3,055
Archived Theses
4
DOIs Assigned
0%
DOI Rate
Discipline
Schrödinger-eliptik denklemleri için lokal olmayan sınır değer problemleri
H Hilbert uzayında öz-eşlenik pozitif tanımlı A operatörlü diferansiyel denklemleri için lokal olmayan sınır-değer problemi ele alınmıştır. Bu sınır değer probleminin iyi konumlanmışlığı ağırlıklı Hölder uzaylarında doğruluğu ortaya konulmuştur. Eliptik-Schrödinger denklemlerin lokal olmayan sınır değer problemlerinin çözümü için koersiv eşitsizlikleri elde edilmiştir. Lokal olmayan sınır-değer probleminin yaklaşık çözümü için birinci ve ikinci basamaktan doğruluklu fark şemaları sunulmuştur. Bu fark şemalarının iyi konumlanmışlığı Hölder uzaylarında kanıtlanmıştır. Uygulamalarda, Eliptik-Schrödinger denklemlerin fark şemalarının çözümü için koersiv eşitsizlikleri sağlanmıştır. Eliptik-Schrödinger denklemler için fark şemalarının Matlab ile çözümleri elde edilmiştir.
Tek ve çok karmaşık değişkenli ünivalent fonksiyonlar
Bu tezde tek ve çok karmaşık değişkenli ünivalent fonksiyonların özellikleri incelenmiş ve integral operatörü kullanılarak ünivalent fonksiyonların bir alt sınıfı elde edilmiştir. Diferensiyel subordinasyon kuralı uygulanarak da bu yeni sınıfın özellikleri incelenmiştir. Ayrıca çok değişkenli ünivalent fonksiyonlar için Loewner denkleminin teorik yönleri incelenmiştir. Genel Loewner zincirleri ve bunların geçiş dönüşümleri için Lipschitz düzeni dikkate alınmıştır. Bunun bir sonucu olarak, keyfi bir Loewner zincirinin, Loewner diferensiyel denklemini karşıladığını ve bunların geçiş dönüşümlerinin bir başlangıç değer problemine karşılık geldiği gösterilmiştir. Bir boyut ve daha yüksek boyutlardaki Loewner teorisi arasındaki en önemli farklardan birinin parametrik gösterimlerin oynadığı roller olduğu gösterilmiştir. Tek değişkenli fonksiyonların içindeki durumun aksine, çok değişkenli fonksiyonların içinde ilk elemanının parametrik gösterimi olmayacak şekilde Loewner zincirlerinin mevcut olduğu gösterilmiştir. Çok değişkenli Loewner diferensiyel denklem için varlık teoremleri kompakt çok değişkenli Caratheodory sınıfına eş teoremlerin bir sonucu olarak gelişmiştir.
Parabolik-schrödinger diferansiyel ve fark denklemleri için lokal olmayan sınır değer problemleri
H Hilbert uzayında öz-eşlenik pozitif tanımlı A operatörlü diferansiyel denklemleri için lokal olmayan sınır-değer problemi ele alınmıştır. Bu sınır değer probleminin iyi konumlanmışlığı ağırlıklı Hölder uzaylarında doğruluğu ortaya konulmuştur. Parabolik-Schrödinger denklemlerin lokal olmayan sınır değer problemlerinin çözümü için koersiv eşitsizlikleri elde edilmiştir. Lokal olmayan sınır-değer probleminin yaklaşık çözümü için birinci ve ikinci basamaktan doğruluklu fark şemaları sunulmuştur. Bu fark şemalarının iyi konumlanmışlığı Hölder uzaylarında kanıtlanmıştır. Uygulamalarda, Parabolik-Schrödinger denklemlerin fark şemalarının çözümü için koersiv eşitsizlikleri sağlanmıştır. Parabolik-Schrödinger denklemler için fark şemalarının Matlab ile çözümleri elde edilmiştir.
Rıemann-lıouvılle kesirli integraller için genelleştirilmiş integral eşitsizlikleri üzerine
Kesirli analiz teorisi son on yıldır ciddi bir gelişme gösterdiği çok iyi bilinmektedir. Kesirli integral ve türevler, reel nesnel ve işlemlerin matematiksel modellemesinin yeterince sağladığını gösteriyor. Dolayısıyla, kesirli diferansiyel denklemlerin çalışılması daha çok kesirli tipteki eşitsizliklerin gelişmesine ihtiyaç vardır. Bu tezin amacı kesirli integraller yardımıyla Ostrowski eşitsizliğinin bazı yeni versiyonu verilecektir. Bu nedenle, bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Riemann-Liouville Fractional integrallerinin nasıl oluştuğu açıklanmıştır. İkinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan tanım ve temel teoremler verildi. Üçüncü bölümde, Riemann-Liouville Fractional integralleri'nin elde edilişi ve bu konu hakkındaki çözüm yöntemleri açıklanmıştır. Dördüncü bölümde, Riemann-Liouville Fractional integrallerinde Montogomery özdeşliklerinin genelleştirilmesi gerçekleştirilmiştir.
Φ-konveks fonksiyonlar için genelleştirilmiş bazı eşitsizlikler
Hermite-Hadamard eşitsizliği bir çok matematikçinin ilgisini çekmiştir. Özellikle son otuz yıldır, bu eşitsizlikle ilgili birçok genelleşmeler ve geliştirmeler yapılmaktadır. Bu tezin amacı φ-konveks fonksiyon için bazı yeni genel eşitsizlikler vererek ispatlamaktır.
k-kesirli integraller için genelleştirilmiş integral eşitsizlikler üzerine
Bu tezde Riemann-Liouville kesirli integralin genelleşmesi olan k-Riemann-Liouville kesirli integral olarak adlandırılan kesirli integrali verilerek bazı özellikleri verildi. Daha sonra, k-Riemann-Liouville kesirli integrali kullanılarak bazı yeni integral eşitsizlikleri elde edildi.
Ostrowski tipli eşitsizlikler üzerine
Bu tezde, iki değişkenli fonksiyonlar için ağırlıklı Montgomery özdeşliğini elde ederek, bu özdeşliğin uygulanması ile elementer analiz kullanılarak iki bağımsız değişkenli fonksiyonları içeren iki katlı integral eşitsizlikleri vermektir. Anahtar Sözcükler: Hölder Eşitsizliği, Montgomery Özdeşliği, Ostrowski Eşitsizliği
Genelleştirilmiş fark operatörü içeren fark denklemlerinin bir sınıfının çözümlerinin davranışı üzerine
Bu yüksek lisans tezinde n∈N, a∈R-{0}, k≥1, p_n sıfırdan farklı reel bir dizi ve f:N×R^(k+2)→R olmak üzere, genelleştirilmiş fark operatörü içeren yüksek mertebeden ∆_a^k (p_n ∆_a^2 y_n )=f(n,y_n,∆_a y_n,∆_a^2 y_n,…,∆_a^(k+1) y_n) fark denkleminin çözümlerinin salınımlı ve salınımsızlık davranışı üzerine bazı yeni sonuçlar verilmiştir. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, fark denklemlerinin temel tanım ve teoremleri hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde, yukarıda verilen fark denkleminin çözümlerinin salınımlılığı ve salınımsızlığı için bazı sonuçlar ve örnekler verilmiştir.
Çok değişkenli genelleştirilmiş sylvester polinomları
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu tezin ne ile ilgili olduğuna dair kısa bir tanıtım ve Sylvester polinomlarının literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde önbilgiler ve diğer bölümlerde kullanılacak olan bazı tanımlar ve lemmalar verilmiştir. Üçüncü bölüm de, tek değişkenli Sylvester polinomu, genelleştirilmiş Sylvester polinomları ve modified genelleştirilmiş Sylvester polinomlarının özelliklerinden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde ise, çok değişkenli Sylvester polinomları tanıtıldı, özellikleri verildi. Ayrıca bu polinomlar için bilinear ve bilateral doğurucu fonksiyonlarını veren teoremler elde edildi. Burada verilen teoremlerin sonuçları ve uygulamaları incelendi. Çok değişkenli Sylvester polinomlarının Appell ve genelleştirilmiş Lauricella fonksiyonları arasındaki bağıntılar incelendi. Özel durumlarına yer verildi. Son bölümde bu tez için bazı sonuç ve öneriler sunulmuştur.
Chebyshev-Grüss tipli eşitsizlikler ve uygulamaları
Chebyshev ve Grüss tipli eşitsizliklerle ilgili olan bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde eşitsizlikler ve eşitsizliklerin tarihi gelişimi kısaca verilmiştir. Ayrıca birinci bölümde literatürde bilinen bazı eşitsizlikler ifade edilmiştir. İkinci bölümde, eşitsizliklerle ilgili genel kavramlar ve Grüss eşitsizliği ifade edilmiştir. Konveks fonksiyon, mutlak süreklilik, integraller için Hölder eşitsizliği, Lebesque integralinin varlık teoremi ve bir çok tanımla birlikte Grüss eşitsizliği tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde ise ikinci bölümde verilen tanımlar ve özellikler yardımıyla Ağırlıklı Grüss integral eşitsizliği maddeler halinde ispatı verilmiştir. Dördüncü bölümde ise Chebyshev ve Grüss tipli integral eşitsizliklerinin genelleştirilmesi yapılmıştır.
Konveks fonksiyonlar için genelleştirilmiş integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışması konveks ve s-konveks fonksiyonlar yardımıyla elde edilen genelleştirilmiş Hermite-Hadamard ve Fejer tipli eşitsizlikler üzerinedir. Altı bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümü giriş niteliğinde olup ikinci bölümde tezin hazırlanmasında kullanılan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde var olan bazı Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler sunulmuştur. Dördüncü bölümde konveks ve s-konveks fonksiyonların çarpımı için Fejer tipli eşitsizlikler incelenmiştir. Beşinci bölümde ise dördüncü bölümde ispatlanan eşitsizlikler yardımıyla Riemann-Liouville kesirli integrallerini içeren bazı Fejer tipli eşitsizlikler elde edilmiştir. Tezin son kısmı olan altıncı bölümde ise bazı sonuçlar ve sonraki çalışmalar için öneriler verilmiştir.
Leavıtt yol cebirlerinin ideallerinin sınıflandırılması
Bir K cismi ve E yönlü çizgesi üzerinde kurulan Leavitt yol cebirleri, 2005 yılında tanımlanmış ve günümüze kadar hem fonksiyonel analiz, hem de halka teorisinin popüler bir araştırma konusu haline gelmiştir. Halka teorisinde, ideallerin sınıflandırılması halkanın yapısı ile ilgili bilgi içerdiği için önemlidir. Leavitt yol cebirlerinin idealleri tek başına ele alınmamış olmakla beraber, pek çok araştırmanın içinde sonuçları mevcuttur. Bu çalışmada konuyla ilgili yayımlanmış makale, kitap ve tezler incelenmiş ve çift yönlü ideal yapısı ile ilgili bilinen tüm sonuçlar derlenerek Türkçe kaynak oluşturulmuştur. Tezde Leavitt yol cebirlerinin, asal, maksimal, ilkel ideal yapıları, dereceli ideal için yapı teoremi, sonlu boyutlu bölümleri incelenmiştir.
Bir modülüs fonksiyonu yardımıyla tanımlanmış genelleştirilmiş fark dizilerinin Lacunary istatistiksel yakınsaklığı ve Cesàro toplanabilmesi
Bu çalışmada genelleştirilmiş fark operatörü ve modülüs fonksiyonu yardımıyla istatistiksel yakınsaklık ve Cesàro toplanabilme kavramları genelleştirilmiş ve bu şekilde oluşturulan dizi uzayları arasındaki ilişkiler incelenmiştir.
Bazı özel kuaterniyon sayı dizilerinin ve polinomlarının cebirsel özellikleri
Bu çalışmada ilk olarak bazı özel sayı dizileri, polinomları ve kuaterniyonlarının günümüze dek tarihsel süreci incelendi. Daha sonra üreteç matrislerin temelini oluşturan Q-matrisi hatırlatıldı. İkinci bölümde, yine özel sayı dizileri, polinomlar ve kuaterniyonlar ile ilgili temel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde ise, iki değişkenli Fibonacci kuaterniyon polinomları ve iki değişkenli Lucas kuaterniyon polinomları tanıtıldı ve temel özellikleri incelendi. Dahası bu kuaterniyon polinomların Binet formülleri, üreteç fonksiyonları, Catalan, Cassini, d'Ocagne gibi özel özdeşlikler ile çeşitli toplam formülleri ve matris gösterimleri ispatlarıyla verildi. Sonraki bölümde, kuaterniyon dizilerinin bir genellemesi olan Horadam kuaterniyonlarından hareketle çe¸sitli toplam ve binom formülleri, özdeşlikler ve matris gösterimleri elde edildi. Son bölümde ise sonuç ve öneriler sunuldu.
Ribbon çatıya göre manyetik eğriler
Öklid uzayında eğriler teorisinde farklı çatılara göre birçok çalışma yapılmıştır. Birçok bilim adamı bu teoride Frenet çatı, Bishop çatı, Adapted çatı, Ribbon çatı gibi çatıları çalışmıştır. Bu çatılar eğriler ile ilgili karakterizasyonlarda bize yardımcı olur. Bu çalışmada, 3-boyutlu Öklid uzayında Ribbon çatıya göre manyetik eğriler incelenmiştir. Bu çatıya göre f-manyetik eğriler ve g-manyetik eğrileri verilmiştir
Minkowski uzayında bazı kesme ve süpürme yüzeylerinin 5-eksenli hareketi üzerine
Bu tez çalışması yedi bölümden oluşmaktadır. Çalışmanın birinci bölümünde giriş kısmı yer almaktadır. Çalışmanın ikinci bölümünde eğri ve yüzeylerin geometrisine ait bazı tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Çalışmanın üçüncü bölümünde 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında quasi ortonormal çatısı vasıtasıyla elde edilen quasi-kanal ve quasi-tüp yüzeylerine ait farklı karakterizasyonlar tanımlanmıştır. Daha sonra bu yüzeylere ait bazı eğrilikler hesaplanmıştır. Çalışmanın dördüncü bölümünde 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında quasi ortonormal çatısı yardımıyla oluşturulan quasi-kanal ve quasi-tüp yüzeylerine ait 5-eksenli hareket kavramı incelenmiştir. Ardından özel olarak seçilen bazı kesme ve süpürme quasi-kanal ve quasi-tüp yüzeylerinin geometrisi hakkında çalışılmıştır. Çalışmanın besinci bölümünde 3-boyutlu Minkowski uzayında kesme ve süpürme quasi-kanal ve quasi-tüp yüzeylerinin 5-eksenli hareketine ait birtakım uygulamalar verilmiştir. Çalışmanın altıncı bölümünde 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında 5-eksenli kesme ve süpürme hareketinin en genel hali için elastik olmayan Heisenberg ferromanyetik akışlar ve bu akış sayesinde elde edilen quasi manyetik yüzeyler quasi ortonormal çatısı elemanları yardımıyla tanımlanmıştır. Çalışmanın yedinci bölümünde ise sonuç kısmı yer almaktadır.
Quantum integralleri için integral eşitsizlikleri ve uygulamaları
Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, quantum integraller için q-Hermite-Hadamard eşitsizlikleri ispatlanmış olup konveks ve quasi-konveks fonksiyonlar için q-orta nokta tipli eşitsizlikler yardımıyla quantum tahminleri elde edilmiştir. Bunun yanında elde edilen sonuçlarda q=1 durumunun klasik sonuçları verdi˘gi gösterilmiştir. İkinci bölümde, q-analizin genelleştirilmesi olan (p,q)-analiz için Hermite-Hadamard eşitsizlikleri ispatlandıktan sonra konveks ve quasi-konveks fonksiyonlar için (p,q)-orta nokta tipli eşitsizlikler kullanılarak quantum tahminleri elde edilmiştir. Buna ek olarak, q=1 ve p = 1 durumunda klasik analizin önceki çalışmaları elde edilmiştir. Üçüncü bölümde, farklı bir bakış açısı ile quantum integral yeniden tanımlanmıştır. Bu yeni tanım q-integral notasyonu ile temsil edilmiştir. Bununla birlikte, q-integralin özellikleri de ispatlanmıştır. Ayrıca yeni q-integral için q-Hermite-Hadamard integral eşitsizlikleri elde edilmiştir. Dördüncü bölümde, q-integral yardımıyla klasik analiz için vazgeçilmez olan Young, Hölder ve Minkowski tipli quantum eşitsizlikler ispatlanmıştır. Bununla birlikte, Ostrowski tipli eşitsizlikler için quantum tahminleri elde edilmiştir. Son bölümde, q-integral kullanılarak q-Gama-Beta fonksiyonlar yeniden tanımlanmıştır. Ayrıca, bu q-Gama-Beta fonksiyonların özellikleriyle birlikte aralarındaki ilişkiye dair sonuçlar elde edilmiştir.
An energy-saving mathematical model in the frame of conformable derivative
In the current research, some non-local singular fractional-order operators are used to model the temperature dynamics of a building. In order to analyze this model, which has a commanding place in daily situations. We utilize conformable derivative and integral of order α which 0 <α<1. Laplace transform of conformable derivative is employed for obtaining the solution of the proposed model. The fact that the aforementioned model has different non-integer parameters helps us to approach maximum energy efficiency for buildings is one of the most prominent features that makes it valuable. Moreover, in thesis simulation analysis is carried out to observe the mobility of the solution curve in line with our objective..
Ünivalent fonksiyonlar teorisinde geometrik fonksiyonların özellikleri
Bu çalışmada S sınıfının bir alt sınıfı olan A sınıfına ait iki foksiyonunun ünivalent olduğunu ve birim disk U={z∈C:|z|<1} üzerinde analitiklik koşulunu sağlayan bu iki fonksiyonun aynı zamanda bileşkelerinin de her zaman ünivalent olabileceği gösterildi.
Kompleks mertebeden yıldızıl ve konveks fonksiyonların özellikleri
Geometrik fonksiyonlar teorisi, analitik kavramını tüm yönüyle ele alan ve bağdaştıran karmaşık bir analizin dalıdır. Karmaşık fonksiyonlar teorisi bir analitik fonksiyon teorisinin en muhteşem yönlerinden biridir. Bu çalışmada teorinin gelişimi için önemli olan Bieberbach varsayımını kullanarak ve iki eşitsizliğin yardımıyla f(z) fonksiyonun α dereceli yıldızıl ve konveks olma durumları gösterildi. Çalışma matematiğin potansiyel teorisi hiperbolik, geometrik ve dinamik sistemler gibi diğer alanlarıyla da ele alındı.
Genelleştirilmiş konveks fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri
Bu tez genelleştirilmiş konveks (F-konveks) fonksiyonlar yardımıyla elde edilen genelleştirilmiş Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler üzerinedir. Beş bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümü giriş niteliğinde olup ikinci bölümde tez için gerekli bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra Hermite-Hadamard eşitsizliğinin ispatı verildikten sonra F-konveks fonksiyonların tanımı ve bazı özellikleri sunulmuştur. Diğer konveks fonksiyon sınıfları ile F-Konveks fonksiyonlar arasındaki ilişki incelenmiştir. Tez çalışmasının ana kısmında kullanılacak olan Kesirli integral Operatörüne ve Genelleştirilmiş kesirli integral operatörüne ikinci bölümde sırasıyla değinilmiştir. Üçüncü bölümde F-konveks fonksiyonlar için sırasıyla Riemann integralini, Riemann-Liouville kesirli integrallerini ve genelleştirilmiş kesirli integralleri içeren Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler sunulacaktır. Dördüncü bölüm tezin ana kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde F-konveks fonksiyonlar için Riemann-Liouville Kesirli integrallerini ve genelleştirilmiş kesirli integralleri içeren yeni bazı Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ispatlanacaktır. Tezin son kısmı olan beşinci bölümde ise bazı sonuçlar ve sonraki çalışmalar için öneriler verilmiştir.
Konveks fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri
Bu tez çalışması konveks fonksiyonlar yardımıyla elde edilen kesirli Hermite-Hadamard-Fejer ve kesirli Ostrowski tipli eşitsizlikler üzerinedir. Be¸s bölüm olarak hazırlanan bu çalışmanın birinci bölümü giriş niteliğinde olup ikinci bölümde tezin hazırlanmasında kullanılan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca kesirli integrallerle ilgili tanımlar ve kesirli integraller için elde edilen Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde Riemann-Liouville kesirli integralleri için sırasıyla ağırlıklı Yamuk tipli ve Ostrowski tipli integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise bir önceki bölümde verilen eşitsizliklerimde genelleştiren bazı ağırlıklı kesirli integral eşitsizlikleri ispatlanmıştır. Tezin son kısmı olan beşinci bölümde ise bazı sonuçlar ve sonraki çalışmalar için öneriler verilmiştir.
Volterra integral denkleminin üstel fonksiyonları koruyan Szasz-Mirakyan yakınsama yöntemi ile nümerik çözümleri
Bu tez çalışmasında, Szasz-Mirakyan yaklaşım metodu yardımı ile birinci ve ikinci tip Volterra integral denkleminin nümerik çözüm yöntemleri verilecektir. Bu amaç doğrultusunda, üstel fonksiyonları koruyan, kapalı ve sınırlı aralıkta bilinmeyen fonksiyona yaklaşan Szasz–Mirakyan operatörler kullanılacaktır.
Üstel fonksiyonları koruyan Bernstein yakınsama yöntemi ile Volterra integral denkleminin nümerik çözümleri
Bu tez çalışmasında, üstel fonksiyonları koruyan Bernstein tipli operatörler yardımıyla, birinci ve ikinci tip Volterra integral denkleminin nümerik olarak çözülmesi hedeflenmiştir. Bu amaç doğrultusunda, ilk olarak nümerik yöntem inşa edilmiş ve daha sonra bu yöntemin güvenilirliği için hata analizi yapılmıştır.
Null eğrileri için yeni tip helisler
Bu çalışmada null eğiler üzerinde çalışılmıştır. Özellikle distinguished ( özel seçilmiş) bir t parametresi ile oluşturulan distinguished Frenet çatısı ve bir s pseude-yay parametreli null eğrinin Frenet çatısı tanımları verildi. Daha sonra distinguished Frenet çatısı ve s pseude-yay parametreli Frenet çatısının (k,m)-tipinden helis olması için önemli karakterizasyonlar verildi.
Kesirli analiz yardımıyla diferensiyel denklemlerin açık çözümleri
Matematiksel analizin bir kolu olan kesirli analiz, türev ve integralin keyfi mertebelere genişletilmiş halidir. Fen ve mühendislikte geniş uygulama alanına sahiptir. Bu tezde kesirli analizin tarihçesinden ve belirli tanım, teoremlerden bahsedilmiştir. Tezde, kesirli analizde homojen olmayan lineer ikinci mertebeden kesirli diferintegral denklemi ele alınıp, kesirli türev operatörü yardımıyla Leibniz kuralı kullanılarak çözümü verilmiştir. Ayrıca zamandan bağımsız Schrödinger diferansiyel denklemi ele alınıp, uygun dönüşümler yardımıyla ikinci mertebeden Hermite diferansiyel denklemi elde edilmiş ve kesirli analiz yardımıyla açık çözümü bulunmuştur.
Uyumlu türev ve eğriler teorisinin karakterizasyonları
Bu çalışmada : uyumlu eğri için elde edilen α- frenet formülleriyle eğilim çizgilerinin (helislerin) karakterizasyonları elde edilmiştir. . β(s) üzerinde elde edilen vektör alanlarının ortogonal sistemine α- Frenet çatısı denir.
İkinci mertebeden kesikli diferensiyel denklemin spektral özellikleri
Matematikte sürekli değişken ve kesikli değişken olmak üzere iki farklı değişken vardır. Sürekli değişken çalışılan evrensel kümenin reel sayılar, kesikli değişken ise evrensel kümenin tam sayılar olması halinde göz önüne alınır. Bu açıdan bakıldığında sürekli değişken için pek çok çalışma yapılmasına rağmen kesikli değişken durumunda, özellikle spektral teorideki çalışmalar kısmen yetersizdir. Özellikle bu çalışmalardan biri Sturm-Lioville denklemi için ters problemin çözümüdür. Sturm-Liouville Problemlerinin özdeğerleri ve bu özdeğerlere karşılık gelen özfonksiyonların bulunması olarak nitelendirilen çalışmalar önem arz etmektedir.
Çok katlı integraller için Ostrowski tipli integral eşitsizlikleri
Bu tezde, iki değişkenli fonksiyonlar için ağırlıklı Montgomery özdeşliğini elde ederek, bu özdeşliğin uygulanması ile elementer analiz kullanılarak iki bağımsız değişkenli fonksiyonları içeren çok katlı integraller için Ostrowski tipli integral eşitsizlikleri vermektir. Anahtar Sözcükler: Hölder eşitsizliği, Montgomery özdeşliği, Ostrowski eşitsizliği.
Genelleştirilmiş Simpson tipli integral eşitsizlikleri
Simpson eşitsizliği Hermite-Hadamard eşitsizliğinden meydana gelen midpoint ile trapeziod ifadelerinden oluşmuş önemli bir eşitsizliktir. Bu tezde amacımız parametreye bağlı Simpson tipli yeni eşitsizlikler elde etmektir. Bunun için ilk olarak çalışmamızda kullanılacak olan bir önemli özdeşlik elde etmek olacaktır. Daha sonrada bu özdeşlik yardımıyla konveks fonksiyonlar kullanılarak genelleştirilmiş Simpson eşitsizlikleri elde edilecektir.
Numerical solutions to differential equations using the reproducing kernel Hilbert space method
In this PhD thesis, which consists of six chapters, approximate solutions of nonlinear differential equations containing ordinary and partial derivatives were obtained using the Reproducing Kernel Hilbert Space Method. Firstly, some basic definitions and theorems about differential equations and functional analysis are given in order to better understand the main subject of the thesis and provide context for this research. The basics of Reproducing Kernel Hilbert Space Method is explained. The theoretical structures of the $V_2^m[a,b] $ and $W_2^{(m,n)}(\Omega)$ reproducing kernel spaces and reproducing kernels are presented in chapter three. In the fourth chapter, solutions to ordinary differential equations using RKHSM were investigated, and approximate solutions of inhomogeneous initial and boundary value problems in different intervals were obtained. By using RKHSM, the solutions of partial differential equations were examined in the fifth chapter and approximate solutions of Burgers, Fisher, Burgers-Fisher, Burgers-Huxley equations are obtained. For all the problems in the study, the reprorducing kernel Hilbert spaces were constructed for each problem, the kernel functions of these spaces were calculated, and convergence analyzes were performed. The numerical results are presented in the thesis. Tables and graphs of exact solutions, approximate solutions and absolute-relative errors are given. Finally, the validity and reliability of the Reproducing Kernel Hilbert Space Method is interpreted by evaluating the results obtained.
Zamana göre gecikmeli Pseudo-parabolik denklem için kararlılık eşitsizlikleri ve nümerik çözümler
Bu çalışmada pseudo-parabolik ve gecikmeli pseudo-parabolik denklemler için başlangıç-sınır değer problemleri ele alınmıştır. Ele alınan problemler için başlangıç ve sağ taraf fonksiyonlarına göre kararlılık eşitsizlikleri elde edilmiştir. Daha sonra söz konusu problemlerin nümerik çözümlerinin bulunması için yüksek mertebeden sonlu fark metotları incelenmiş ve enerji eşitsizlikleri tekniği kullanılarak hata değerlendirmeleri elde edilmiştir. Teorik sonuçları destekleyen nümerik sonuçlar verilmiştir.
Meramorfik fonksiyonlar kullanılarak univalent fonksiyonlara ait yeni bir sınıf elde edilmesi
Bu çalışmada geometrik fonksiyonların içerisinde meramorfik fonksiyonlar sınıfından olan Weistrass sigma, zeta, eliptic fonksiyonları kullanarak ünivalent özelliğini sağlayan yeni bir geometrik fonksiyon sınıfı elde edildi.
Fibonacci sayılarının regüler matrisi kullanılarak tanımlanmış yeni bir BK-uzayı
Bu çalışma da öncelikle tez boyunca kullanacağımız temel tanım ve teoremlerden bahsettik. Fibonacci sayıları yardımıyla tanımlanmış bazı dizi uzayları ve bunlarla ilgili kapsama bağıntılarını verdik. Daha sonra l_p (F) dizi uzayı tanıtıldı. Bu uzayın BK-uzayı olduğu gösterildi. l_p (F) dizi uzayının bazı özellikleri incelendi. Ayrıca l_p (F) uzayının α-,β-ve γ- dualleri hesaplandı. l_p (F) uzayı üzerindeki matris dönüşümleri ve bu uzayın bazı geometrik özellikleri incelendi.
Bazı kesirli lineer olmayan kısmi diferansiyel denklem sistemlerinin lie simetri metodu yardımıyla çözümü ve korunum kanunları
Son zamanlarda mühendislik ve doğa bilimlerinde ortaya çıkan birçok kompleks problem lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler ile formüle edilmektedir. Bu denklemlerin davranış özelliklerini tespit etmek için analitik çözümlerin elde edilmesi önem kazanmıştır. 19. yüzyılın baslarında Sophus Lie'nin ortaya koyduğu ve daha sonra kendi adı ile anılan Lie simetri analizi yöntemi lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümüne yeni bir bakış açısı getirdi. Bu metodun temel amacı diferansiyel denklemleri değişmez bırakan benzerlik dönüşümlerinin elde edilmesidir. Bu benzerlik dönüşümleri kesirli kısmi diferansiyel denklemleri kesirli adi diferansiyel denklemlere indirgeyip çözümlerin elde edilmesini kolaylaştırmaktadır. Ayrıca, Lie simetrileri ve Noether operatörleri arasındaki bağlantı kullanılarak diferansiyel denklemlerin korunum kanunları elde edilebilmektedir. Bu tezde, Lie simetri yöntemi Riemann-Liouville kesirli türevinin yardımı ile lineer olmayan zaman kesirli genelleştirilmiş Drienfeld Sokolov ve Super KdV sistemlerine uygulanıp bu sistemlerin benzerlik dönüşümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu benzerlik dönüşümleri kullanılarak bu iki sistem kesirli adi diferansiyel denklem sistemine dönüştürülmüştür. Daha sonra Ibragimov'un, Lie simetrileri ve Noether operatörlerinin ilişkisinden faydalanarak ortaya koyduğu korunum kanunları kullanılarak sistemlerin korunum vektörleri elde edilmiştir. Son olarak indirgenen kesirli adi diferansiyel denklemler için kuvvet seri çözümleri ve bu çözümlerin yakınsaklığı incelenmiştir.
Kesirli Klein-Gordon-Schrödinger denkleminin q-HAM yöntemi ile çözümü
Fen bilimleri ve mühendislikte oldukça geniş bir uygulama alanına sahip olan kesirli analiz, türev ve integralin tam sayı olmayan mertebelere genişletildiği önemli bir matematiksel analiz koludur. Amacımız, kesirli Klein-Gordon-Schrödinger denklemini q-homotopi analiz dönüşüm yöntemi (q-HAM) yardımıyla Atangana-Baleanu türevi ile çözmektir. Kullanılan çözüm metodu, q-HAM ile Laplace dönüşümünün birleşimidir. Bu çalışmada ilk olarak, bahsi edilen model için gerekli olan tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Daha sonra homotopi analiz metodunun çözüm yöntemi açıklanmış, bu metod ile kesirli Klein-Gordon-Schrödinger (FKGS) denklemi için çözüm elde edilmiştir. Elde edilen çözümler arasındaki ilişkiyi daha iyi kavrayabilmek için farklı parametre değerleri ile çeşitli grafikler çizilip, klasik türev ile kıyaslaması yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar keyfi mertebeleri türevlerin avantajlarını ortaya koymaktadır.
Lie cebirleri ve ekstremal elemanlar
Bir L Lie cebiri, F cismi üzerinde bilineer, ters simetrik ve Jacobi özdeşliğini sağlayan bir dönüşüme sahip bir vektör uzayı olarak tanımlanır. Her bir y∈L için [x,[x,y]]∈Fx koşulunu sağlayan x∈L elemanlarına ekstremal elemanlar denir. Bu çalışmada iki ve üç ekstremal eleman tarafından üretilen Lie cebirlerinin merkezi, merkezi ve iç otomorfizmleri ile bazı altuzaylarının normalleyeni incelenmiştir.
Dual uzayda ribbon çatıya göre fokal eğriler
Öklid uzayında eğriler teorisinde farklı çatılara göre birçok çalışma yapılmıştır. Birçok bilim adamı bu teoride Frenet çatı, Bishop çatı, Adapted çatı, Ribbon çatı gibi çatıları çalışmıştır. Bu çatılar eğriler ile ilgili karakterizasyonlarda bize yardımcı olur. Bu tez çalışmasında, ilk olarak çalışmanın temelini oluşturan dual uzay ile ilgili ayrıntılı bilgilere yer verilmiştir. Daha sonra oluşturulan bu içerik kullanılarak Dual Uzayda Fokal Eğriler tanımlandı. Son olarak da Dual Uzayda Ribbon Çatı ifade edilerek bu çatıya göre Dual Fokal Eğri ifade edildi.
Yarı-döngü analizi ile bazı fark denklemlerinin ve ayrık dinamik sistemlerin global davranışları üzerine
Bu yüksek lisans tezi, bazı lineer olmayan rasyonel fark denklemlerinin ve bazı ayrık dinamik sistemlerin global asimptotik kararlılığına yarı döngü analizi yöntemiyle odaklanmaktadır. Lineer olmayan rasyonel fark denklemleri, birçok bilim dalında önemli uygulamalara sahip olup, dinamik sistemlerin modellenmesinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tez, sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemlerinin önemi ve tarihsel süreci anlatılmaktadır. Ayrıca bu bölümde, farklı yöntemler kullanarak periyodik çözümleri ve kararlılıkları araştırılan fark denklemlerinin çözümlerinin literatür taraması yer almaktadır. İkinci bölümde tez boyunca kullanılan fark denklemleri hakkında genel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, a∈[0,∞) ve x_(-1),x_0 başlangıç koşulları keyfi pozitif reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n x_(n-1)+a)/(x_n+x_(n-1) ), n=0,1,2,… fark denkleminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. ÖZET (devam ediyor) Dördüncü bölümde a∈[0,∞) ve x_(-2),x_(-1),x_0 başlangıç koşulları keyfi pozitif reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n x_(n-2)+a)/(x_n+x_(n-2) ) , n=0,1,2,… ve x_(n+1)=(x_(n-1) x_(n-2)+a)/(x_(n-1)+x_(n-2) ) , n=0,1,2,…fark denklemlerinin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Beşinci bölümde a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri (z_k,t_k )∈(0,1) (k=-1,0) olmak üzere z_(n+1)=(z_n t_(n-1)+a)/(z_n+t_(n-1) ), t_(n+1)=(t_n z_(n-1)+a)/(t_n+z_(n-1) ) fark denklem sisteminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Altıncı bölümde a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri (z_k,t_k )∈(0,∞) (k=-1,0) olmak üzere z_(n+1)=(t_n z_(n-1)+a)/(t_n+z_(n-1) ), t_(n+1)=(z_n t_(n-1)+a)/(z_n+t_(n-1) ) fark denklem sisteminin çözümlerinin global asimptotik kararlılığı ele alınmıştır. Yedinci bölümde, a∈[0,∞) ve başlangıç değerleri x_0,y_0,z_0 reel sayılar olmak üzere x_(n+1)=(x_n y_n+a)/(x_n+y_n ), y_(n+1)=(y_n z_n+a)/(y_n+z_n ), z_(n+1)=(z_n x_n+a)/(z_n+x_n ) doğrusal olmayan fark denklemleri sisteminin açık formda çözülebilir olduğu gösterilmektedir. Sekizinci bölüm sonuç kısmını içermekte olup bu alanda çalışan araştırmacılara önerilerde bulunulmaktadır.
İki değişkenli genelleştirilmiş doğrusal pozitif operatörlerle yaklaşım
Bu tez yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş ve temel teoremlere ayrılmıştır. İkinci bölümde, öncelikle lineer pozitif operatörler tanıtılacak ve bu operatörlerin temel özellikleri incelenecektir. İkinci bölümde, tezin dizaynındaki iki önemli operatör olan Bernstein-Schurer ve Gadjiev-Ibragimov operatörlerinin bir ve iki boyutlu hallerinin Korovkin ya da Volkov teoremini sağladığı ifade edilerek temel yaklaşım özellikleri verilecektir. Tezin üçüncü bölümünde değişken sınırlı bir bölge üzerinde genelleştirilmiş iki boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin Volkov teoreminin koşularını sağladığı gösterilerek süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar yardımıyla yaklaşım hızı hesabı yapılacaktır. Dördüncü bölümünde ise öncelikle genelleştirilmiş mobil aralıklar üzerinde Gadjiev-Ibragimov ve Kantorovich genellemesinin önemli yaklaşım özelliklerinin verilerek ardından operatörlerin değişken sınırlı bölgeler üzerinde iki boyutlu hallerinin verildiği kısımları içerir. Ayrıca bu bölümün son kesiminde Gadjiev-Ibragimov operatörünün Fibonacci dizilerini içerecek şekilde bir genellemesi inşa edilerek önemli yaklaşım özellikleri sunulmuştur. Dördüncü bölümde tanımlanan operatörlerin Korovkin ya da Volkov teoreminin koşullarını sağladığı gösterilip operatörün yaklaşım hızları; süreklilik modülü ve Lipschitz sınıfından fonksiyonlar açısından incelenmiştir. Beşinci bölüm, Bernstein-Schurer tipi operatörlerin literatüre çok yeni girmiş yöntemlerle yaklaşımlarının verildiği bölümdür. Beşinci bölüm altı kısımdan oluşur. İlk iki kısımda tek boyutlu Bernstein-Schurer ve Kantorovich genellemesinin α-modifikasyonu, üçüncü kesimde çift indisli iki değişkenli Bernstein-Schurer operatörleriyle koniklere yaklaşım, dördüncü kesimde rasyonel tipli Bernstein-Schurer polinomları ile yaklaşımın özellikleri, beşinci kesimde α-mertebesinden kesirli Bernstein-Schurer-Kantorovich operatörlerinin Riemann-Liouville tipi genellemesi ve son kesimde ise iki boyutlu Bernstein Schurer operatörlerinin Balazs tipinde bir modifikasyonu incelenmiştir. Altıncı bölümde birden fazla gösterim parametresine dayalı Bernstein tipli operatörler tanımlanarak Korovkin tipli teoremi sağlamak amacıyla operatörün pozitifliğinin korunması için gerekli durum analizlerini içeren çalışmalar yapılmıştır. Son bölümde ise tezden elde edilen sonuç ve öneriler sunulmuştur.
Beyin tümörü davranışının matematiksel model ile incelenmesi
Bu yüksek lisans çalışmasında, beyin tümörü büyümesini diferensiyel denklemler yardımıyla açıklayan (∂c ̅)/(∂t ̅ )=¯(∇ ) .J+ρc ̅ şeklinde temel matematiksel modeller ile {█(∂_t u-div(D(x)∇u)-f(u)=0 , Ω⤬(0,T) üzerinde@ D∇u.n=0 , ∂Ω⤬(0,T) üzerinde @u(0)=φ , Ω üzerinde)┤ ile ifade edilen reaksiyon-difüzyon matematiksel modelleri incelenmiş ve beyin tümörlerinin büyümesini tanımlamak için diferansiyel denklemlerin kullanılması hakkında bilgiler verilmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde yer alan giriş kısmında mevcut literatür hakkında detaylı bir bilgi sunulmuştur. İkinci ve üçüncü bölümde beyin tümörü modellerinde diferensiyel denklemlerin kullanımı hakkında bazı matematiksel modellerden ve bu modellerin özelliklerinden bahsedilmiştir. Dördüncü bölümde mevcut bazı bulgulardan söz edilmiş olup beşinci bölüm ise sonuç kısmına ayrılmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Beyin Tümörleri, Matematiksel Model, Tümör Büyümesi, Kanser Tümörleri
İdeal ikili topolojik uzaylarda bazı genelleştirilmiş açık kümeler üzerine
In this thesis, 〖 γ〗_ij-T-open, γ_ij-semi-T-open,γ_ij-pre-T-open, 〖 γ〗_ij-bT-open and γ_ij-βT-open sets defined fort he first time in the literature and basic properties are given in ideal bitopological spaces with an operation γ:T_ →P(X)by generalizing (i,j)-T-open, (i,j)-semi-T-open,(i,j)-pre-T-open, (i,j)-bT-open, and (i,j)-βT- open sets. This thesis basically consists of four chapters. After the introduction, the necessary basic concepts are given in the second chapter to make the thesis easier to understand. In the third chapter, γ_ij-T-open, γ_ij-semi-T-open,γ_ij-pre-T-open, 〖 γ〗_ij-bT-open and γ_ij-βT-open sets are defined. The relationship between the open sets which are defined is examined. Finally, in the fourth chapter, by the help of generalized open sets 〖(γ,δ)〗_ij-T- continuity, 〖(γ,δ)〗_ij-pre-T- continuity, 〖(γ,δ)〗_ij-𝑏𝔗- continuity, 〖(γ,δ)〗_ij-semi-T- continuity, 〖(γ,δ)〗_ij-βT- continuity are defined and the relations between them are investigated.
Elemanları yüksek mertebeden fibonacci sayıları olan r-circulant matrislerin bazı özellikleri
Tez 6 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konuyla ilgili literatürde yer alan araştırmalar incelenmiş ve bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, r-Circulant matris tanımı ve bazı norm tanımları yapılmıştır. Yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas sayıları ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. Bununla birlikte Binet formülünün tanımı ve bazı temel özellikleri verilmiştir. Daha sonra da yüksek mertebeden Fibonacci ve Lucas sayıları, Binet formülü ile birlikte sunulmuştur. Üçüncü bölümde, r-Circulant matrislerin özdeğerlerini, determinantlarını ve normlarını hesaplarken kullanacağımız eşitlikler, Binet formülleri yardımıyla verilmiştir. Dördüncü bölümde elemanları yüksek mertebeden Fibonacci sayıları olan r-Circulant matrislerin özdeğerlerini, determinantlarını ve Euclid normu ile sonsuz normları hesaplanmıştır ve ayrıca spektral normları için de alt ve üst sınırlar verilmiştir. Beşinci bölümde de konuyla ilgili nümerik örnekler verilmiştir. Altıncı ve son bölümde de sonuçlar kısmı yer almaktadır.
Katsayıları yüksek mertebeden Gauss Fibonacci sayıları olan kuaterniyonlar ve onların özellikleri
Bu tez 5 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konuyla ilgili literatürde yer alan araştırmalar incelenmiş ve bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, ön bilgiler ve diğer bölümlerde kullanılacak olan temel tanım ve özellikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, yüksek mertebeden Gauss Fibonacci kuaterniyonları tanımlanmış, ayrıca bu kuaterniyonlar ile ilgili Binet formülü, rekürans bağıntısı, toplam formülleri ve bazı özdeşlikler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde ise yüksek mertebeden Gauss Fibonacci kuaterniyonları ile ilgili üreteç fonksiyonları ve üstel üreteç fonksiyonu verilmiştir. Ayrıca matrisler yardımıyla da bazı eşitlikler elde edilmiştir. Beşinci ve son bölümde de sonuçlar kısmı yer almaktadır.
Lineer olmayan bazı fark denklemlerinin periyodik çözümleri üzerine bir çalışma
Bu tezde, bazı yüksek mertebeden rasyonel fark denklem ve denklem sistemlerinin periyodik çözümleri incelenmiştir. Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fark denklemleri ile ilgili önbilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tez için gerekli olan bazı temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürdeki tez konusu ile ilgili rasyonel fark denklemleri üzerine çalışmalar sunulmuştur. Dördüncü bölümde bazı rasyonel fark denklem ve denklem sistemlerinin periyodik çözümleri ele alınmıştır. Son bölümde ise yüksek mertebeden rasyonel fark denkleminin ve özel durumlarının periyodik çözümleri incelenmiştir.
Rankı en az dört olan serbest merkezi ikinci sınıf nilpotent abelyen grubun torsiyon altgrubunun üreteçler cinsinden alternatif bir tanımı
F rankı d olan ve devirli olmayan bir serbest grup olsun. 1997 de A. M. Sager, homolojik metotlar kullanarak,p bir asal sayı olmak üzere rankı d>=4 olan serbest merkezi (p-1). sınıf nilpotent abelyen grup F/[γp(F'),F] in torsiyon altgrubunu üreteçler cinsinden tanımladı. Bu tezde, homolojik metotlar kullanarak, p=3 özel halinde bu torsiyon altgrubun üreteçler cinsinden alternatif bir tanımını elde ediyoruz.
Kesirli difüzyon ve difüzyon-dalga denklemleri için bazi başlangiç-sinir değer problemlerinin sayisal çözümleri
Bu tezin birinci bölümünde kesirli türev kavramı ile ilgili bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde ise kesirli türevler için bazı sayısal yaklaşım yöntemleri tartışılmıştır. Üçüncü bölümde türev mertebesi 0<α<1 olmak üzere zaman kesirli diferensiyel denklem için bir başlangıç-sınır değer probleminin sayısal çözümü araştırılmıştır. Dördüncü bölümde 1<α<2 olmak üzere bir kesirli mertebeden difüzyon-dalga denklemi için başlangıç-sınır değer probleminin yaklaşık çözümü elde edilmiştir. Bu amaçla oluşturulan algoritmalar bazı model örnekler üzerinde test edilmiştir. Bulunan analitik ve sayısal çözümler tablo ve grafikler yardımıyla karşılaştırılmıştır. Son bölüm, çalışmanın sonuçlarını ve gelecekteki araştırmalar için önerileri içermektedir.
Tau-p dönüşümünün tersi için cebirsel rekonstrüksiyon tekniğinin uygulanması
τ, p ϵ ℝ olmak üzere, R{f(x,y)}(p,τ)=∫_R▒〖f(x,τ+px)dx〗 integrallerinden f(x,y) fonsiyonunun bulunması probleminin yaklaşık çözümü için Cebirsel Rekonstrüksiyon Tekniği (ART-Algebraic Reconstruction Technique) araştırılmıştır. R{f(x,y)}(p,τ) dönüşümü sismolojide önemli uygulamalara sahip olup, tau-p dönüşümü olarak adlandırılmaktadır. Tau-p dönüşümü ve Radon dönüşümü arasındaki ilişkiden yararlanılarak bu dönüşümlerin ayrık formları arasındaki ilişki ortaya konulmuştur. Bu problemlerin ayrık modellemesinden ortaya çıkan denklem sistemleri genellikle kötü-şartlanmış ve büyük ölçekli olup, bu çalışmada ortaya çıkan denklem sistemlerinin yaklaşık çözümü için dizisel iteratif yöntemlerden olan Kaczmarz, simetrik Kaczmarz ve rastgele seçimli Kaczmarz yöntemleri kullanılmıştır. Ayrıca yaklaşık çözüm ve kesin çözümün karşılaştırılmasına yönelik örnekler verilmiş, gürültü hatasının yaklaşık çözüme etkisi ve yarı-yakınsama davranışı gösterilmiştir.
Matrislerin kuvvetleri yardımıyla fark denklem sistemlerinin çözümü
Fark Denklemleri, biyoloji, ekoloji, psikoloji, fizik ve ekonomide sıklıkla kullanılır. Son zamanlarda, Fark denklemlerinin çözümleri de birçok matematikçi tarafından merak edilmiş ve üzerinde çalışılmıştır. Bu tezde Fark denklemlerinin, matrisler yardımıyla çözümünü inceliyoruz. Birinci bölümde, gerekli tanımlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, köşegenleştirilebilir 2x2 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini ele alacağız. Üçüncü bölümde, köşegenleştirilebilir 3x3 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini inceleyeceğiz. Dördüncü bölümde, köşegenleştirilemeyen 2x2 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini araştıracağız. Beşinci bölümde, köşegenleştirilemeyen 3x3 tipinde matrisleri ve kuvvetlerini inceleyeceğiz. Altıncı bölümde, köşegenleştirilebilir 2x2 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü vereceğiz. Yedinci bölümde, köşegenleştirilebilir 3x3 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü inceleyeceğiz. Sekizinci bölümde, köşegenleştirilemeyen 2x2 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü ele alacağız. Dokuzuncu bölümde, köşegenleştirilemeyen 3x3 tipinde matrislerin kuvvetleri yardımıyla Fark Denklem Sistemlerinin çözümünü elde edeceğiz.
Ultrahiperbolik türden kısmi türevli denklemler için bir ters problem
Bu tezde ultrahiperbolik türden bir kısmi türevli denklem Cauchy başlangıç şartları ile birlikte ele alınmıştır. Çözüm hakkında verilen ek bilgi yardımıyla bu denklemdeki bir katsayının bulunması ters probleminin çözümünün tekliği araştırılmıştır. Bu amaçla tezin birinci bölümünde, sonraki bölümler için gerekli temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. İkinci bölüm bazı yardımcı önermelere ayrılmış, son bölümde ise çözümünün tekliği ile ilgili bir teorem sunulmuştur.