sabit genişlikli timelike eğrilerle ilgili diferensiyel karakterizasyonlar verilmiştir.
Esas yarılatislerin yarıgrubu
Bu tezde yarıgrupların yarılatislerinin ( ), özel bir durumu olan ve yarıgrupların güçlü yarılatislerinin ( ) genelleştirilmesi olan yarıgrupların temel yarılatisi ( ) tanıtılmıştır. Ayrıca, yarıgrupların yarıgüçlü yarılatisi ( ) tanıtılmış ve zayıf sadeleştirme özelliğine sahip olan bir yarı güçlü yarılatisin güçlü yarılatis olduğunun ispatı verilmiştir. Bunlarla birlikte küme değerli fonksiyon kavramı incelenmiş, yarıgrupların düzgün yarı latisi ( ) ve yarıgrupların rafine yarılatisi ( ) tanıtılmıştır. Bu yarılatisler arasındaki ilişkiler incelenmiş ve aslında bunların hepsinin yarıgrupların güçlü yarılatislerinin uygun bir genellemesi olduğu gözlemlenmiştir.
Lineer fonksiyonel diferansiyel denklemlerin morgan-voyce polinom çözümleri ve uygulamaları
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel diferansiyel denklemlerin bir sınıfı olan diferansiyel-fark denklemleri ve gecikmeli diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemleri verilmiş ve çözülecek problemler tanıtılmıştır. İkinci bölümde Morgan-Voyce polinomlarının temel özellikleri açıklanmıştır. Üçüncü bölümde, yüksek mertebeden diferansiyel-fark ve gecikmeli diferansiyel denklemlerin Morgan-Voyce polinomları cinsinden çözümlerini bulmak için, rezidüel hata analizi ile beraber "Morgan-Voyce Sıralama Yöntemi" sunulmuştur. Dördüncü bölümde, Morgan-Voyce sıralama yönteminin uygulanabilirliğini ve etkinliğini göstermek için, yöntemimizi hata analizi ile birlikte beş örneğe uygularız. Son bölümde de elde edilen sonuçları tartışırız.
Lineer olmayan diferansiyel denklem ve denklem sistemlerinin belli bir sınıfının yaklaşık çözümleri için Bernstein sıralama yöntemi
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm, giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tez için gerekli bazı temel kavramlar verilmiştir. Bu çalışmanın orijinal kısmı üçüncü ve dördüncü bölümde yer almaktadır. Bu bölümlerde, lineer olmayan diferansiyel denklem ve denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerinin Bernstein polinomları cinsinden bulunması için yöntem geliştirilmiştir. Beşinci bölümde ise yöntemi açıklayan lineer olmayan diferansiyel denklem ve denklem sistemleri için örnekler çözülmüş, bu örneklerin hata analizleri yapılmış ve grafikleri çizilmiştir. Altıncı bölümde verilen metodun doğruluğunu ve uygulanabilirliğini göstermek için hata analizine yer verilmiştir.
Sıralama yöntemi ile yüksek mertebede lineer karmaşık diferansiyel denklemlerin euler ve genocchi operasyonel matrisine göre çözümü
Bu tez, başlangıç koşulları altında dikdörtgensel bir bölgede yüksek mertebeden lineer karmaşık diferansiyel denklemlerin çözümünü, Euler ve Genocchi polinomları kullanılarak oluşturulan matrisler yardımıyla bulmaya dayalıdır. Bu yaklaşımda, Euler ve Genocchi polinomlarının ve türevlerinin matris formları oluşturulmuştur. Daha sonra bu matris formlarının içine sıralama noktalarının yerleştirilmesiyle temel matris denklemi ortaya konmuştur. Bu matris denklemi, lineer denklem sistemine karşılık gelmektedir. Bu lineer denklem sistemi çözülerek, bilinmeyen Euler katsayıları ve bilinmeyen Genocchi katsayıları belirlenmiştir. Daha sonra ise yaklaşık çözüm elde edilmiştir. Ayrıca, Euler polinomlarının kullanılmasına dayalı bir hata analizi, bazı koşullar altında yapılmıştır. Yöntemin etkinliğini göstermek için bunu destekleyen bazı sayısal örnekler verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Karmaşık Diferansiyel Denklemler, Sıralama Metodu, Euler Polinomu, Genocchi Polinomu
Gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümleri için Müntz-Legendre sıralama yöntemi
Bu tez çalışmasında fizik, kimya, biyoloji, mühendislik gibi birçok alanda önemli yer tutan adi diferansiyel denklemlerin, gecikmeli diferansiyel denklemlerin, adi diferansiyel denklem sistemlerinin, oransal gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin ve gecikmeli diferansiyel denklem sistemlerinin yaklaşık çözümlerini elde etmek amacıyla Müntz-Legendre polinomlarına dayalı bir matris-sıralama yöntemi uygulanmıştır. Yöntemde öncelikle problemde yer alan fonksiyonlar ve katsayılar matris formuna getirilerek, problem bir cebirsel denklem sistemine indirgenmiştir. Bu denklem sistemi de MATLAB programı yardımıyla ele edilen bir kod ile çözülerek, problemin yaklaşık çözümlerine ulaşılmıştır. Ayrıca rezidüel fonksiyon yardımıyla hata analizi de yapılarak yaklaşık çözümlerin iyileştirilmesi sağlanmıştır. Çalışma beş bölümden oluşmakta olup, birinci bölümde diferansiyel denklemlerin ortaya çıkışı ve kullanım alanları ile ilgili genel bilgiler verilerek bu tez çalışmasının amacı üzerinde durulmuştur. İkinci bölümde genel bilgiler yer almakta olup, bu bölümde kaynak özetleri, daha önce kullanılmış yöntemler, gecikmeli diferansiyel denklemler ile ilgili temel kavramlar, Müntz-Legendre polinomları, bazı özel polinomlar ve hata analizi tanıtılmıştır. Üçüncü bölümde ise matris-sıralama yöntemleri tanıtılarak, her bir problem çeşidi için matris bağıntıları, çözüm yöntemi ve hata analizi açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, her bir problem çeşidi için nümerik örnekler verilerek, sonuçlar tablo ve grafikler halinde gösterilmiştir. Ayrıca gerçek mutlak hata, tahmini mutlak hata ve düzeltilmiş(iyileştirilmiş) mutlak hatalar tablolar halinde karşılaştırılmıştır. Son olarak beşinci bölümde ise sonuç ve öneriler yer almaktadır. Elde edilen bulgular yöntemin, problemler üzerinde doğru ve etkili bir biçimde çalıştığını göstermektedir.
Bazı metriklenebilme teoremleri
Bu tezde topolojinin başlıca çalışma konularından birisi olan "Bir (X,τ) topolojik uzayı ne gibi topolojik özelliklere sahip olursa τ topolojisi X üzerinde tanımlı uygun bir d metriğinin belirlediği τ_d topolojisine eşit olabilir?" sorusu ile ifade edilen metriklenebilme problemine dair çalışmalar, sonuçlar araştırılmış ve derlenmiştir. Herhangi bir X uzayının açık kümelere dayalı belirli koşulların gerekliliği ve yeterliliği ile metriklenebilir olduğu gözlemlenmiştir. Derleme niteliğindeki bu tez çalışmasında bir X topolojik uzayının metriklenebilmesi için gerek ve yeter koşulun Nagata-Smirnov Metriklenebilme Teoremi ile ifade edildiği üzere " X uzayının regüler ve 𝜎-yerel sonlu tabana sahip olmasıdır" ve Smirnov Metriklenebilme Teoremi ile ifade edildiği üzere "X uzayının yerel metriklenebilir, parakompakt Hausdorff uzayı olmasıdır" .
Honey & Mumford ve Mccarthy öğrenme stili modellerinin bulanık mantık tabanlı gerçekleştirimi ve performans analizi
Öğrenmenin hızlı, kolay ve en yüksek verimde olabilmesi için, bireylerin kişisel özelliklerine ve yeteneklerine en uygun öğrenme stilinin belirlenmesi çok önemlidir. Her bireyin farklı karakteristiksel özelliğinin ve yeteneğinin bulunduğu düşünüldüğünde, her birey için uygun olan öğrenme yöntemlerinin de farklı olabileceği görülebilmektedir. Öğrenmenin yaşam boyu olması ve hayattaki önemi nedeniyle, her birey için en uygun öğrenme yönteminin belirlenmesi amacıyla çok sayıda çalışmalarda bulunulmuş, yöntemler geliştirilmiştir. Bu çalışmada mühendislik fakültesinde okuyan lisans öğrencileri ve öğretim elemanlarının en iyi öğrenme stilinin belirlenmesi için kural tabanlı bir bulanık mantık çıkarsama sistemi geliştirilmiştir. Çalışma kapsamında Honey&Mumford ve McCarthy olmak üzere iki farklı öğrenme stili ölçeği kullanılmıştır. Araştırma 60 mühendislik fakültesi lisans öğrencisi ve 26 mühendislik fakültesi öğretim elemanı ile gerçekleştirilmiştir. Verileri toplamak amacıyla Kişisel Bilgi Formu ve Öğrenme Stili Tercih Anketi kullanılmıştır. Verilerin analizinde frekans, yüzde, ortalama ve standart sapma değerleri hesaplanmış, normallik analizi ve t-testi yapılarak sunulmuştur. Araştırma kapsamındaki, Honey&Mumford öğrenme stili modeli kullanılarak geliştirilen sistemde, mühendislik fakültesi öğrencileri ve öğretim elemanları Aktivist, Reflektör, Teorist ve Pragmatist olarak, McCarthy öğrenme stili modeli kullanılarak geliştirilen sistemde, Yenilikçi, Analitik, Sağduyulu ve Dinamik olarak dört gruba ayrılmaktadır. Değerlendirme kriterleri olarak cinsiyet, yaş ve bölüm seçilmiştir.
Dual öklid uzayında sabit genişlikli dual eğriler
Dual Öklid uzayında sabit genişlikli dual eğriler ile ilgili olan bu çalışma beş bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde sabit genişlikli eğriler üzerine daha önce yapılmış olan çalışmalar belirtilmiştir. İkinci bölümde, bu çalışmada sözü geçen kavramlara ait temel tanımlar, sağlanması gereken şartlar verilmiştir. Ayrıca Öklid 3-uzayı tanımlanmış ve bu uzaydaki eğrilerin çatısı hakkında bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Dual geometri ile ilgili temel tanımlar ve teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde Dual Öklid uzayında sabit genişlikli Dual eğrilerle ilgili diferensiyel karakterizasyonlar verilmiştir. Beşinci bölümde de sonuç ve önerilerden bahsedilmiştir. Anahtar Kelimeler : Eğri, sabit genişlikli eğriler, Dual çatı.
Bazı sıra-koruyan dönüşüm yarıgruplarının rankı ve kombinatorik
Doğal sıralı Xn = {1,2, . . . ,n} üzerinde tüm sıra-koruyan ve azalan dönüşümlerin yarıgrubunu Cn ve bu yarıgrubun tüm nilpotent elemanlarının kümesini N(Cn) ile gösterelim. Herhangi bir α ∈ Cn dönüşümü için fix(α) = {x ∈ Xn : xα = x} ve herhangi bir Y ⊆ Xn için Cn,Y = {α ∈ Cn : fix(α) = Y} olarak tanımlayalım. Bu tezde N(Cn) ve Cn,Y deki m-potentlerin sayısını veren formüller elde ettik. Ayrıca, Cn nin tüm maksimum nilpotent alt yarıgrupları ile onların kardinalitelerini ve ranklarını belirledik. Anahtar Kelimeler: Dönüşüm yarıgrupları, m-potent, doğuray kümesi, rank.
Fuzzy sayı uzayında dizi ve integraller için toplanabilme metotlari
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde tezin konusunu oluşturan toplanabilme metodu ve fuzzy küme kavramları hakkında bilgi verilerek tezin önemi ve amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, tezde kullanılan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, fuzzy sayı dizilerinin Abel toplanabilmesi kavramı tanımlanmış ve Abel toplanabilme ile ilgili Tauber tipi sonuçlar elde edilmiştir. Ayrıca fuzzy sayı dizileri için logaritmik toplanabilme tanımlanmış ve logaritmik toplanabilme için Landau tek taraflı ve yavaş azalan tip Tauber şartlar verilmiştir. Dördüncü bölümde, fuzzy sayı değerli fonksiyonların integrallerinin Cesàro toplanabilmesi ve logaritmik toplanabilmesi kavramları tanıtılmış ve bu metotlar için Landau tek taraflı ve yavaş azalan tip Tauber şartlar elde edilmiştir. Bu tezin orjinal bölümleri üçüncü ve dördüncü bölümlerdir.
Graflarda bazı zedelenebilirlik ölçümleri ve aralarındaki ilişkiler
Bir ağın (iletişim, bilgisayar, elektrik, ulaşım vb.), belli merkezleri ya da bağlantı hatları zarar görmesinden sonra iletişim kesilene kadar ağın göstermiş olduğu dayanma gücünün ölçümüne zedelenebilirlik denir. Bir ağın, zedelenebilirlik değerinin belirlenebilmesi için merkezleri bir grafın tepelerine, bağlantıları grafın ayrıtlarına karşılık gelecek şekilde bir graf ile modellenir. Bağlantılı bir G grafının ayrıt komşuluk kopma derecesi, S bir ayrıt subversion stratejisi, G/S grafındaki bileşen sayısı w(G/S) ve en büyük boyutlu bileşenin tepe sayısı m(G/S) olmak üzere ENR(G)=max┬(S⊆E(G) )〖{w(G/S)-|S|-m(G/S) ∶ w(G/S)≥1}〗 olarak tanımlanır. Diğer taraftan, bağlantılı bir G grafının ayrıt saçılım sayısı, S ayrıt kesim kümesi, G-S grafındaki bileşen sayısı w(G-S) olmak üzere es(G)=max┬(S⊆E(G) ){w(G-S)-|S| ∶ w(G-S)>1} olarak tanımlanır. Bu tezde bilinen bazı özel graf yapıları için ayrıt komşuluk kopma derecesi ve ayrıt saçılım sayısı değerleri hesaplanmıştır. Son kısımda bu ölçümler arasında ki ilişkiler verilmiştir.
Fuzzy sayı dizilerinin istatistiksel (N,P) toplanabilirliği üzerine
Bu tez üç bölümden olu¸smaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde istatistiksel yakınsaklık kavramının, Tauber teorisinin ve fuzzy küme teorisinin tarihi gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, istatistiksel yakınsaklık kavramı, fuzzy sayıları ve fuzzy pozitif lineer operatörler ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ise bu tezde elde edilen orjinal sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde fuzzy sayı dizilerinin istatistiksel (N,p) toplanabilme kavramı takdim edilmiş ve istatistiksel (N,p) toplanabilen bir fuzzy sayı dizisinin istatistiksel yakınsak olması için gerekli ve yeterli Tauber koşullar sunulmuştur. Daha sonra istatistiksel (N,p) toplanabilme kavramı kullanılarak fuzzy pozitif lineer operatörler için bir Korovkin tipi yaklaşım teoremi ispatlanmıştır.
Fuzzy sayılarının istatistiksel yakınsak çift dizileri için Tauber tipi teoremler
Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş bölümüdür. Bu bölümde, Tauber teorisinin, çift dizilerin istatistiksel yakınsaklık kavramının ve fuzzy küme teorisinin tarihsel gelişiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde, çift dizilerde istatistiksel yakınsaklık kavramı ve fuzzy sayıları ile ilgili temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Daha sonra fuzzy sayılarının çift dizileri için istatistiksel yakınsaklık kavramı incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise, bu tezde elde edilen orjinal sonuçlar verilmiştir. Bu bölümde fuzzy sayılarının istatistiksel yakınsak olan çift dizileri için Tauber tipi teoremler ispatlanmıştır.
Kiriş denklemlerinin analitik ve yaklaşık çözümleri
Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, Adomian Ayrışım Metodu (AAM) hakkında genel bilgiler verilmiştir. Ayrıca kiriş ve kolon gibi yapı elemanlarına ilişkin temel kavramlar verilmiştir. İkinci bölümde, AAM'nin tanımı ve genel işleyişi ortaya konulmuştur. Üçüncü ve dördüncü bölümde ise sırasıyla, hareket denklemlerinin çıkarılışı ve Euler-Bernoulli kiriş teorisi genel anlamda göz önüne alınmıştır. Beşinci bölümde, AAM'nin eksenel hareketli kiriş denklemine ve düzgün olmayan Euler-Bernoulli kiriş denklemine uygulaması ele alınmıştır. Son bölümde ise, çalışmaya ait sonuçlara ve önerilere yer ayrılmıştır.