157
Archived Theses
8
DOIs Assigned
5%
DOI Rate
Discipline
Determining the opinion leaders in online social networks
As online social networks have become the most visited web portals, marketing professionals are having more attention over them. Besides advertising options of the OSNs, advertisers try to leverage content marketing by creating organic word of mouth and earned media. Because of this situation, opinion leaders or key influencers in OSNs become the center of marketing plans but the main issue is how to detect those nodes. In literature, there are different studies in different domains and use several different methods to find out who are those opinion leaders. The common methodology among those studies is centrality and also degree centrality is called a simple and better way to determine the key nodes. In this study, the opinion leaders identification methodology is defined as a combination of degree centrality and engagement rate algorithms. The method is implemented on Facebook domain through a special community by matching existed attributes with the algorithms to clarify how it can be used in marketers' real time operations.
Özel yarı-Einstein manifoldları
Bu tez çalışmasında, matematiksel literatürde sıkça ele alınan ve önemli geometrik özelliklere sahip olan bazı Riemann ve semi-Riemann manifoldlarının özel sınıfları üzerinde çalışılmaktadır. Tarihsel olarak incelendiğinde, bu konunun en önemli kaynak noktalarından biri, Ricci tensörü ile metrik tensörü orantılı olacak şekilde tanımlanan, Einstein manifoldlarından gelmektedir. Einstein manifoldları, diferansiyel geometride, sabit eğrilikli ve sabit Ricci eğrilikli metriklerin üretilmesinde olduğu gibi, fizikte de Einstein alan denklemlerinin çözümlerinin bulunması ve uzay-zaman modellerinin sınıflandırılmasında oldukça önemli bir araç olmuştur. Genel Görelilik Teorisinin en önemli denklemi olan Einstein alan denklemleri, bir uzayın geometrisinin doğrudan, uzayın madde içeriği ile belirlenebildiğini göstermektedir. Bu nedenle, uzayın global karakterinin anlaşılabilmesi için Ricci eğrilik tensörü üzerinde yapılan bazı genelleştirmeler önem kazanmaktadır. İlk kez 2000 yılında M. C. Chaki ve R. K. Maity tarafından, Einstein manifoldlarını genelleştiren bir geometrik kavram olarak tanımlanan yarı Einstein manifoldları, aynı zamanda Einstein alan denklemlerinin mükemmel akışkanlı madde içeriğine sahip çözümlerine de bir model oluşturmaktadır. Einstein manifoldlarının bir başka doğal genelleştirmesi de Hamilton tarafından tanımlanan Ricci soliton kavramıdır. Bu kavram, diferansiyel geometrinin, manifoldları eğriliklerine göre sınıflandırma probleminden doğan Ricci akış denkleminin kendi kendine benzer (self-similar) çözümleri olarak ortaya çıkmıştır. Ricci akışı ise, metriğin (yani manifoldun şeklinin) Ricci tensörü ile orantılı olarak, uygun sabit eğrilikli bir metriğe dönüşmesini sağlayan, parabolik tipte bir kısmi diferansiyel denklemdir. O halde, Ricci akışının daha genel çözümlerinin bulunması ve bu çözümlerin davranışlarının incelenmesi, geometrik anlamda oldukça önemli bir problemdir. Dolayısıyla, farklı eğriliklere veya farklı akışkan yoğunluğuna sahip olan uzay-zamanların incelenmesi için, Ricci eğrilik tensörünün daha fazla genelleştirilmesi gerekmektedir. Bu amaçla, 2001 yılında M. C. Chaki tarafından, genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldu kavramı ortaya atılmıştır. Bu yeni kavram tanımlanışı bakımından, geometrik olarak yarı Einstein manifoldlarını genelleştirmekle kalmayıp, fiziksel olarak da, 4-boyutlu ısı akışına izin veren uzay-zamanlara bir model oluşturmaktadır. Bu nedenle tez çalışmasının temel amaçlarından biri, hem geometrik hem de fiziksel açıdan daha ilginç özelliklere sahip olması beklenen genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldlarının özelliklerini araştırmaktır. Daha sonra, Ricci solitonlar ile yakından ilişkili olması ve Ricci tensörünün doğal bir genellemesi olmasından dolayı Riemann geometrisinde oldukça önemli bir obje olan \textit{$m$-Bakry-Emery Ricci tensörü} tanımlanmış ve birçok geometrici tarafından $m$-Bakry-Emery Ricci tensörünün metrik tensör ile orantılı olması durumunda, çeşitli özel manifoldların tanımları yapılmıştır. Ricci tensörünün bu tip genelleştirmeleri baz alınarak ortaya çıkan $(m,\rho)$-yarı Einstein manifoldları tez çalışmasının bir diğer çalışma alanını oluşturmaktadır. Literatüre bakıldığında, bu iki çalışma alanının, Bishop ve O'Neill tarafından tanımlanan, katlı çarpım manifoldları ile yakından ilişkili olduğu görülmektedir. Örneğin, hem Einstein alan denklemlerinin Robertson-Walker, Schwarzchild, Reissner-Nordstr\"{o}m-de Sitter uzay-zamanları gibi çoğu temel çözümünün, hem de birçok Ricci soliton ve gradient Ricci solitonun, katlı çarpım manifoldu yapısına sahip olduğu bilinmektedir. Ayrıca, dönel yüzeyler, küre ve $\mathbb{R}^n-\{0\}$ da lokal olarak katlı çarpım manifoldlarıdır. Yukarıda bahsedilen temel çalışma alanlarının her ikisinin de, hem geometrik olarak formülize edilebilmeleri, hem de fiziksel olarak önemli modellerle bağlantılarının bulunmasından dolayı, tez çalışması Riemann ve Lorentz geometrisinin araçları kullanılarak iki farklı koldan yürütülmektedir. Birinci bölümde, ele alınan problemlerin tanıtımı ile önemi üzerinde durulmuş ve gerekli literatür taramasına yer verilmiştir. İkinci bölümde, öncelikle tez çalışması boyunca kullanılacak olan temel kavramlar ve notasyonlar verilmiştir. Ardından, tez çalışmasının ilk yarısını oluşturan Einstein manifoldlarının çeşitli genelleştirmeleri ile ilgili tanımlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, ilk olarak Ricci-pseudosimetrik ve Ricci semisimetrik genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldlarının karakterizasyonu yapılmış, daha sonra da bu tip simetri koşulları, konformal, konsörkılır, yarı-konformal, $W_2$, projektif ve pseudo-projektif eğrilik tensörlerine genelleştirilerek, bazı sınıflandırma teoremleri elde edilmiştir. Bahsedilen bu eğrilik tensörlerinin Ricci semisimetrik ve Ricci pseudosimetrik olmaları durumunda, genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldunun, bir $N(k)$-yarı Einstein yada yarı Einstein manifolduna indirgendiği ispatlanmıştır. Ardından, Ricci reküran, genelleştirilmiş Ricci reküran gibi, Ricci tensörünün kovaryant türevlerinin özel koşulları sağlaması durumunda, manifoldun üreteç vektör alanının bir paralel vektör alanı olduğu ve böylece söz konusu manifoldun bir yarı Einstein manifolduna indirgendiği ispatlanmıştır. Ayrıca bu bölümde, bir genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldunun varlığı, trivial olmayan, somut bir Riemann metriği inşaa edilerek kanıtlamıştır. Dördüncü bölümde, ilk olarak genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldunun bir katlı çarpım manifoldu yapısına sahip olması için bazı gerekli koşullar araştırılmıştır. Bu kapsamda, konformal düzlük koşulu yardımıyla, $n$-boyutlu Ricci semisimetrik genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldunun üreteç vektör alanının, konsörkılır vektör alanı olduğu gösterilmiş ve bunun bir sonucu olarak da manifoldun bir reel aralık ile $(n-1)$-boyutlu bir Einstein manifoldunun katlı çarpımı olduğu sonucu elde edilmiştir. Ardından farklı eğrilik tensörlerinin de (örneğin pseudo-projektif eğrilik tensörü gibi) özdeş olarak sıfır olması veya korunumlu (yani diverjanssız) olması durumunda, genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldunun çarpım manifoldları ile ilişkisi incelenmiştir. Daha sonra, önceki durumun tersine, katlı çarpım manifoldu yapısına sahip olan bir genelleştirilmiş yarı Einstein manifoldunun, üreteçleri yardımıyla, taban ve lifleri üzerinde sınıflandırmalar yapılmış ve Einstein-benzeri manifoldlar ile bağlantıları kurulmuştur. Dördüncü bölümün devamında, katlı çarpım metrik yapısından daha genel bir kavram olan ve $D$-homotetik deformasyonlar yardımı ile tanımlanan $D$-çarpım manifoldlarına geçiş yapılmıştır. Bu yeni çarpım metriği, en genel anlamda $\xi$ birim vektörü ve onun $g$ metriğine göre duali olan $\eta$ 1-formuna sahip olan $(M,g,\xi,\eta)$ Riemann manifoldları üzerine genelleştirilerek, $D$-genel çarpım manifoldu kavramı tanımlanmıştır. Ardında, böylesi bir $D$-genel çarpım manifoldunun, Levi-Civita konneksiyonu, Riemann eğrilik tensörü, Ricci tensörü, kesitsel ve skaler eğrilikleri hesaplanarak, bileşenlerinin Einstein-benzeri manifoldlar ile ilişkileri araştırılmıştır. Ayrıca $g$ metriğinin Laplasyeni hesaplanarak, bir $D$-genel çarpım manifoldu üzerinde fonksiyonların ve formların harmonikliği ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde, genelleştirilmiş yarı Einstein uzay-zamanlarına geçiş yapılarak, önceki bölümlerde elde edilen sonuçların, Lorentz metrik yapısı altında geçerliliği araştırılmıştır. İlk olarak Ricci-pseudosimetrik, Ricci semisimetrik, Ricci reküran gibi çeşitli simetri koşulları altında genelleştirilmiş yarı Einstein uzay-zamanlarının karakterizasyonu ve sınıflandırması yapılmıştır. Daha sonra, elde edilen sonuçlar Genel Görelilik Teorisindeki önemli sonuçlarla karşılaştırılarak, fiziksel uygulamalara yer verilmiştir. Einstein alan denklemlerini sağlayan, 4-boyutlu, Ricci simetrik, genelleştirilmiş yarı Einstein uzay-zamanının, sabit enerji yoğunluğuna ve izotropik basınca sahip olduğu, genleşme sabiti ve ivme vektörü sıfır olan, hız vektör alanı manifoldun üreteci olan mükemmel akışkanlı modellere örnek olduğu kanıtlanmıştır. Böylece, bu tip bir uzay-zamanın $I$, $D$ veya $O$ Petrov tipinde bir kozmolojik yapıya sahip olduğu sonucuna ulaşılmıştır. Ayrıca, 4-boyutlu Lorentz metriğine sahip bir genelleştirilmiş yarı Einstein uzay-zamanının varlığını kanıtlayan, somut bir örnek de inşaa edilmiştir. Tezin altıncı bölümünde ise, önceki bölümlerden farklı olarak, Ricci soliton kavramına giriş yapılmıştır. Öncelikle bu konunun tarihsel gelişimi ile ilgili ayrıntılı literatür bilgisine yer verilmiştir. Ardından $(m,\rho)$-yarı Einstein manifoldları üzerinde çalışmalar yapılmış ve çeşitli sonuçlar elde edilmiştir. İlk olarak, $(m,\rho)$-yarı Einstein manifoldlarının sınıflandırma ve karakterizasyonu üzerinde çalışılmış ve katlı çarpım manifoldları ile ilişkileri incelenmiştir. Kapalı konformal yada paralel vektör alanına sahip olan bir $(m,\rho)$-yarı Einstein manifoldunun, potansiyel fonksiyonunun gradiyenti ve Hessian'ı ile igili yardımcı teoremler ispatlanmıştır. Ardından, kapalı konformal vektör alanına sahip olan bir $(m,\rho)$-yarı Einstein manifoldunun, $I\times_{\varphi} M^*$ biçiminde bir katlı çarpım manifoldu olduğu ispatlanmıştır. Daha sonra bu durum paralel vektör alanlarına doğrudan indirgenerek, Ricci tensörünün klasik yarı Einstein manifoldu yapısına sahip olduğu gösterilmiş ve benzer rijit durumların elde edildiği kanıtlanmıştır. Bölümün sonunda ise, bir $(m,\rho)$-yarı Einstein manifoldunun varlığını kanıtlayan ve elde edilen sonuçları gerçekleyen somut bir örnek inşaa edilmiştir.
Genetik algoritma kullanarak uçak park yeri optimizasyonu
The growth of aviation industry created new problems. One of these problems is the GAP (Gate Assignment Problem). Increasing aircraft traffic at large airports requires the effective use of gates. Airplane parking positions have affected the operational costs as well as the ability of transit passengers and their baggage to reach the next flight. The goal of GAP is to park aircrafts at the appropriate locations on the ground to ensure that airport parking area is used in a most efficient way. In literature, first the total walking distance of transit passengers, then the distance from the parking position to the baggage area and the total distance to the next flights of transit passengers are used as the target function. In 1980s, Babic et al. [2] did some research on this problem by using integer-programming and it got investigated by many others. In the following years, statistical models were preferred instead of deterministic models. Various simulation models were proposed by Yu Cheng [3]. Bolat [4] took operational costs as a target function instead of transit passengers or baggage distance. For the first time in 1998, GA [5] was used for GAP. The calculation of this complicated problem (GAP) is shortened using GA. In 2001, multiple targeted problems have been proposed [6]. Linkage and uniform gene exchange methods were used for GAP by Paolo [7]. In this thesis, GAP is solved by GA method. Total transit passenger walking distance is used as an objective function. This method aims to minimize airline cost and maximize customer satisfaction. This will also minimize the time delay and the number of delayed planes. The GA has been developed properly for GAP without any use of GA program package, and it has been introduced in the interface of a web page 'http://genetik1.netf13.com/home'. This paper aims the optimization of planes allocation in order to minimize the operation cost, especially in hub airports. Gate assignment problem (GAP) is a process which affects hub airports scheduling if it is not handling with a great attention. Even there are similar studies, this paper's application runs on an interactive and open to public web page. In this thesis, it is emphasized that GA gets inspiration from natural selection. These type of algorithms are successful in problem-solving because they use the nature's rules of survival. A genetic algorithm is an evolutionary algorithm. So there must be appropriate parameters of the algorithm to work properly. These parameters are chosen in accordance with GAP and the size of the problem. While coding the program, a modular structure was constructed. This program can be developed easily because changes in a specific class are only effective within its class. As a result of this, changes do not affect the general working protocol. Enhanced Permutation Code is appropriate for this study because normal permutation code is insufficient for null values in representation. OX and Partially Mapped CO (PMX) are appropriate for permutation representation but OX is better for permutation with null values. xix In this application, PHP is used for the algorithm, HTML is used for GUI and MySQL4 is used for the database. As this program is a GUI, it allows other people to go to the web-site and interact. While coding the programme, a modular structure was constructed. The user can choose any parameter and start the program. However, by using their preferred parameters, they can get top 5 results, analyze and examine them. 0data_set_gate0 table is a square matrix that indicates the distance between the gates. 0data_set_plane0 table is a square matrix that indicates the number of transit passengers on a plane. Furthermore, 'open' table is for the easy use of the program with memorizing and accessing usable parameter sets. In the end, parameters and results are kept in the "stat" table. On the background, communication with the database, the start of the algorithm and parameter checks and setup is provided from PHP. This object oriented PHP system is coded by Burak Durukan and algorithm is designed by Burak Güler. The program and the code in the thesis is stored in a CD. Running parameters and results can be seen 3.1 and 3.2 sections. During the trials, when the final step is used to get a result, the outcome turns out to be random. The algorithm does not give palpable results in the final step. The algorithm should work like an artificial intelligent so stagnant step is preferable parameter for it. Using stagnant step gives a chance for algorithm to find a solution before the final step which is determined earlier but in big numbers. The stagnant step forces algorithm to stop after getting the best result. This study shows that the best stagnant step is between 1/5 and 1/9 of the final step. Another usable parameter that affects run time of the algorithm is mutation rate. Studies show that the best mutation rate for this algorithm is between 0,06 and 0,11. Due to direct changes in solutions, higher mutation rate is unnecessary and negative for the result. Another parameter behind the best result is elitism. There have been similar studies about GAP before. However, what makes this application unique is that it can be run on a web-page and is open to public. This program is open to further development as changes in a class are only effective within its class. Changes do not affect the general working protocol.
Symmetry group classification of some problems in mathematical physics
In this thesis, some problems in physics and engineering sciences are examined by symmetry methods. In the literature, there are a lot of methods to solve nonlinear differential equations and these methods play an important role. One of these methods is to use symmetry groups. We consider some symmetry group related methods to solve problems in mathematical physics. Firstly, we deal with the Noether symmetry classification of the nonlinear fin equation, in which thermal conductivity and heat transfer coefficient are assumed to be functions of the temperature. This classification includes Noether symmetries, first integrals and some invariant solutions with respect to different choices of thermal conductivity and heat transfer coefficient functions. In this thesis, Noether symmetries of the fin equation are investigated using the partial Lagrangian approach. Secondly, we consider Lienard II-type harmonic nonlinear oscillator equation as a nonlinear dynamical system. Firstly, we examine the first integrals in the form A(t; x)x˙+B(t; x) and corresponding exact solutions, the integrating factors. In addition, we analyze other types of the first integrals via λ-symmetry approach. It is shown that the equation can be linearized by means of nonlocal transformation, which is called Sundman transformation. Using the modified Prelle-Singer approach, time independent first integrals are derived for the Lienard II-type harmonic nonlinear oscillator equation. The modified Prelle-Singer procedure is used for a class of second order nonlinear ordinary differential equations and several physically interesting nonlinear systems are solved. Prelle and Singer have proposed an algorithmic procedure to find the integrating factor for the system of first order ordinary differential equation. Once the integrating factor for the equation is determined then it leads to a time independent integral of motion for the first order ordinary differential equation. The Prelle-Singer method guarantees that if the first order ordinary differential equation has a first integral in terms of elementary functions then this first integral can be found. This method has been generalized to incorporate the integrals with non-elementary functions. Recently, this theory is generalized to obtain general solutions for second order and higher order ordinary differential equations without any integration. Moreover, it is possible to consider some feasible algorithm to obtain first integral, integrating factor and invariant solution and one can apply this algorithm to nonlinear equation. The another method for application to nonlinear differential equation is the transformation method. Considering this transformation procedure, a nonlinear equation can be converted to a linear differential equation whose solutions are known. It is well-known that Lie proves the general algorithm that all second order nonlinear differential equations can be converted to second order linear differential equations by the method of change of variables, which is called Lie linearization test. In fact, the mathematical procedure of linearizing transformation is quite diffucult work and this can be applied to only second order ordinary differential equations that have a eight-dimensional Lie algebra. Therefore, it is necessary to consider other type of transformation techniques of nonlinear differential equations for linearization of larger classes of equations. One of nonlocal transformations is of the form X = F(t;x); dT = G(t;x)dt, which is called the generalized Sundman transformation. This transformation is also called S-transformation and the equations that can be linearized by means of S-transformations are called S-linearizable. In the second problem, λ-symmetries via Lie symmetries, integrating factors, first integrals and invariant solutions of Lienard II-type harmonic nonlinear oscillator equation are obtained. In third problem, we examine first integrals, transformation pair and invariant solutions of fin equation by linearization methods. And we apply nonlocal transformation to fin equation. The important relations λ-symmetry with Lie point symmetry, Prelle Singer method with λ-symmetry and Lie symmetry are examined. The first integrals, integrating factors, Sundman transformation pair and invariant solutions of fin equation are found.
The roles of matrix norms in the game theory
In this thesis, we make some significant contributions and give a new perspective to the game theory and 3-dimensional matrix theory. We present our contributions and developments in three diffrent chapters as follows: In the first chaper, a brief history of the matrices is given. Some examples are given in order to demonstrate the usage in science for different purposes. In the second chapter, some definitions and properties for the 2-dimensional matrices are extended to the 3-dimensional matrices. The basic concepts of the 3-dimensional matrices are presented by extending the definitions for the 2-dimensional matrices. The 3-dimensional matrix product is defined as it is defined for the 2-dimensional matrices. Moreover, the matrix inversion of a 3-dimensional matrix, determinant vector and some other definitions are made.The condition number vectors for the 3-dimensional matrices is defined. In addition these definitions, the singular and nonsingular 3-dimensional matrices are defined based on the definition of the determinant vector. Furthermore, the definition of ill-conditioned and well-conditioned 3-dimensional matrices are presented by using the definition of the condition number vector. Beside these, Cauchy-Schwarz inequality is represented for the 3-dimensional matrices and proved by inducing the 3-dimensional matrix to 2-D matrix. Additionally, some other important inequalities related to the 3-dimensional matrix norms are demonstrated. Finally, in this chapter, the effects of the third dimension with the new definitions and inequalities by some examples are investigated.\\ In addition to these, the norm inequalities for 3-dimensional matrices are presented and comprehensively proved. The proofs are completed with the similiar methodology being used for the 2-dimensional matrix norm inequalities. That is, we first induce the 3-D matrix to the 2-dimensional matrix. Then, we use the 2-D matrix norm inequalities and necessary vector norm inequalities. Moreover, the relationships between these norms are showed and the coefficients of the 3-dimensional matrix norm inequalities are presented with a table in order to simplify the usage of these norm inequalities. Furthermore, the usefulness of these inequalities is illustrated for 3-dimensional matrices which are obtained from simulations and real data applications.\\ In the third chapter, a novel approach to solve and create a two person zero sum matrix game by using matrix norms is presented. Especially, we show how to obtain approximated game value, $v_{app}$, for any zero sum matrix game without solving any equations using our approaches. Firstly, some lemmas are given and the results of these lemmas for the game value depend on the matrix norms of the payoff matrix and some constants $k$ containing the game value $v$. Then, the row-wise and column-wise induced matrix for the payoff matrix are introduced. Moreover, the proposed approaches are improved and the game value in the constant $k$ is vanished off. Then, some new improved theorems for the game value are presented in order to obtain some inequalities which depend on only the $1-norm$ and $\infty-norm$ of the payoff matrix. Furthermore, the min-max theorem for $p_{max}$ and $p_{min}$ is stated and clearly proved, where $p_{max}$ and $p_{min}$ are the maximum and minimum elements of the mixed strategy set, respectively. The min-max theorem shows the relationship between $p_{max}$ and $p_{min}$. Additionally, this theorem provides an opportunity to obtain more optimal interval for the game value. We also illustrate and show the consistency of our approaches with some test examples. To the best of our knowledge, this is the first study in the literature that the game theory meets the matrix norms.
Yüksek boyutlu model gösterilimi ile görüntü kümeleme ve görüntü erişimi
Bu tez çalışmasında, ele alınan bir görüntünün benzerlerinin büyük bir veri tabanından bulunup getirilmesi anlamına gelen içerik tabanlı görüntü erişimi problemi ele alınmış ve bu konuda özgün bir yaklaşım ortaya konmuştur. Önerilen yaklaşım, görüntülerin içeriklerinin Yüksek Boyutlu Model Gösterilimi (YBMG) yöntemiyle analiz edilmesini içermektedir. YBMG yöntemi etkin bir veri bölüntüleme ve boyut indirgeme yöntemidir ve hesaplama karmaşıklığı düşük olduğundan oldukça hızlı çalışmaktadır. Büyük ölçekli veri tabanlarında görüntü erişimi problemine uygulandığında da yüksek bir başarı göstermiştir. Bu çalışmada ayrıca, algoritmayı daha da hızlandırmak amacıyla, veri tabanındaki görüntülerin öncelikle kümelenerek benzer görüntülerin bir arada olduğu küçük veri tabanlarının oluşturulması önerilmektedir. Kümelemenin ardından yapılan görüntü erişimi çalışmasında, ele alınan bir sorgu görüntüsü için en yakın küme tespit edilmekte ve bu görüntünün benzerleri yalnızca bu küme içinde aranmaktadır. YBMG yöntemi, hem ilk aşamada veri tabanı görüntüleri kümelenirken hem de ikinci aşamada görüntü erişimi yapılırken kullanılmaktadır ve bu yöntemle görüntüleri temsil edecek düşük boyutlu veriler hesaplanmaktadır. YBMG yöntemi, bir ayrıştırım yöntemidir. Verilen çok değişkenli bir fonksiyonun sabit terim, tek değişkenli terimler, iki değişkenli terimler ve bu şekilde giderek artan sayıda değişkene bağlı terimlerin toplamı olarak yeniden ifade edilmesini sağlamaktadır. Bu yöntemle aynı zamanda çok değişkenli veriler de daha az değişkenli bileşenlere ayrıştırılabilmektedir. Bu tez çalışmasında görüntüler, birer çok değişkenli veri olarak ele alınmış ve her birine YBMG ayrıştırımı uygulanmıştır. Görüntü ayrıştırımıyla elde edilen bileşenler sabit, vektör veya matris yapısındaki verilerdir. Çalışmanın ilk basamağı olan kümeleme aşamasında, öncelikle veri tabanındaki her bir görüntüye YBMG ayrıştırımı uygulanarak düşük boyutlu veriler elde edilmiştir. Bu veriler orijinal çok boyutlu görüntünün yerine kullanılarak kümeleme yapılmıştır. Burada, belirlenen düşük boyutlu iki ayrı veri çeşidinin üç farklı kümeleme yöntemi ile kümelenmesi durumları üzerinde çalışılmıştır. Görüntü erişimi basamağına gelindiğinde ise ilk olarak, bir sorgu görüntüsü ele alınmış ve kümeleme basamağında elde edilen kümeleme ölçütleri kullanılarak bu görüntünün en yakın olduğu küme, yani hedef küme saptanmıştır. Ardından seçilen bir YBMG verisi hem sorgu görüntüsü hem de hedef kümede bulunan görüntüler için hesaplanmış ve bu veri kullanılarak görüntü erişimi yapılmıştır. Bu basamakta tercih edilen düşük boyutlu YBMG verileri, kümeleme basamağında tercih edilen verilere göre daha yüksek boyutludur ve görüntüleri daha iyi temsil etmektedir. Bu veriler esas alınarak hedef kümede bulunan görüntülerden, sorgu görüntüsüne karesel Öklit uzaklığı ölçüsüne göre en yakın olan görüntüler sırayla getirilmiştir. Getirilen görüntülerden belirlenen ilk bir kaç tanesinin, sorgu görüntüsü ile aynı objeye ait olup olmadıkları değerlendirilmiştir. Değerlendirme çalışmasında, görüntülerin getirilme sıralarını da dikkate alan azalan kümülatif kazanç yöntemi kullanılmıştır. Elde edilen kazanç, ideal durumda elde edilecek olan kazanca oranlanmıştır. Önerilen iki aşamalı bu sistem, COIL-100 görüntü veri tabanı üzerinde yapılan deneysel çalışmalarla sınanmış ve oldukça yüksek başarı oranları elde edilmiştir. Önerilen yöntemlerden bazıları % 100 başarı oranı vermiştir. Bu özgün yaklaşım, daha iyi bir değerlendirme yapabilmek amacıyla, kümeleme basamağının bulunmadığı çalışmalarla ve YBMG yöntemi yerine Temel Bileşen Analizi yönteminin kullanıldığı başka çalışmalarla karşılaştırılmıştır. Önerilen yaklaşımın başarı oranları ve özellikle de hesaplama süreleri bakımından daha avantajlı olduğu görülmüştür.
Uç değerler yöntemi ile ani su baskınlarının istatiksel modellenmesi
Ani su baskınları kıyı şehirlerimizin maruz kaldığı en önemli sorunlardan biridir ve baskınlarının yaşandığı şehirlerden birisi de İzmir'dir. İzmir Körfezi gibi kıyı ve haliç bölgelerindeki taşkınlar, uygun yönden esen kuvvetli rüzgar ve hava basıncında belirgin düşüş ve genelde bununla ilişkili yağış nedeni ile deniz seviyesinin yükselmesinden kaynaklanır. Bu tez çalışmasında amaç kıyı yönetim planlarının geliştirilmesinde katkıda bulunacak ani su baskını riskini öngörebilme, belirlenmiş bir deniz seviyesinin tekrarlama periyodu bilgilerini elde edebileceğimiz modeller geliştirmektir. Menteş istasyonundan alınan deniz seviyesi ve atmosfer basıncı ölçümleri verilerini kullanarak elde edilen modeller: a) Deniz seviyesi ve atmosfer basıncı değerleri için marjinal kuyruk dağılım yapıları her bir değişken için yıllık blok maksimumları alınarak tek değişkenli GEV ve Gumbel dağılımlarıyla oturtulmuştur. b) Deniz seviyesi ve atmosfer basıncı değişkenleri için uç eşik değerleri saptanarak POT yöntemi ile Genelleştirilmiş Pareto dağılımları oturtulmuştur. c) Deniz seviyesi ve atmosfer basıncı değişkenleri için belli bir eşik seviyesini aşan değerlerin koşullu saptanmış önceki (k-1) değerinin o seviyeyi aşmaması şartıyla ACER yöntemiyle oturtulmuştur. d) Deniz seviyesi ve atmosfer basıncı ölçümlerini birlikte değerlendirerek aralarındaki bağımlılık ölçüsünü de dikkate alarak iki değişkenli blok maksimum yöntemine göre blok büyülüğü aylık seçilerek hem Gumbel kopula hem de iki değişkenli LOG uç değer dağılımı ile modellenmiştir. Bağımlılık ilişkisi parametrik olmayan yöntemlerden Kendall tau yaklaşımıyla kopula ve Pickand bağımlılık fonksiyonu aracılığı ile tespit edilmiştir. e) Son olarak LOG modeli baz alınarak yüzdelik dilim yardımıyla saptanan eşik değer için iki değişkenli POT modeli oturtulmuş ve 2, 20 ve 100 yıllık tekrar seviyeleri öngörüleri kontor eğrileriyle tespit edilmiştir. Tek ve iki değişkenli blok maksimum ve POT yöntemleri ile tek değişkenli ACER yöntemini incelediğimizde en yüksek risk seviyesi öngörüsü tek değişkenli blok maksimum metoduyla diğer yandan en düşük risk seviyesi öngörüsü ise iki değişkenli blok maksimum metoduyla gözlemlenmiştir. Farklı yöntemler farklı risk seviyeleri öngörmektedir. Ancak iki değişkenli POT yöntemi hem deniz ve basınç değişkenleri arasındaki bağımlılığı dikkate aldığından hem de seçilen bir eşik seviyesine bağlı olarak blok maksimum yöntemleriyle kıyaslandığında daha çok veriden yararlanabildiğinden ve ayrıca mevsimsellik etkisinden arındırdığından daha ön plana çıkmakta
Bölümleme Algoritmaları ile Veri Tekilleştirme
Tez kapsamında öncelikle yukarıda özetlenmiş olan veri tekilleştirmenin tanımlanması ile kullanıldığı lokasyona bağlı yöntemler ve veriyi işleme açısından kullanılan teknikler ele alınacaktır. Tekilleştirme işlemlerinin en önemli ve zaman alan kısmı olarak bölümleme kavramı detaylı olarak incelenecektir. Bu bağlamda tekilleştirme ile depolama alanından tasarruf edilebilmesi için blok ve dosya bazında bölümleme işlemlerinin nasıl uygulanıldığından bahsedilecektir. Bununla ilgili kullanılan BSW ve TTTD algoritmalarının işleyişi incelenerek, algoritmaların avantaj ve dezavantajları değerlendirilikten sonra, alternatif çözümlere yer verilecektir. Seknronizasyon işlemlerinde kullanılan önemli algoritmaların işleyişi incelenerek bölümleme çalışmaların bir uygulamasının bulunduğu senkronizasyon aracı olan Syncany ile örneklendirilmesi sağlanacaktır. Örneklendirmeler farklı işletim sistemlerine sahip aygıt ile çeşitli dosyaların senkronizasyonunun sağlanması ve bu senkronizasyon işleminin örnek olarak istemci tarafında gerçekleştirilmesi ile gözlemlenecektir.
Koalisyon Oluşturma Oyunları: İçsel Kararlılık
Bu tezde İşbirlikçi (kooperatif) Oyun Teorisi'nin bir alt kolu olan Hedonik Koalisyon Oluşturma Oyunları çalışılacaktır. Bir hedonik koalisyon oluşturma oyununda sonlu sayıda birey yer almaktadır. Her bireyin sadece kendisinin içinde yer aldığı altkümeler (koalisyonlar) üzerine yansıyan, anti-simetrik, karşılaştırılabilir ve geçişken tercih bağıntısı vardır. Tüm bireylerin tercih bağıntıları düşünüldüğünde bir hedonik koalisyon oluşturma oyununun çözümü birey kümesinin partisyonlara (koalisyon yapısı) ayrılmasıdır. Çözümlerin analizi ve sınıflandırılması kararlılık kavramları göz önünde bulundurularak yapılmaktadır. Bir koalisyon yapısının kararlı olması bireysel veya grup halinde herhangi bir tür harekete imkan sağlamaması ile alakalıdır. Literatürde üzerinde çalışma yapılan birçok kararlılık kavramı mevcuttur. Kararlılık kavramları arasında bugüne kadar en çok çalışılanları Çekirdek Kararlılık ve Nash Kararlılık kavramlarıdır. Genel olarak yapılan analizler bu kararlı koalisyon yapılarının hangi tanım kümeleri üzerinde var ve tek olduğu üzerinedir. En geniş tanım kümesi, tüm hedonik koalisyon oluşturma oyunları, düşünüldüğünde çekirdek kararlı veya Nash kararlı koalisyon yapıları her zaman var olamamaktadır. Bu kararlılık kavramlarını ayrı ayrı sağlayan koalisyon yapılarının en geniş tanım kümesinde olamamasının en temel sebebi bireysel ya da grup halinde yer değiştirme (bloke etme) kavramlarının çok kolay olması, dolayısıyla bloke edilemeyen koalisyon yapılarının neredeyse hiç bir şekilde var olmamasıdır. Diğer bir deyişle, bu kararlılık kavramlarının var olamamasının sebebi var olmak için talep ettiklerinin çok çok fazla olmasıdır. Bu kavramlar en geniş tanım kümesinin sadece bazı özel altkümelerinde var olabilmektedirler. Literatürde de genel olarak bu özel altkümelerin varlığı araştırılmakta, bu özel altkümelerde analiz ve karakterizasyon yapılabilmektedir. Ancak, çok özel altkümelerde kararlılık analizi çalışıldığında tüm bireylerin tüm olası tercihleri göz ardı edilmekte, bireyler sadece özel tercih kalıpları içine sokulmuş olmaktadır. Böyle durumlarda ortaya çıkan partisyon (koalisyon yapısı) da doğal değildir. Bu tezde yukarıda bahsedilen aksaklıkların giderilmesine yönelik olarak içsel kararlılık kavramı çalışılacaktır. İçsel kararlı koalisyon yapıları tüm hedonik oyunlar kümesinde her zaman vardır. İçsel kararlılık bu yönüyle çekirdek kararlılık ve Nash kararlılık kavramlarına göre temsiliyet yeteneği daha yüksektir. Bireylerin tercihlerinin hiçbir şekilde kısıtlanmasına gerek olmadığı için koalisyon yapılarının analizini içsel kararlılık kavramı ile yapmak hem daha fazla seçenek hem de daha fazla serbestiyet sağlamaktadır. Birinci ünitede hedonik koalisyon oluşturma oyunlarının genel modeli ve kararlılık kavramları tanıtılacaktır. Daha sonra teorik literatür anlatılacak, kısaca hesaplama karmaşıklığı literatüründen de bahsedilecektir. İkinci ünitede içsel kararlılık kavramı tanıtılacaktır. İçsel kararlılık kavramının popüler kararlılık kavramları ile ilişkisi açıklanacaktır. Daha sonra içsel algoritma tanıtılacaktır. Herhangi bir hedonik koalisyon oluşturma oyununda içsel algoritmanın ürettiği tüm koalisyon yapıları içsel kararlıdır. Son ünitede sonuçlar özetlenecek, ileriye yönelik araştırma sorularından bahsedilecektir. Ekler kısmında tüm hedonik koalisyon oluşturma oyunlarının bazı özel altkümeleri tanıtılacak, daha sonra da hedonik koalisyon oluşturma oyunlarının gündelik hayatta karşımıza çıkan örnekleri uygulama olarak aktarıcaktır.
Separability properties of agranovich-vishik type elliptic operators in banach space valued function classes
The main objective of the study is to discuss the BVP for an elliptic equation depending on a complex parameter, and defined on three different vector spaces: Euclidian space R_+^n , half-space R^n_+; and a bounded region Ω є R^n with a smooth (n-1) dimensional boundary Γ є R^(n-1), in E-valued function spaces, respectively. In other words, the purpose of this thesis is to discuss the separability properties (maximal regularity properties) of the general elliptic problem depending on a complex parameter in a bounded region Ω є R^n with a smooth (n-1) dimensional boundary. We consider a linear differential equation of arbitrary order with complex valued coefficients depending smoothly on the variable x and on the polynomially dependent complex parameter q. Let A(x,D,q)u = f (x) be a given elliptic equation depending on a complex parameter in the domain Ω. On the boundary G we are given general boundary conditions B_j(x_0,D,q)u_j|_Γ = g_j(x_0), containing a parameter q, that we will give in detail in the next section. Our main aim is to show the following estimate: ‖u‖_l+|q|^l ‖u‖_0 ≤c{‖f‖_(l-2m)+|q|^(l-2m) ‖f‖_0+∑_(j=1)^m ‖g_j‖_(l-m_j-1/p)^'+|q|^(l-m_j-1/p) ‖g_j‖_0^'}≤ C{‖u‖_l+|q|^l ‖u‖_0 }. The maximal regularity properties of elliptic problem in the Hilbert valued Sobolev space W^(l,2)(Ω;H) has been investigated before. Now, we generalize this to the Banach space valued Sobolev class W^(l,p)(Ω;E), where E is an UMD space. Firstly, we determine the maximal regularity properties of elliptic problems with complex parameter in the Banach space-valued Sobolev class W^(l,p) in the whole space and half space. Further, we analyze the separability properties of the parameter dependent general elliptic problem in a bounded domain with smooth boundary. This property is analyzed with an inequality which is called the coercive estimate. We encounter some limit when proving these theorems and in light of these we give some conditions that restrict us which one calls as Condition I and Condition II. So that there is no confusion, we give them the same name in every chapter.
Yerel kohomoloji ve radikal olarak mükemmel idealler
Local cohomology theory was first introduced by Alexander Grothendieck in 1961 and since then it has been used as a powerful tool to solve many problems in both algebraic geometry and commutative algebra. Basically, local cohomology functors are defined as the right derived functors of a certain torsion functor: For any module M over a commutative ring R, set \Gamma_I(M)= {x\in M :there exists an n\in \mathbb{N} such that I^nx=0 }. The i^{th} local cohomology of M with respect to the ideal I is the i^{th} cohomology module of the sequence obtained by applying the left exact functor \Gamma_I(-), which is defined above, to an injective resolution of M and this module is denoted by H^{i}_{I}(M). Local cohomology theory has been applied to the study of several conjectures in commutative algebra one of which is related to radically perfect ideals. An ideal I of a commutative (not necessarily Noetherian) ring R is said to be radically perfect if the minimal number of elements of R which generates I up to radical is finite and equals to the height of I. Clearly, when R is Noetherian, the terms radically perfect and set theoretic complete intersection coincide. One of the classical and long-standing problem in commutative algebra and algebraic geometry is to determine whether each height two prime ideal of the polynomial ring K[X,Y,Z] over the field K is set theoretic complete intersection (radically perfect). Although it is shown by Cowsik and Nori that this conjecture has an affirmative answer when K is of characteristic p>0, it still remains as an open problem in the characteristic zero case. But, based on the observations from his several results, Erdo\u{g}du has a foresight that this problem would fail to be true when K is of characteristic zero. Furthermore he raised another conjecture that "If R is a commutative domain (not necessarily Noetherian) containing a field of characteristic zero, then each prime ideal of R[X] is radically perfect implies R is of Krull dimension one." which was proved to be so in many cases but the exact answer of this conjecture is also not known in general. The main purpose of this thesis is to understand certain structures of local cohomology modules and determining their relationship with set theoretic complete intersection ( radically perfect ) ideals and our motivation is suggested by the well-known fact that if I is an ideal of a Noetherian ring R of height n, and if there exists some R-module M such that H^i_I(M)\neq 0 for i>n, then I is not a set theoretic complete intersection. Moreover, Hellus showed the relation between set theoretic complete intersection ideals and Matlis duals of local cohomology modules by proving the fact that if {H}^i_I(R)=0 for all i\neq c and \textbf{\em x}= \{x_1,x_2,...,x_c\} is a regular sequence in I, then I= \sqrt{x_1,x_2,...,x_c} if and only if x_i form a {D}({H}^c_I(R))-regular sequence. In this thesis, motivated by Hellus' result, we first deal with the set of associated prime ideals of Matlis duals of local cohomology modules and show that over a Noetherian regular local ring of characteristic p>0, for any non-zero ideal I of R and for i>0, zero ideal is in the set of associated prime ideals of Matlis dual of any non-zero local cohomology module H^i_I(R). We then determine conditions under which a given positive integer t is a lower bound for the cohomological dimension$cd(I,M):= sup { i \in\mathbb{N} | {H}^i_I(M)\neq 0 }$ of any module M with respect to an ideal I of a Noetherian ring R, and use this to conclude that non-catenary Noetherian integral domains contain prime ideals that are not radically perfect (i.e. set theoretic complete intersection). Bearing in mind that non-catenary rings are of Krull dimension >2, this result is in partial support with Erdo\u{g}du's conjecture. Furthermore if I is any ideal of R and M is any R- module with \operatorname{cd}(I,M)=c>0, we show the existence of a descending chain of ideals $I=I_c\supsetneq I_{c-1}\supsetneq \cdots \supsetneq I_0$ of R such that for each 0\leq i\leq c, cd(I_i,M)=i. In the last chapter of this thesis, we examine the structures of local cohomology modules and show that over a Noetherian unique factorization domain of dimension at most three, top local cohomology module $H^{cd(I,R)}_I(R)$ is Artinian only in the trivial case when \operatorname{cd}(I,R)=\dim R. We then obtain several results on the Artinianness of top local cohomology modules in more general cases. Finally, our study is concerned around the modules of finite length and, in this regard, we first present necessary and sufficient conditions for various modules to be of finite length. We then use our results to give an alternative proof of the well-known result that if R is a Noetherian local ring with maximal ideal \mathfrak{m} and M is a finitely generated R- module of dimension d, then $\operatorname{H}^{d}_{\mathfrak m}(M)$ is finitely generated if and only if d=0. Throughout, R will always denote a commutative ring with identity, the dimension of a ring R will always mean its Krull dimension.
Tabakalı bazı ortamlarda nonlineer dalga yayılması probleminin asimptotik analiz
Elastik malzemeden meydana gelen çubuk, plak ve birbirinden farklı malzemelerden oluşan tabakalı yarım uzay gibi genel olarak dalga kılavuzu olarak adlandırılan ortamlarda yayılan dalgalar, sınır yüzeylerinde oluşan yansımaların etkisiyle dispersif olurlar, yani faz hızları dalga sayısına bağlı olarak değişir. Bir tabakalı yarım uzayda yatay polarize olmuş yüzey kayma (SH) dalgaları, tabakanın kayma hızının yarım uzayınkinden daha yavaş olması durumunda, yavaş tabakanın sınır yüzeyleri arasındaki çoklu yansımalardan dolayı dispersiftir. Bu dalgalar ilk olarak, sismogramlar tarafından kaydedilen yüzey dalgası katarlarında büyük enine yer değiştirme bileşenlerine sahip dispersif dalgaları inceleyen Love tarafından keşfedilmiştir ve literatürde Love dalgası olarak adlandırılmaktadır. Stoneley ve Tillotson 1928 yılında, tek tabakalı yarım uzayda Love dalgaları teorisini iki tabakalı yarım uzay modeli için genişletmiş ve 1950 yılında Stoneley, düşük hızlı ara tabakanın lineer Love dalga yayılımı üzerindeki etkisini incelemiştir. Stoneley'in bu çalışmasının ışığında, farklı mekanik özelliklere sahip lineer iki tabakayla kaplı bir yarım uzayda SH (Love) dalga yayılımı ve yavaş tabakanın dalga yayılımına etkisi bir çok araştırmacı tarafından incelenmiştir. Bu çalışmalar, inşaat mühendisliği, sismoloji, malzemelerin hasarsız muayenesi, elektronik sinyal işlem cihazları teknolojisi ve depremlerden kaynaklı hasar tahmini gibi çalışma alanlarında önemli rol oynamaktadır. Yeryüzünün kıtasal kısımlarında yayılan yatay polarize olmuş yüzey elastik kayma dalgaları ile ilgili çalışmalar, yüzeyde saklı petrol, yağ, gaz, mineral gibi doğal kaynakların keşfi için yeryüzünün tabakalı yapısı hakkında önemli bilgiler vermesi açısından da önemlidir. Bu tez çalışmasında ilk olarak, lineer olmayan, homojen, birbirinden farklı hiperelastik malzemelerden oluşan, sabit kalınlıklı iki tabakayla kaplı hiperelastik bir yarım uzayda lineer olmayan yüzey SH dalga yayılımı problemi incelenmiştir. Lineer durumda problem, Stoneley'in 1950'de incelediği probleme karşılık gelmektedir. Ara tabakanın lineer kayma hızının, üst tabaka ve yarım uzayın lineer kayma hızlarından küçük olduğu kabul edilerek, yavaş ara tabakanın lineer olmayan özelliklerinin SH dalga yayılımına etkisi araştırılmıştır. Ayrıca tek tabakalı ve iki tabakalı yarım uzay modellerinde lineer olmayan yüzey SH dalga yayılımını karakterize eden çözümler karşılaştırılarak, ikinci bir tabakanın varlığının dalga yayılımı üzerindeki etkileri ortaya çıkarılmıştır. Bu çalışmada incelenen ikinci problemde, lineer olmayan, elastik, homojen fakat değişken sınır yüzeylere sahip bir tabakayla kaplı yarım uzayda lineer olmayan yüzey SH dalgalarının yayılımı incelenmiştir. Tabakanın sınır yüzeylerinin, dalganın yayılma doğrultusunda değiştiği kabul edilerek, ortamı oluşturan malzemelerin lineer olmayan özelliklerinin yanı sıra, pürüzlü sınır yüzeylerin de lineer olmayan SH dalga yayılımına etkileri incelenmiştir. Bu tez çalışması dört bölümden oluşmaktadır. Tezin birinci bölümünde, çalışılan problemlerin amacı ve kapsamından bahsedilmiş, konuyla ilgili literatür özetine yer verilmiştir. İkinci bölümde, lineer olmayan, sabit kalınlıklı, birbirinden farklı hiperelastik malzemelerden oluşan iki tabakayla kaplı hiperelastik bir yarım uzayın yüzeyi üzerinde yatay polarize olmuş harmonik bir yüzey kayma dalgasının yavaş modülasyonu incelenmiştir. Ara tabakanın lineer kayma hızının, üst tabaka ve yarım uzayın lineer kayma hızlarından daha yavaş olduğu model ele alınarak düşük hızlı ara tabakanın lineer olmayan özelliklerinin yüzey SH dalga yayılımı üzerindeki etkisi araştırılmıştır. İkinci bölüm dört kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, lineer olmayan, homojen, izotrop, sıkışmaz hiperelastik ve neo-Hooken malzemelerden oluşan iki tabakalı yarım uzayda lineer olmayan SH dalga yayılımını modelleyen hareket denklemleri ve sınır koşulları türetilmiştir. İkinci kısımda, türetilen sınır değer problemi lineerleştirilerek, bazı noktalara ışık tutmak amacıyla lineer SH dalgalarının yayılması problemi incelenmiş ve dalga yayılımının mevcut olduğu durumlar için dispersiyon bağıntıları türetilmiştir. Elde edilen dispersiyon bağıntılarının yapısı gereği, bu bağıntıların her bir dalını temsil eden fonksiyonları analitik olarak hesaplamak mümkün değildir. Bu nedenle bağıntıların çeşitli dalları sayısal olarak hesaplanarak çizdirilmiş, tabakaların kalınlıkları oranının ve ikinci bir tabakanın varlığının lineer dalga yayılımı üzerindeki etkileri incelenmiştir. Üçüncü kısımda, SH dalga yayılımının mevcut olduğu iki farklı durum için çoklu ölçekler metodu kullanılarak, iki durumda da SH dalgalarının lineer olmayan modülasyonunun genlik fonksiyonunun asimptotik olarak lineer olmayan, sabit katsayılı bir Schrödinger (NLS) denklemi ile karakterize edildiği gösterilmiştir. Ardından, NLS denklemi için bazı çözümlere yer verilmiş ve denklemin çözüm özelliklerinin, katsayılar çarpımının işaretine bağlı olduğu gösterilmiştir. Dördüncü kısımda, katsayıları ortamın lineer ve lineer olmayan malzeme parametrelerine, tabakaların kalınlığına ve dalga sayısına bağlı olan NLS denklemleri ile asimptotik olarak karakterize edilen lineer olmayan SH dalga yayılımına lineer olmayan malzemelerin etkisini belirleyebilmek için, katsayılar çarpımının dalga sayısıyla değişimi iki tabakalı yarım uzayın çeşitli lineer olmayan malzeme parametreleri için incelenmiştir. Yavaş ara tabakanın lineer olmayan malzeme özelliklerinin soliton dalgaların varlığı üzerindeki etkileri sayısal olarak araştırılmış ve sonuçlar grafiklerle gösterilmiştir. Grafiklerden SH dalga yayılımının, yavaş ara tabakanın lineer olmayan özelliklerinden kuvvetli bir şekilde etkilendiği gözlemlenmiştir. Türetilen NLS denklemi, tabakalardan birinin kalınlığının sıfır olması durumunda tek tabakalı yarım uzayda yayılan SH dalgalarını karakterize eden NLS denklemine indirgenmektedir. İki tabakalı ve tek tabakalı yarım uzay modelleri için türetilen NSL denklemlerinin çözüm özellikleri karşılaştırılarak, ikinci tabakanın varlığının zarf soliton tipi dalga yayılımını önemli ölçüde etkilediği gösterilmiştir. Çalışılan ilk problemde bahsedilen lineer olmayan yüzey SH dalga yayılımı problemi, düzgün (uniform) kalınlıklı tabakalarla kaplı yarım uzay modelinde incelenmiştir. Yani tabakaların sınır yüzeyleri düzlemsel ve tabaka kalınlıkları sabittir. Ancak kıtasal marjinler, dağ kökleri, dağ havzaları, tuz ve maden yatakları gibi yeryüzünün kabuksal kısımları her zaman düzgün değildir. Sınır yüzeylerindeki değişime bağlı olarak tabaka kalınlığı da değişebilmektedir. Bu durumda dalga yayılımı sadece ortamın malzeme özelliklerinden değil pürüzlü yüzey ve arayüzeylerin şekil değişiminden de etkilenir. Düzensiz sınır yüzeylere sahip elastik tabakalarda yüzey dalga yayılımı problemleri, kıta sınırları boyunca ve değişken kabuk kalınlıklı diğer yeryüzü bölgelerinde sismik dalga yayılımına model teşkil etmesi açısından önemlidir. Bu tez çalışmasının üçüncü bölümünde, malzemelerin lineer olmayan özelliklerinin yanı sıra tabakalı ortamın sınırlarındaki düzensizliklerin de SH tipi yüzey dalgalarının yayılma karakteristikleri üzerindeki etkileri incelenmiştir. Üçüncü bölüm beş kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısımda, pürüzlü sınır yüzeylere sahip değişken kalınlıklı bir tabakayla kaplı homojen, izotrop, lineer olmayan sıkışmaz hiperelastik bir yarım uzayda SH tipi yüzey dalgalarının yayılmasını karakterize eden hareket denklemleri ve bunlara eşlik eden sınır koşulları türetilmiştir. Hem serbest yüzeyin hem de arayüzeyin, SH dalgalarının yayılma yönünde değiştiği kabul edilmiştir. İkinci kısımda, lineer olmayan hareket denklemleri ve değişken katsayılı lineer olmayan sınır koşullarından oluşan sınır değer problemi lineerleştirilerek, bazı noktalara ışık tutmak amacıyla lineer SH dalgalarının yayılması problemi incelenmiştir. Tabakanın sınır yüzeylerindeki keyfi bir değişim için dalga yayılımı analizi oldukça kompleks olduğundan, sınır yüzeylerindeki değişimin dalgaların yayılma doğrultusunda ve yavaş olduğu kabul edilmiştir. Dalganın hızlı ve yavaş değişen parametreleri arasında açık bir ayrım yapabilmek için çoklu ölçekler metodu kullanılarak, değişken kalınlıklı bir tabakayla kaplı yarım uzayda lineer Love dalga yayılımını karakterize eden asimptotik bir çözüm inşaa edilmiştir. Üçüncü kısımda, bir önceki kısımdaki ölçeklerin farklı seçimiyle çoklu ölçekler metodunu uygulayarak, yüzey SH dalgalarının lineer olmayan self modülasyonu değişken katsayılı, genelleştirilmiş bir lineer olmayan Schrödinger (GNLS) denklemi ile asimptotik olarak karakterize edilmiştir. Katsayıları, lineer ve lineer olmayan malzeme özelliklerine, dalga sayısına ve ayrıca sınırlardaki düzensizlikleri temsil eden fonksiyonlara bağlı olan bu denklemin her zaman analitik çözümü yoktur. Bu sebeple bu bölümün dördüncü kısmında, GNLS denkleminin önerilen bir ansatz yardımıyla integrallenebilirlik koşulu elde edilmiş ve bu koşul altında soliton benzeri çözümleri türetilmiştir. Ardından, GNLS denkleminin katsayılarının integrallenebilirlik koşulunu sağlamadığı durumlarda nümerik çözümleri araştırılmıştır. Bu amaçla Fourier transformunun bazı özelliklerine değinildikten sonra nümerik çözümler için kullanılan pseudospectral yöntem tanıtılmış ve enerji analizine yer verilmiştir. Beşinci kısımda düzensiz sınır yüzeylerinin, GNLS denkleminin integrallenebilirliğine izin verdiği durumlar araştırılmış, bu durumlarda sınır yüzeylerindeki değişimin tabaka kalınlığına kıyasla oldukça küçük ve periyodik olduğu kabul edilerek analitik çözümler çeşitli lineer olmayan malzeme parametreleri için elde edilmiştir. Böylece, lineer olmayan malzeme özelliklerinin ve sınırlardaki ondülasyonun dalga yayılımı üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Pürüzlü sınır yüzeylerin integrallenebilirliğe izin vermediği diğer özel durumları için, GNLS denkleminin çözümleri nümerik olarak elde edilmiştir. Elde edilen soliton benzeri çözümlerin grafikleri incelenerek, tabakalı yarım uzayın sınır yüzeylerindeki ondülasyonların, bright soliton benzeri ve dark soliton benzeri dalgalar üzerinde salınımlara yol açtığı gözlemlenmiştir. Sınırlardaki ondülasyonun genliğinin soliton benzeri yüzey SH dalgalarının genliği üzerindeki etkisi araştırılmış, ayrıca serbest yüzeydeki ondülasyon ile arayüzeydeki ondülasyonun lineer olmayan SH dalga yayılımı üzerindeki etkileri karşılaştırılmıştır.
Üç boyutlu Galile uzayında öteleme ve factorable yüzeylerin sınıflandırılması
Öklid uzayında, eğrilerin ve yüzeylerin diferansiyel geometrisi hakkındaki çalışmalar, Öklid dışı uzaydaki çalışmalar kadar eski bir tarihe sahiptir. Öklid uzayının klasik içeriği diğer bazı geometrilere aktarılabilecek olan sonuçların bir kaynağıdır. Yeni geometrileri tanımlamanın bir yolu Cayley-Klein uzaylarından geçer. Bu uzaylar, kuadratik yüzeyleri ve düzlemleri içeren projektif uzayın bir alt kümesi olan mutlak şekilli projektif uzaylar olarak tanımlanır. Projektif uzayın mutlak şekil altında değişmez kalan izdüşümleri, Cayley-Klein uzayının grup hareketleri olarak adlandırılan izdüşümlerinin bir altgrubunu tanımlar. Mutlak şekil vasıtasıyla, metrik bağıntılar tanımlanır ve bunlar grup hareketleri altında değişmez kalırlar. Üç boyutlu Galile uzayı, (0, 0, +, +) işaretli projektif metrikle oluşturulmuş Cayley- Klein uzayıdır. (w,f,I) sıralı üçlüsü Galile geometrisinin ideal (mutlak) şeklini oluşturur. Burada w ideal düzlemi; f, w düzleminde bulunan ideal doğruyu; I ise f'nin noktalarının sabit eliptik involüsyonunu gösterir. Galile uzayı Öklid geometrisinden özel görecelik kavramına bir köprü oluşturur. Galile uzayı Röschel tarafından geliştirilmiştir ve daha sonra Kamenerovic ve Sipus Galile uzaylarında çalışmalar yapmışlardır. Bununla beraber, Galile ve pseudo-Galile uzaylarında bir çok çalışma yapılmıştır. Galile geometrisi Öklid dışı geometridir ve Galileo ile Einstein'ın görecelik kuramıyla bağlantılı olduğundan Galile ve pseudo- Galile uzaylarının fizikte önemi vardır. Cayley-Klein geometrileri soliton teorisi gibi bir çok alanda önemli olduğundan ilginç hale gelmiştir. Bu tez çalışmasında üç boyutlu Galile uzayında öteleme ve factorable yüzeyler çalışılmıştır. Tez dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, üç boyutlu Galile uzayının tahriçesi ve gelişimi ile ilgili bilgi verilerek, tezin içeriği ve kapsamı ifade edilmiştir. İkinci bölümde, önce üç boyutlu Galile uzayında eğrilerin izotropik olma ve izotropik olmama durumları ifade edilmiş ve daha sonra iki vektörün skaler ve vektörel çarpımı tanımlanmıştır. Eğrilerle ilgili tanımlar verilerek, üç boyutlu Galile uzayında ikinci esas formun katsayıları, yüzeyin Gauss eğriliği ve ortalama eğriliği formüle edilmiştir. Daha sonra, bu uzayda öteleme yüzeyleri ele alınarak, sabit Gauss ve sabit ortalama eğrilikli 1. tip ve 2. tip öteleme yüzeyleri çalışılmış ve bu yüzeylerle ile ilgili bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde ilk önce, koordinatları sonlu tipten olan alt manifold tanımı verilmiş ve daha sonra üç boyutlu Galile uzaylarında koordinatları sonlu tip olan öteleme yüzeyleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, üç boyutlu Galile uzayında sıfırdan farklı sabit ortalama eğriliğe sahip olan birinci tip factorable yüzeyler incelenmiştir. Bu yüzeyin denklemleri elde edilmiştir ve daha sonra koordinat fonksiyonları yüzeyin Laplasyeninin özfonksiyonu olan birinci tip factorable yüzeyler ele alınmıştır. Koordinatları sonlu tip olan harmonik factorable yüzeyler için bir teorem verilmiştir.
Hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten genelleştirilmiş Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar
Öklid uzaylarında sonlu tipten alt manifoldlar kavramı 1970'lerin sonlarında B.-Y. Chen tarafından verilmiştir. Öklid veya yarı-Öklid uzaylarında kompakt bir Riemann alt manifoldunun yer vektörü, alt manifold üzerinde metrik tarafından indirgenen Laplace operatörünün sonlu sayıda özvektörlerinin toplamı olarak yazılabiliyorsa, alt manifolda sonlu tipten bir alt manifold denir. Bu özvektörler, Laplace operatörünün $k$ tane ayrık özdeğerine karşı geliyorsa alt manifolda $k$-tipinden bir alt manifold denir. Öklid ve yarı-Öklid uzaylarında sonlu tipten alt manifoldlarının sınıflandırılması ve karakterizasyonu ile ilgili çok sayıda çalışma yapılmıştır. Daha sonra, sonlu tipten alt manifold kavramı, kompakt manifoldlardan Öklid uzayı veya yarı-Öklid uzayı içine tanımlanan düzgün tasvirlere, özellikle alt manifoldların Gauss tasvirlerine genişletilmiştir ve sonlu tipten Gauss tasvirine sahip alt manifoldların sınıflandırılması ile ilgili birçok çalışma yapılmıştır. Küresel bir alt manifold aynı zamanda Öklid uzayının bir alt manifoldu olduğundan, küresel alt manifoldlar için Gauss tasviri, klasik Gauss tasvirinden farklı değildir ve Obata küresel alt manifoldların Gauss tasvirinde değişiklik yaparak genelleştirilmiş (küresel veya hiperbolik) Gauss tasvirini tanımlamıştır. $\textbf{x}: M^n \rightarrow \widetilde M^m$, $n$-boyutlu yönlendirilebilir bir $M^n$ Riemann manifoldundan, $m$-boyutlu bir $\widetilde M^m$ uzay formuna izometrik bir daldırma olmak üzere, $M^n$ manifoldunun her $p$ noktasını, $\textbf{x}(p)$ noktasında $\textbf{x}(M^n)$ manifolduna teğet olan $\widetilde M^m$ manifoldunun bir $n$-boyutlu tümden jeodezik uzayına götüren tasvire Obata anlamında genelleştirilmiş Gauss tasviri denir. $\widetilde M^m$ manifoldunun $\mathbb S^{m}(1)$ birim küresi (ya da $\mathbb H^{m}(-1)$ hiperbolik uzay) olması durumunda genelleştirilmiş Gauss tasvirine küresel Gauss (ya da hiperbolik Gauss) tasviri denir. Son zamanlarda, sonlu tipten küresel (veya hiperbolik) Gauss tasvirine sahip küresel (veya hiperbolik) alt manifoldların bazı sınıflandırılması ve karakterizasyonu yapılmıştır. Bu çalışmada, hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzayların sonlu tipten genelleştirilmiş Gauss tasvirine sahip alt manifoldları incelenmiştir. İlk olarak, yarı-hiperbolik uzayların alt manifoldları için Obata anlamında genelleştirilmiş Gauss tasviri tanımlanmıştır. Ardından, hiperbolik ve yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten hiperbolik ve yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip alt manifoldların bazı karakterizasyonları verilmiş ve sınıflandırılması yapılmıştır. Tezin birinci bölümünde, literatür araştırmasına yer verilmiştir. Bugüne kadar yapılmış olan çalışmalar ve içerikleri açıklanmıştır. Ayrıca, tez çalışmasında elde edilen sonuçlar özetlenmiştir. İkinci bölümde, tez çalışmasında kullanılan bazı temel tanımlar ve denklemler yarı-Riemann manifoldlarının yarı-Riemann alt manifoldları düşünülerek verilmiştir. $n$-boyutlu, $t$ indeksli ve yönlendirilebilir bir $M^n_t$ yarı-Riemann manifoldundan $\mathbb{E}^m_s$ yarı-Öklid uzayına tanımlanmış bir daldırma için klasik Gauss tasvirinden bahsedilmiştir. Üçünde bölümde ise, ilk olarak Obata anlamında Gauss tasviri detaylı olarak açıklanmıştır. Obata anlamında Gauss tasviri kullanılarak hiperbolik ve yarı-hiperbolik Gauss tasvirleri tanımlanmıştır. Ayrıca, yarı-hiperbolik Gauss tasvirinin Laplace operatörü hesaplanmıştır. Son olarak, $M^n_t$ yarı-Riemann manifoldundan $\mathbb{E}^m_s$ yarı-Öklid uzayı içine tanımlanmış sonlu tipten düzgün bir tasvir için minimal polinom kriteri verilmiştir. Çalışmanın dördüncü bölümünde, hiperbolik uzaylarda sonlu tipten hiperbolik Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar incelenmiştir. Bu bölüm iki kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda, hiperbolik uzaylarda 1-tipinden hiperbolik Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar için bir karakterizasyon verilmiştir. $\mathbb{H}^{n+1}(-1)$ hiperbolik uzayı içinde tümden jeodezik $\mathbb{H}^{n}(-1)$ hiperbolik uzayının 1-tipinden hiperbolik Gauss tasvirine sahip yegane minimal izoparametrik hiperyüzey olduğu gösterilmiştir. $\mathbb{H}^{m-1}(-1)\subset \mathbb{E}_1^m$ hiperbolik uzayı içindeki bir yüzeyin 1-tipinden hiperbolik Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşullar elde edilmiştir. Ayrıca, $\mathbb{H}^{m-1}(-1)\subset \mathbb{E}_1^m$ hiperbolik uzayı içinde spektral açılımında sıfırdan farklı sabit terimi olan 1-tipinden hiperbolik Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar sınıflandırılmıştır. İkinci kısmında ise, hiperbolik uzaylarda 2-tipinden hiperbolik Gauss tasvirine sahip uzaysal hiperyüzeylerin bir karakterizasyonu verilmiştir. $\mathbb{H}^{n+1}(-1)$ hiperbolik uzayı içinde bir horohiperkürenin biharmonik Gauss tasvirine sahip olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, bu bölümde, 3-boyutlu hiperbolik uzayın tümden ombilik olmayan, sıfırdan farklı sabit ortalama eğrilikli 2-tipinde hiperbolik Gauss tasvirine sahip yüzeyleri sınıflandırılmıştır. Son bölümde ise, yarı-hiperbolik uzaylarda sonlu tipten yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar incelenmiştir. Bu bölüm, iki kısımdan oluşmaktadır İlk kısımda, $\mathbb{H}_s^{m-1}(-1)\subset \mathbb{E}^m_{s+1}$ yarı-hiperbolik uzayında 1-tipinden yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip yarı-Riemann alt manifoldlar için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. $\mathbb{H}_2^{m-1}(-1)\subset \mathbb{E}^m_{3}$ yarı-hiperbolik uzayı içinde maksimal yüzeyler için sınıflandırma yapılmıştır. Ayrıca, $\mathbb{H}_1^{4}(-1)\subset \mathbb{E}^5_{2}$ yarı-hiperbolik uzayı içinde ışıksal ortalama eğrilik vektörüne sahip uzaysal ve 1-tipinden yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip yüzeyler sınıflandırılmıştır. Bununla birlikte, $\mathbb{H}_s^{m-1}(-1)\subset \mathbb{E}^m_{s+1}$ yarı-hiperbolik uzayı içinde $n$-boyutlu $t$ indeksli, ışıksal olmayan ortalama eğrilik vektörüne sahip ve yönlendirilebilir bir $M^n_t$ yarı-Riemann manifoldunun spektral açılımında sıfırdan farklı sabit terimi olan 1-tipinden yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşullar belirlenmiştir. İkinci kısımda ise, indeksi 1 ya da 2 olan yarı-hiperbolik uzaylarda 2-tipinden yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip uzaysal alt manifoldlar araştırılmıştır. $\mathbb{H}_1^{n+1}(-1)$ yarı-hiperbolik uzayı içinde uzaysal, sıfırdan farklı sabit ortalama eğrilikli bir hiperyüzeyin 2-tipinden yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşullar verilmiştir. $\mathbb{H}_1^{3}(-1)\subset \mathbb{E}^4_{2}$ yarı-hiperbolik uzayın tümden ombilik olmayan, sıfırdan farklı sabit ortalama eğrilikli, 2-tipinden yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip uzaysal yüzeyleri sınıflandırılmıştır. Ayrıca, hiperbolik Veronese yüzeyinin 2-tipinden yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip olduğu gösterilmiştir. Son olarak, tamamen $\mathbb{H}^{4}_2(-1)\subset\mathbb{H}^ {m-1}_2(-1)$ yarı-hiperbolik uzayı içinde uzaysal maksimal, 2-tipinden yarı-hiperbolik Gauss tasvirine sahip yegane yüzeyin hiperbolik Veronese yüzeyi olduğu ispatlanmıştır.
Fundamental lattice solitons in Davey Stewartson systems
Nonlinear wave problems are of wide physical and mathematical interest and arise in a variety of scientific fields such as nonlinear optics, fluid dynamics, plasma physics, etc. The solutions of the governing nonlinear wave equations often exhibit important phenomena, such as stable localized waves (e.g., solitons) or self-similar structures and wave collapse (i.e., blow-up) where the solution tends to infinity in finite time or at finite propagation distance. Recently, wave collapse and the role of ground-state on global-existence theory are investigated for the Nonlinear Schr\"odinger equation (NLSE) with Mean Terms (NLSM or Davey Stewartson Systems). It is found that NLSM collapse can be arrested by small nonlinear saturation. Another way of arresting wave collapse is adding an external potential (lattice) to the governing equation (model). In recent years, there has been considerable interest in the study of solitons that are generated by the NLSE with various type external lattices, in particular those that can be generated in nonlinear optical materials. On the other hand, NLSM systems with additional external potentials have not been studied in current literature yet. NLSM system with an external potential is given by \begin{equation} \label{} \begin{split} iu_z + \frac{1}{2}\Delta u + \left| u \right|^2 u-\rho\phi u-V(x,y)u = 0, \\ \phi_{xx}+\nu\phi_{yy}=(\left| u \right|^2)_{xx}. \end{split} \end{equation} where $u$ corresponds to the field associated with the first-harmonic, $\phi(x,y,t)$ corresponds to the mean field, $\rho$ and $\nu$ are real constants that depend on the physical parameters, and $V(x,y)$ is an external optical potential. The NLSE can be obtained from the NLSM system by simply setting $\rho=0$. The external optical potential $V(x,y)$ can be written as the intensity of a sum of phase-modulated plane waves \begin{equation} \label{} V(x,y)=\frac{{V_0 }}{{N^2 }}\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {e^{i(k^n_xx+k^n_yy)} } } \right|^2 \end{equation} where $V_0>0$ is constant and corresponds to the peak depth of the potential, i.e., $V_0=max_{x,y}V(x,y)$, $(k^n_x, k^n_y)=[K cos(2\pi n/N),K sin(2\pi n/N)]$ is a wave vector. The potentials for $N=2, 3, 4, 6$ yield periodic lattices that correspond to standard $2D$ crystal structures, whereas $N=5, 7$ correspond to quasicrystals. The lattice-free medium can be obtained by setting $V_0=0$. In this dissertation, we aim to investigate the existence and stability properties of solitons in the (2+1)-dimensional NLSE and NLSM system with various types of external lattices. Chapter 2 describes the derivation of the NLSE and NLSM system by asymptotic methods. In Chapter 3, a numerical algorithm which is a modification of Spectral Renormalization (SR) method is given at the beginning. This algorithm will be used on each stage of the study to compute solutions of the models (NLSE and NLSM systems). Then, numerical methods for investigating the stability properties of solitons are explained. Chapter 4 is dedicated to the fundamental and dipole solitons in the NLSM systems. First we demonstrate the existence of solitons and, examine the stability properties of these solitons in the lattice-free medium. Then, we explain the effect of a periodic external potential as a collapse arrest mechanism in the NLSM system. The results of this part are considered as the main contribution to the thesis. Chapter 5 includes the multi-humped structures (dipoles and vortices) obtained in the NLSE with defective lattices. The NLSE is a special form of NLSM system. Therefore, understanding the dynamics of dipoles and vortices in the NLSE can be considered as a fundamental step for the NLSM systems. In Chapter 6, we present the fundamental and dipole solitons in the NLSM systems with a vacancy defect in the light of Chapter 5. Solitons in defective lattices have a significant importance in nonlinear science, this part of the study helps us to understand the effects of defects on the soliton properties in the NLSM systems. Chapter 7 deals with the existence and stability properties of fundamental solitons in the (2+1)-dimensional NLSE with a defective $\mathcal{PT}$-Symmetric external potential. Results of this dissertation are summarized in Chapter 8 where also a few ideas are outlined to further extend the research in this area.
Intersection graphs of finite groups
Let $G$ be a group. The intersection graph $\Gamma(G)$ of $G$ is an undirected graph without loops and multiple edges defined as follows: the vertex set is the set of all proper non-trivial subgroups of $G$, and there is an edge between two distinct vertices $X$ and $Y$ if and only if $X\cap Y\neq 1$ where $1$ denotes the trivial subgroup of $G$. The purpose of this thesis is to study the intersection graphs of finite groups. Particular emphasis was put on the graph theoretical invariants of those objects. In general, two non-isomorphic groups may have isomorphic intersection graphs. However, finite abelian groups can almost be distinguished by their intersection graphs. We prove that for any two abelian groups $A$ and $B$, their intersection graphs are isomorphic if and only if (i) the product of the non-cyclic Sylow subgroups of $A$ is isomorphic to the product of the non-cyclic Sylow subgroups of $B$, and (ii) exponents of the orders of the cyclic Sylow subgroups of $A$ and of $B$ are equal up to a permutation. We classified all finite groups whose intersection graphs are planar. There are a few abelian groups with planar intersection graphs and the only non-abelian nilpotent groups with planar intersection graph are the dihedral group $D_8$ of order eight and the quaternion group $Q_8$. The rest of the list consists of some semi-direct products. In particular, there is no non-solvable group whose intersection graphs is planar. By Kuratowski's Theorem a graph is planar if and only if it does not contain the complete graph $K_5$ over five vertices and the complete bipartite graph $K_{3,3}$ as a minor. We further determine the finite groups whose intersection graphs contains a $K_5$ but not $K_{3,3}$ as a subgraph. We studied the connectivity of intersection graphs of finite groups. Intuitively, intersection graphs should be highly connected graphs and if there are some examples of such graphs with `low' connectivity, they must be exceptional. We classified finite solvable groups whose intersection graphs are not $2$-connected and finite nilpotent groups whose intersection graphs are not $3$-connected.
Pseudosymmetric locally conformal Kaehler manifolds
Many particular classes of almost Hermitian manifolds have been intensively studied. Among them, almost Hermitian manifolds whose metric is globally conformal to an almost Kaehler metric have been also encountered. But, obviously, these manifolds have the same topological properties like the almost Kaehler manifolds. Therefore, it is interesting to study almost Hermitian manifolds which are only locally conformal to an almost Kaehler manifold. The notion of a locally conformal Kaehler manifold (l.c.K-manifold) in a Hermitian manifold has been introduced by I. Vaisman in 1976. After that T. Kashiwada has determined a necessary and sufficient condition that a Hermitian manifold is an l.c.K-manifold by using the tensor equation and introduced the curvature tensor of an l.c.K-manifold with a constant holomorphic sectional curvature (an l.c.K-space form). Furthermore, T. Kashiwada and K. Matsumoto gave some properties about such a manifold. Then we can see a lot of papers about these manifolds and its submanifolds. In this thesis, some properties of l.c.K-manifolds, l.c.K-space forms and submanifolds of an l.c.K-space form are presented. Furthermore, we state some results on pseudosymmetric and Ricci-pseudosymmetric l.c.K-space forms. Walker type identities on l.c.K-space forms and Roter type l.c.K-space forms are studied. Finally the Bochner curvature tensor on l.c.K-space forms are studied.
Fundamental solitons for the higher-order nonlinear Schrödinger equation with a PT-symmetric potential
In this thesis, the mathematical, numerical and stability analysis of optical solitons of nonlinear Schrödinger equation with fourth-order dispersion term and PT -symmetric potential is explored, respectively.
Heterojen bir tabakada nonlineer SH dalgaları
Bu tez çalışmasında; düzgün kalınlıklı, izotrop, hiperelastik malzemeden oluşan rijit bir cisim üzerine oturtulmuş bir tabakada nonlineer SH (Shear Horizontal) dalgalarının yayılımı problemleri incelenmiştir. Problemlerden ilkinde ortam homojen, ikincisinde ortam heterojen olarak ele alınmıştır. Problemler çözülürken çoklu ölçekler yöntemi kullanılmıştır. Her iki problemde de nonlineer SH dalgalarının self modülasyonun, NLS (Nonlineer Schrödinger) denklemi ile karakterize edilebileceği gösterilmiştir ve NLS denkleminin literatürden bilinen çözümlerinden yararlanılarak, bright yada dark solitonların varlığından bahsedilmiştir.
Representation theory of the symmetric group
Polynomials are an age-old subject. Defined in terms of a base ring and finitely many indeterminates, polynomials are obtained by using only a finite number of additions and multiplications of the elements of the base ring and the indeterminates. Symmetry is a fundamental concept of mathematics. At the heart of symmetry one wants to understand what remains invariant under a group action. Symmetric polynomials are the polynomials which are invariant under the permutation action of the symmetric group. Catalan numbers is a sequence of positive integers which enumerate seemingly unrelated combinatorial objects. This thesis is devoted to two subjects. First is the verification of an algorithm to calculate the expansion coefficients of a product of a Jack polynomial $J_\mu$ and a power-sum symmetric polynomial $p_n$ in the Jack polynomial basis for various partitions $\mu$ and integers $n$. The second is a new bijection between two sets of objects enumerated by Catalan numbers, solving an earlier conjecture in the paper "From Parking Functions to Gelfand Pairs" by K. Aker and M. B. Can in 2012. Symmetric polynomials appear naturally in mathematics. For instance, the coefficients of a polynomial are symmetric polynomials of the roots of the given polynomials. These symmetric polynomials are called elementary symmetric polynomials, $e_n$. Summing up all monomials of a fixed total degree produces complete symmetric polynomials, $h_n$. Summing up the $n$-th power of indeterminates produces the power-sum symmetric polynomials, $p_n$. Symmetrizing monomials produces monomial symmetric polynomials, $m_\lambda$, where $\lambda$ is any partition. In fact, the monomial symmetric polynomials form a basis of the ring of symmetric polynomials. By extending the definitions of elementary, complete and power-sum symmetric polynomials appropriately, each of theses sets of polynomials constitute a basis for the symmetric polynomials. In addition to these four bases, Schur polynomials, originally defined as the quotient of two determinants, form a fifth basis. Schur polynomials happen to be the most coveted basis among these five classical basis of symmetric polynomials. In representation theory, they correspond to the irreducible characters of the symmetric group. It is possible to study representation theory of symmetric groups by studying Schur polynomials. When dealing with symmetric polynomials, it is best to work with infinitely many indeterminates to avoid accidental identities and to clarify the underlying structure. In terms of modern algebra, a symmetric function is an element of the symmetric function ring and the symmetric function ring is defined as the projective limit of rings of symmetric polynomials as the number of indeterminates tend to infinity. Alternatively, a symmetric function can be thought of as a symmetric polynomial with finitely many indeterminates where the number of indeterminates can change. From this point of view, the crucial bit is that any identity involving symmetric functions must be valid as the number of indeterminates changes. The product in the polynomials is so easy -- the product of two monomials is again a monomial, add up the corresponding exponents -- that we hardly think about it twice. How about the product in the ring of symmetric functions? What are the structure constants for the ring of symmetric functions? This turns out to be either rather straightforward to be interesting as in the case of polynomials, or rather hard. For elementary, complete, power-sum symmetric functions, the answer is straightforward akin to the product of two monomials. The structure constants for the product of the two monomial symmetric functions is only obtained in 2001 in "A MAPLE program for calculations with Schur functions" by M.J. Carvalho, S. D'Agostino. The structure constants for the product of two Schur functions is calculated by the Littlewood-Richardson rule in the paper "Group Characters and Algebra" by D. E. Littlewood and A. R. Richardson. First stated by D. E. Littlewood and A. R. Richardson in 1934, it took 4 decades for complete proofs to show up. How about multiplying elements in different basis? How about multiplying Schur functions with other basis elements expanding in the Schur basis again? The product of a Schur function with a complete symmetric function is calculated by the Pieri rule. The product of a Schur function with the power-sum symmetric functions is calculated by the Murnaghan-Nakayama rule and it calculates the values of the irreducible characters of the symmetric group. Various other symmetric functions arose in mathematics in the twentieth century, such as Hall polynomials, zonal polynomials, Jack polynomials, Macdonald polynomials etc. They arose as the invariant polynomials for action of some group. For instance, zonal polynomials were first introduced in relation to orthogonal groups. These functions can be seen as extensions of Schur functions. Schur functions, when expanded in terms of monomial functions, have triangular matrices. The set of Schur functions is orthonormal. When a normalization is imposed, Schur functions are uniquely defined by these properties. The above functions, albeit defined typically over a different base ring, can be characterized similarly. This is the approach followed in Macdonald's book. In this thesis, our first consideration is to study the product of Jack polynomials with power-sum symmetric polynomials in terms of Jack polynomials. We search how to calculate the coefficients of this product and compute these coefficients step by step. Firstly, we prove that the product of an arbitrary Jack polynomial with a power sum symmetric function $p_1$ in the basis of Jack polynomials. Secondly, we prove that this product for the power sum symmetric function $p_2$. Then we find the formulas of the product of an arbitrary Jack polynomial with a power sum symmetric function for some cases. Thus the formula of the product $J_\mu\,p_n$ for any partition $\mu$ is generalized partially. Catalan numbers pop up in all parts of mathematics. They enumerate a variety of different mathematical objects which seem unrelated at first impression. In the second problem, we prove a conjecture about the equality of two generating functions described in the paper "From Parking Functions to Gelfand Pairs" by K. Aker and M. B. Can in 2012 attached to two sets whose cardinalities are given by Catalan numbers: We establish a new combinatorial bijection between the two sets which proves the equality of the corresponding generating functions.
Rogue waves in the generalized Davey-Stewartson system
In this study, we investigate the rogue waves in the generalized Davey-Stewartson system, derived in acoustics.For the rogue wave solution, the Hirota direct method via determinants of matrices is used and, according to the solution function and graph, the rogue wave is sub-named as a fundamental rogue wave, a multi-rogue wave and a higher-order rogue wave.
On almost Pseudo Ricci symmetric manifolds
The main concern of this thesis is to investigate an n−dimensional almost pseudo Ricci symmetric manifold (M;g) whose Ricci tensor S satisfies the condition (∇ZS)(X,Y) = [A(Z)+ B(Z)]S(X,Y)+ A(X)S(Y,Z)+ A(Y)S(X,Z) where A and B are two non-zero 1−forms and ∇ denotes the operator of the covariant differentiation with respect to the metric g. Such a manifold is called almost pseudo Ricci symmetric manifold and denoted by A(PRS)n. In the first Chapter, some significant definitions and notions.In the second Chapter, a historical overview of the important role of symmetric spaces in differential geometry is given.In the third Chapter, an almost pseudo Ricci symmetric manifold admitting W2−Ricci tensor has been analyzed. The last Chapter is concerned with an almost pseudo Ricci symmetric spacetime. Under some conditions, we determine the properties of this spacetime.
Lattice solitons in cubic-quintic media
Solitons are localized nonlinear waves and occur in many branches of physics. Their properties have provided fundamental understanding of complex nonlinear systems. There has been considerable interest in studying solitons in lattices that can be generated in nonlinear optical materials. In nonlinear optics, the propagation of electromagnetic waves in photorefractive materials with intrinsic nonlinear resonance can be modelled by the nonlinear Schrödinger (NLS) equation containing both cubic and quintic terms. Recently, particular attention is drawn to nonlinear waves in parity-time (PT) symmetric potentials. In this thesis, the existence and stability properties of optical solitons on periodic and certain PT-symmetric lattices are investigated. The governing equation for the physical model is the cubic-quintic nonlinear Schrödinger (CQNLS) equation with an external potential: i u_z + Delta u + alpha |u|^2 u + beta |u|^4 u + V u = 0 . Here, u corresponds to the complex-valued, slowly varying amplitude of the electric field in the x (or xy) plane propagating in the z-direction, Delta u corresponds to diffraction, V is an external optical potential (i.e. lattice), alpha and beta are coefficients of the cubic and quintic nonlinearities, respectively. First, solutions to the CQNLS equation with two dimensional periodic potential V_N for N=4 V_N(x,y)= ... , one dimensional PT-symmetric potential V_PT(x)= ... and two dimensional PT-symmetric potential V_PT(x,y)= ... are obtained analytically whenever possible. Then, numerical solutions are calculated by means of the 'Spectral Renormalization Method' or 'Pseudo-Spectral Renormalization Method'. It is observed that the numerical solutions are in good agreement with the analytical solutions. Next, the stability properties of the obtained solitons are investigated. Linear stability analysis is conducted by linear spectrum analysis and linear evolution, whereas nonlinear stability analysis is conducted by nonlinear evolution. A split-step Fourier method is used for both evolutions.
Estimation of stress-strength reliability for a non-identical -component-strengths system based on upper record values
Motivated by the lack of literature on multicomponent stress-strength models based on record values, this thesis is an attempt to produce more realistic stress-strength models by deviating from the much studied traditional way of assuming identical strengths for system components. The thesis considers the estimation of stress-strength reliability in a multi-component system with non-identical component strengths based on upper record values from the family of Kumaraswamy generalized distributions
Sonlu tipten alt manifoldlar ve Gauss tasvirleri
Euclid uzayında sonlu tipten alt manifold tanımı ilk kez 1970'li yılların sonlarına doğru B.-Y. Chen tarafından ortaya atılmıştır. Başlangıçta, Euclid uzayında kompakt manifoldların toplam ortalama eğrilikleri için en iyi tahmini yapabilmek ve Euclid uzayının alt manifoldlarına ait derece kavramını tanımlayabilmek için ortaya atılan bu kavram zaman içinde aktif bir araştırma alanı haline gelmiştir. Daha sonra sonlu tipten kavramı, Euclid veya yarı--Euclid uzayının alt manifoldları üzerinde tanımlı diferansiyellenebilir tasvirlere genişletilmiştir. Bu tez çalışması boyunca, yarı--Euclid uzayında bazı dönme matrisleri altında değişmez kalan dönel yüzeylerden Gauss tasviri noktasal 1--tipinden olanların ve yarı--küresel Gauss tasviri sonlu tipten olan yarı--kürenin yarı--Riemann alt manifoldlarının sınıflandırması ve karakterizasyonu yapılacaktır. Bu tezin içeriği ve elde edilen sonuçlar kısaca aşağıdaki şekilde verilebilir: Birinci bölümde, tez çalışmasının konusu üzerine bir giriş yapılmış ve sonlu tipten teorisi ve noktasal 1--tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldlar ile ilgili literatürde yer alan çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, tez çalışmasına temel oluşturacak kavramlardan ve teoremlerden bahsedilmiştir. Konu ile ilgili alt yapı bu bölümde yer almaktadır. Üçüncü bölümde ise, yarı--Euclid uzayının bazı dönel yüzeylerinden bahsedilmiştir. Bu yüzey ailelerinden noktasal 1--tipinden Gauss tasvirine sahip olanlarla ilgili sınıflandırma ve karakterizasyon teoremleri elde edilmiştir. Bu bölüm üç alt bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, E^4_1 Minkowski uzayında profil eğrisi 2--boyutlu zamansal düzlem içinde kalan zamansal dönel yüzeyler üzerine çalışılmıştır. Bu dönel yüzeyler çift dönmeli dönel yüzey olarak isimlendirilmiştir. Çift dönmeli zamansal dönel yüzeylerden birinci çeşit veya ikinci çeşit noktasal 1--tipinden Gauss tasvirine sahip olanlar sınıflandırılmıştır. İkinci kısımda, E^4_1 Minkowski uzayında iki boyutlu dönme eksenine sahip bazı özel dönmeler üzerinde çalışılmıştır. Eliptik, hiperbolik ve parabolik olmak üzere üç çeşit dönel yüzey incelenmiştir. Bu bölümde elde edilen sonuçlar yüzeyin uzaysal veya zamansal olmasına göre ayrılmıştır. Eliptik ve hiperbolik tipten düz uzaysal dönel yüzeylerden noktasal 1--tipinden Gauss tasvirine sahip olanlar sınıflandırılmıştır. Daha sonra, parabolik tipten düz uzaysal dönel yüzeylerden harmonik Gauss tasvirine sahip olanlar belirlenmiştir ve E^4_1 Minkowski uzayında ikinci çeşit noktasal 1--tipinden Gauss tasvirine sahip, parabolik tipten düz uzaysal bir dönel yüzey olmadığı gösterilmiştir. Benzer şekilde, sınıflandırma ve karakterizasyon teoremleri eliptik, hiperbolik ve parabolik tipten düz zamansal dönel yüzeyler için elde edilmiştir. Ancak, E^4_1 Minkowski uzayında parabolik tipten düz zamansal bir dönel yüzeyin noktasal 1--tipinden Gauss tasvirine sahip olamayacağı sonucu bulunmuştur. Son olarak, profil eğrisi 2--boyutlu düzlem içinde kalan ve E^4_2 yarı--Euclid uzayının bazı dönmeleri altında değişmez kalan dönel yüzeyler incelenmiştir. Bu dönel yüzeylerden sıfır ortalama eğriliğe sahip olanlar sınıflandırılıktan sonra, Gauss tasviri noktasal 1--tipinden olanlar üzerine çalışılmıştır. E^4_2 uzayının bu şekilde tanımlanan dönel yüzeylerinden yarı--ombilik olanlar belirlenmiştir. Bu dönel yüzeylerden noktasal 1--tipinden Gauss tasvirine sahip olanlar sınıflandırılmıştır. Dördüncü bölümde, yarı--kürenin sonlu tipten yarı--küresel Gauss tasvirine sahip yarı--Riemann alt manifoldları incelenmiştir. Bu bölüm üç alt bölümden oluşmaktadır. İlk olarak, harmonik yarı--küresel Gauss tasvirine sahip yarı--kürenin yarı--Riemann alt manifoldları için karakterizasyon teoremi elde edilmiştir. Özel olarak, yarı--kürenin uzaysal ve Lorentziyen yüzeyleri için sınıflandırma yapılmıştır. Daha sonra, yarı--kürenin 1--tipinden yarı--küresel Gauss tasvirine sahip yarı--Riemann alt manifoldları için sınıflandırma yapılmıştır. Bu sınıflandırma yarı--küresel Gauss tasvirinin spektral açılımının sıfırdan farklı sabit terimi içerip içermemesine göre incelenmiştir. S^{m-1}_s yarı--küresinin bir yarı--Riemann alt manifoldunun spektral açılımında sabit terimi sıfır olan 1--tipinden yarı--küresel Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşul, bu yarı--Riemann alt manifoldunun skaler eğriliğinin sabit, normal konneksiyonun düz ve S^{m-1}_s yarı--küresi içinde ortalama eğrilik vektörünün sıfır olması gerektiği sonucuna ulaşılmıştır. Yarı--kürenin herhangi boyutlu ve indeksli bir yarı--Riemann alt manifoldu için yukarıda verilen karakterizasyon teoreminden sonra özel olarak, yarı--kürenin uzaysal ve Lorentziyen yüzeylerinden yarı--küresel Gauss tasviri 1--tipinden olanlar sınıflandırılmıştır. Spektral açılımında sıfırdan farklı sabit terim içeren 1--tipinden yarı--küresel Gauss tasvirine sahip yarı--Riemann alt manifoldları üzerine çalışılmıştır ve bu sınıflandırma yarı--Riemann alt manifoldunun ortalama eğrilik vektörünün karakterine göre iki ayrı teoremde ifade edilmiştir. Ayrıca, S^{n+1}_s yarı--küresinin tümden ombilik düz bir hiperyüzeyinin, yani, yarı--horohiperkürenin, biharmonik yarı--küresel Gauss tasvirine sahip olduğu gösterilmiştir. Son kısımda, yarı--kürenin 2--tipinden yarı--küresel Gauss tasvirine sahip olan yarı--Riemann alt manifoldları incelenmiştir. İlk olarak, S^4_s yarı--küresi içinde ortalama eğrilik vektörü sıfır olan bir yüzey için yarı--küresel Gauss tasvirinin ikinci Laplasiyen ifadesi hesaplanmıştır. S^4_2 yarı--küresi içinde sıfır ortalama eğrilik vektörüne sahip, yönlendirilmiş Lorentziyen bir yüzeyin 2--tipinden yarı--küresel Gauss tasvirine sahip olabilmesi için gerek ve yeter koşulun bu yüzeyin Gauss eğriliğinin K=1/3 ve normal eğriliğinin |K^D|=2/3 olması gerektiği ispatlanmıştır. Bu ifadeye örnek olarak, Lorentziyen Veronese yüzeyi verilmiştir. S^4 küresi içinde 2--tipinden küresel Gauss tasvirine sahip yegane yüzey Veronese yüzeyi iken, S^4_2 yarı--küresi içinde Lorentziyen Veronese yüzeyinden başka 2--tipinden yarı--küresel Gauss tasvirine sahip yüzey ailelerinin var olduğu sonucu elde edilmiştir. Daha sonra yarı--Riemann manifoldlarının yarı--Riemann hiperyüzeyleri üzerine çalışılmıştır. Köşegenleştirilebilen şekil operatörüne sahip, yani, has yarı--Riemann hipeyüzeylerin 2--tipinden yarı--küresel Gauss tasvirine sahip olması için gerek ve yeter koşul elde edilmiştir. S^3_1 de Sitter uzayının has yüzeylerinden 2--tipinden yarı--küresel Gauss tasvirine sahip olanlar sınıflandırılmıştır. Lorentziyen yüzeylerin şekil operatörlerinin köşegenleşmek zorunda olmaması, Riemann'da karşılığı olmayan, örneğin B--scroll ve kompleks çemberler gibi, bazı yüzey ailelerinin ortaya çıkmasına yol açmıştır. Bu çalışmada ise, S^3_1 de Sitter uzayı içindeki B--scroll yüzeyinin yarı--küresel Gauss tasviri sıfırlı 2--tipinden olduğu gösterilmiştir.
Weyl manifoldları üzerinde bazı özel konneksiyonlar
Weyl manifoldları, H. Weyl tarafından 1918 yılında fizikteki birleşik alanlar teorisini formüle etmek için tanımlanmıştır. Weyl'in birleşik alanlar teorisi fiziksel nedenlerle başlangıçta kabul görmemesine rağmen, Weyl manifoldları hem fizikçilerin hem de matematikçilerin ilgisini çekmiş ve bu konuda bir çok çalışma yapılmıştır. Uygun bir $\omega$ $1$-formu, burulmasız $D$ konneksiyonu ve konform metrikler sınıfından alınan herhangi bir $g$ Riemann metriği için \begin{equation*} Dg=2\omega\otimes g \end{equation*} uygunluk koşulunu sağlayan manifolda Weyl manifoldu denir ve $M_n(g, \omega)$ ile gösterilir. $\tilde{g}=\lambda^2g$ konform dönüşümü altında $\omega$ $1$-formu, \begin{equation*} \tilde{\omega}= \omega + d \ln \lambda \end{equation*} şeklinde değişir. Bu tez çalışmasında ilk olarak Weyl manifoldları üzerinde simetrik olmayan bazı özel konneksiyonlar çalışılmıştır. Daha sonra, yarı-Einstein Weyl manifoldları tanımlanıp bu manifoldlara bir örnek oluşturulmuştur. Son olarak, Weyl manifoldları üzerinde Lie türevi kullanılarak sonsuz küçük dönüşümler incelenmiştir. Tez çalışmasının ilk bölümünde, Weyl manifoldlarıyla ilgili genel bir literatür taraması verilmiştir. İkinci bölümde, Riemann ve Weyl manifoldları ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca, Riemann manifoldları üzerinde bazı özel vektör alanlarından bahsedilip, Riemann manifoldları üzerinde sonsuz küçük dönüşümler ile ilgili bir literatür taraması sunulmuştur. Son kısımda ise, Weyl manifoldlarıyla ilgili olarak tez çalışmasında kullanılacak olan temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Tez çalışmasının üçüncü bölümünde, yarı-simetrik ve Ricci çeyrek-simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldları incelenmiştir. Yarı-simetrik konneksiyona sahip Weyl manifoldları ile ilgili olarak bilinen sonuçlar sunulduktan sonra, Ricci çeyrek-simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldları tanımlanmış ve her Weyl manifoldunda ilgili bir forma bağlı olarak değişen bir ve yalnız bir Ricci çeyrek-simetrik konneksiyonun varlığı ispatlanmıştır. Bununla birlikte, Ricci çeyrek-simetrik konneksiyona göre elde edilen eğrilik tensörü ile ilgili özellikler sunulduktan sonra Ricci tensörünün simetrik olması için gerek ve yeter koşullar ifade edilmiştir. Son kısımda ise, kesitsel eğriliğin seçilen düzlemden bağımsız olduğu Ricci çeyrek-simetrik konneksiyonlu Weyl manifoldunun lokal olarak bir Einstein manifolduna konform olduğu ispatlanmıştır. Tez çalışmasının dördüncü bölümü, beş alt bölümden oluşmaktadır. İlk önce, Einstein-Weyl manifoldları ile ilgili kısa bir literatür taraması verilmiştir. Bilinen bazı önemli sonuçlar ifade edilmiş ve üç boyutta bazı örnekler verilmiştir. Daha sonra, yarı-Einstein Weyl ve neredeyse yarı-Einstein Weyl manifoldları tanımlanmıştır. İlgili skaler fonksiyonlarının genelleştirilmiş kovaryant türevlerinin sıfır olduğu pozitif skaler eğriliğe sahip yarı-Einstein Weyl manifoldlarının lokal olarak bir Einstein-Weyl manifolduna konform olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, yarı-Einstein Weyl manifoldlarının varlığı için bir gerek koşul ifade edilmiştir. Ardından, üç boyutlu yarı-Einstein Weyl manifoldlarına bir örnek oluşturulmuştur. Bununla birlikte, yarı-simetrik ve Ricci çeyrek-simetrik konneksiyonlu yarı-Einstein Weyl manifoldları incelendikten sonra, yarı-Einstein Weyl manifoldlarında konform ve genelleştirilmiş çemberleri koruyan konform dönüşümler (concircular) incelenmiştir. Tez çalışmasının beşinci bölümünde, kompleks Weyl manifoldlarından Kahler Weyl ve hemen hemen değme Weyl manifoldları ele alınmıştır. İlk olarak, Kahler Weyl manifoldlarda bilinen bazı saf ve hibrit tensörlerle ilgili denklemlerden bahsedilmiş ve bu tensörlerle ilgili bazı bilinen sonuçlara yer verilmiştir. Sonra, konform eğrilik tensörü ve genelleştirilmiş çemberleri koruyan konform eğrilik tensörünün sıfır olduğu Kahler Weyl manifoldlarının Einstein Weyl manifoldu olduğu ispatlanmıştır. Diğer taraftan, projektif eğrilik tensörünün sıfır olduğu Kahler Weyl manifoldlarının sıfır skaler eğriliğe sahip olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, Kahler Weyl manifoldlarında çeyrek-simetrik konneksiyon tanımlanmış ve bu konneksiyonun varlığı ispatlanmıştır. Kahler Weyl manifoldlarında, çeyrek-simetrik konneksiyona göre elde edilen tensörler arasındaki ilişkiler incelenmiş ve bazı özel koşullar altında çeyrek-simetrik konneksiyonun Weyl konneksiyonuna indirgendiği gösterilmiştir. Son kısımda ise, çeyrek-simetrik konneksiyonlu hemen hemen değme Weyl manifoldları ele alınmıştır. Çeyrek-simetrik konneksiyonun hemen hemen değme Weyl manifoldlarında varlığı ispatlandıktan sonra, bu konneksiyona göre elde edilen tensörler arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Tez çalışmasının altıncı ve son bölümünde ise Weyl manifoldlarında Lie türevi ve uygulamaları çalışılmıştır. İlk olarak, Weyl manifoldlarında sonsuz küçük dönüşümler sunulmuştur. Genelleştirilmiş Lie türevi tanımı kullanılarak, Weyl manifoldlarında Lie türevinin özellikleri elde edilmiştir. Genelleştirilmiş hareket tanımlandıktan sonra genelleştirilmiş hareket olan her sonsuz küçük dönüşümün bir afin dönüşüm olması için gerek ve yeter koşulun Weyl manifoldunun lokal olarak bir Riemann manifolduna konform olması gerektiği ispatlanmıştır. Sonsuz küçük dönüşümlerin genelleştirilmiş hareket olduğu Weyl manifoldlarında eğrilik tensörü, Ricci tensörü ve skaleri eğriliğin genelleştirilmiş Lie türevi ifadeleri bulunmuştur. Daha sonra, özel olarak reküran Weyl manifoldlarında genelleştirilmiş hareketler incelenmiştir. Reküran Weyl manifoldlarında, hem genelleştirilmiş hareket hem de projektif hareket olan sonsuz küçük dönüşümün afin dönüşüm olduğu veya konharmonik eğrilik tensörünün sıfır olduğu ispatlanmıştır. Son olarak, Riemann manifoldlarında soliton kavramı göz önüne alınarak benzer şekilde Weyl manifoldlarında soliton kavramını ifade eden denklem tanımlanmıştır. Bu denklemi sağlayan Weyl manifoldlarında, bazı özel vektör alanları göz önüne alınarak sonuçlar elde edilmiştir.
Yarı simetrik konneksiyonlu Riemann uzaylarının konform eğrilik tensörleri
Tezde yarı simetrik konneksiyonlu Riemann manifoldları incelenmiştir. Birinci bölümde Riemann uzayına ait temel tanımlara yer verilmiştir. Riemann manifolduna ait eğrilik tensörünün konform dönüşüm altında nasıl değiştiği incelenmiştir. İkinci bölümde yarı simetrik metrik konneksiyonlu Riemann manifoldundan bahsedilmiştir. Bu manifolda ait konneksiyon katsayısının tekliği ispatlanmış ve bu manifolda ait eğrilik tensörü hesaplanmıştır.Devamında ise bu eğrilik tensörüne ait özelliklerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde yarı simetrik metrik konneksiyonlu Riemann manifoldunun konform dönüşüm altında sahip olduğu konneksiyon katsayısı verilmiştir ve bu konneksiyona göre yeni eğrilik tensörü elde edilmiştir. Buradan yarı simetrik konneksiyonlu Riemann manifoldunun sağladığı bazı denklemler verilmiş ve bunlar ispatlanmıştır.
Kesirli mertebeden diferensiyel denklemler için salınım teoremleri
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde, kesirli türev ve diferensiyel denklemlerin salınımlılığına yönelik tarihsel süreç anlatılmıştır. İkinci bölümde, amaca yönelik temel kavramlara değinilmiştir. Çalışmada kullanılacak olan Modifiye Riemann-Liouville, Liouville kesirli türev operatörü ve Riemann-Liouville kesirli fark operatörü tanımları bu bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde, genelleştirilmiş Riccati dönüşümleri, genelleştirilmiş Philos tipi çekirdekleri ve değişken dönüşümleri kullanılarak kesirli mertebeden denklem sınıflarının çözümleri için salınımlılık kriterleri kurulmuştur. Ayrıca elde edilen salınımlılık kriterlerini aydınlatıcı bazı örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise sonuçlar ve bazı öneriler verilmiştir.
Stokastik diferansiyel denklemlerin bazı tıp ve finans problemlerine uygulanması ve nümerik çözümleri
Bu tez çalışmasında çözümü stokastik süreçler olan stokastik diferansiyel denklemler konusu ve uygulama alanları incelenmiştir. Stokastik diferansiyel denklemlerin varlık tekliklerinden bahsedilip, analitik ve nümerik çözüm yöntemleri anlatıldıktan sonra, ilgili nümerik yöntemlerin kararlılık analizleri üzerinde durulmuştur. Uygulamalar kısmında stokastik diferansiyel denklemler, iki önemli konu olan tümör büyümesi ve hisse senedi tahminleri için kullanıldı. İlk uygulama olarak, 01.01.2005- 01.01.2015 tarihleri arasındaki YAHOO hisse senedi fiyatları, finansal bir stokastik diferansiyel denklem modeli olan Black-Scholes modeli ile yaklaşık olarak hesaplandı. İkinci bir uygulama olarak ise paratiroid tümörünün insan vücudundaki davranışı ve büyümesi üzerine çalışıldı. Bunun için öncelikle Gompertz model tanımlandı ve literatürdeki 41 gerçek hasta üzerinden paratiroid kanserinin zamana göre değişimi deterministik olarak incelendi. Daha sonra hastalar üzerinden elde edilen veriler ile, stokastik modeldeki difüzyon katsayısı belirlendi ve bu katsayı kullanılarak, deterministik Gompertz kurallarının geçerli olduğu stokastik Gompertz model tanımlandı. Tanımlanan bu stokastik model ile tümör büyümesinin zamana göre değişimi yaklaşık olarak hesaplandı. İki modelin de hem analitik çözümleri hem de tanımlanan nümerik yöntemler kullanılarak nümerik çözümleri elde edildi. Elde edilen çözümler gerçek veriler ile kıyaslandı, hata tabloları ve garfikler ile etkinlikleri gösterildi. Anahtar Kelimeler: Stokastik diferansiyel denklemler, maksimum olabilirlik tahmin metodu, non-parametrik tahmin metodu, Black-Scholes model, stokastik Gompertz model.
Dual kuaterniyon katsayılı matrisler
Bu çalışmada, ilk olarak, D dual sayılar kümesi olmak üzere, Mn(HD) dual kuaterniyon matrislerin kümesinin, HD dual kuaterniyon halkası üzerinde n2 boyutlu bir modül olduğu ve ikinci olarak, Mn(R) reel matris halkası üzerinde 4 boyutlu bir modül olduğu gösterilmiştir. Ayrıca dual kuaterniyon matrisleri kümesi üzerinde, toplama, çarpma, eşlenik, transpoz, eşlenik transpoz, ters, kuvvet ve iz gibi özellikler incelenmiştir. Elde edilen sonuçlar, dual kuaterniyonların sahip olduğu özelliklerle karşılaştırılmıştır. İlaveten, dual kuaterniyon matrislerin reel matris temsilleri ve bu temsillerin özellikleri incelenmiştir. Bu temsiller dual kuaterniyon matrislerin determinantını ve tersini bulmada uygulanmıştır. Ayrıca, bu matrislerin determinantını ve tersini bulmada farklı tipte yöntemler tanımlanmıştır. Son olarak, elde edilen sonuçlarla ilgili örnekler Matlab kullanılarak da çözülmüştür.
K- ortalamalar algoritması ile ileriye dönük modellemeler
Çağımızdaki üretilen verilerin sayısı hızla artmaktadır ve sürekli artmaya devam edecektir. Makine öğrenmesi, popülerliği gün geçtikçe artmakta olan bir araştırma alanıdır. Makine öğrenmesi algoritmaları veriye dayalı modeller kurulmasına olanak sağlar. Elde edilen veriden faydalanıp değerli bilgilerin çıkarımı yapılması oldukça önemlidir. Bu alanın alt başlıkları ise genel olarak, denetimli öğrenme algoritmaları, kümeleme algoritmaları, birliktelik kuralları olarak adlandırılmıştır. Tez kapsamında kümeleme yöntemlerinden faydalanılacaktır. Yapılan çalışma ile veri kümesinin kaç kümeye ayrılması gerektiği ve daha sonra kümelenen veriler ile rezervasyon işlemleri için ne yapabileceğimiz belirlenecektir. Bu tezin amacı, kümeleme algoritmalarına ile ileriye dönük modellemeler gerçekleştirmektir. Kümeleme algoritmalarından hiyerarşik ve K - Ortalamalar algoritması üzerinde çalışılmıştır. Hiyerarşik kümelemede elde edilen sonuçlar ile uygun olmadığı anlaşıldığından çalışmanın devamı için K-Ortalamalar algoritması ile detaylı çalışılmasına karar verilmiştir. K-ortalamalar algoritması kullanılarak dinamik bir kümeleme yapılması sağlanmıştır. Aykırı değer analizi, veri dönüştürme, eksik gözlemleri doldurma gibi veri ön hazırlık aşamalarından sonra Gap istatistik değeri ve Elbow yöntemi ile veri kümesinin kaç kümeye ayrılması gerektiğine karar verilmiştir. Bu aşamada belirlenecek olan k değeri ilk aşamada geniş bir aralıkta tutulmaktadır. Yapılan uygulamada k değeri 2 ile 15 arasında seçilip, her bir k değeri için Gap İstatistik değeri ve Dirsek yöntemi hata terimi hesaplandıktan sonra, çizdirilen grafikler yardımıyla seçilmesi gereken doğru k değeri belirlenmiştir. Belirlenen değerler için K-Ortalamalar algoritması ile kümeleme yapılır. Bu yöntemlere göre belirlenen k değerlerinin farklı çıkması durumunda Davies - Bouldin, Dunn, Calinski – Harabasz, Wemmert Gancarski, ve Silhouette'nun kümeleme değerlendirme kriterleri ile bulunan k değerlerinden hangisinin daha doğru olduğu kesin olarak belirlenmiştir. Bu çalışma ile doğru k değerini belirleme yöntemleri ile kümeleme değerlendirme kriterleri birlikte kullanılıp, veri kümesini kaç kümeye ayırmak gerekir sorusuna cevap verilmiştir. Yapılan çalışma sonucu Turizm sektörü üzerinde, gerçek veriler kullanılarak on farklı modelleme gerçekleştirilmiştir. Elde edilen sonuçlar kıyaslanmıştır ve modellemelerden en kayda değer başarıya sahip olan belirlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Kümeleme Analizi, K- Ortalamalar Algoritması, Dirsek Yöntemi, Kümeleme Değerlendirme Kriterleri.
Doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Chebyshev dalgacık sıralama metodu
Bu tezde çalışmasında Ginzburg-Landau denklemi, Korteweg-de Vries denklemi vb. pek çok öneme sahip doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözüm biçimini kolaylaştırması ve analitik çözüme olan yaklaşımının doğruluğu ile oldukça etkili bir Chebyshev dalgacık sıralama metodu tartışılıp, uygulanmaya çalışılmıştır. Bu metot Cheyshev dalgacık metodu ve Legendre dalgacık sıralama metoduyla kıyaslanmış ve bu metodun ne kadar güçlü doğruluğa sahip olduğu vurgulanmıştır. Öncelikli olarak bu metodun ana fikri, problemlere Chebyshev dalgacık seri açılımları ile yaklaşım sağlamaktır. Chebyshev dalgacık sıralama metodunu uygulayabilmek için ilk olarak integralin operatör matrisleri elde edilmekte ve sonrasında da çözümünün yapılması arzu edilen doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklem bu matrisler yardımı ile daha kolay çözülebilir cebirsel bir denklem sistemine dönüştürülmektedir. Elde edilen bu cebirsel sistem Maple bilgisayar programı kullanılarak çözülmeye çalışılmaktadır. Chebyshev dalgacık sıralama metodu Ginzburg Landau, Korteweg-de Vries ve bazı önemli denklemlere uygulanması sonucunda elde edilen nümerik çözümler ile analitik çözümler birbiri ile karşılaştırılmış ve nümerik çözümün analitik çözüme ne kadar iyi yaklaştığı tablolar ve şekiller yardımıyla gösterilmiştir. Daha sonra, Chebyshev dalgacık sıralama metodunun CWM ve LWCM metoduna göre doğrusal olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü için çok daha uygun olduğu gözlenmiştir. Sonuç olarak bu yöntemin en büyük avantajının diğer göz önüne alınan metotlarla karşılaştırıldığında bunun uygulanabilirliğinin daha basit olduğu ve nümerik çözümünün ise analitik çözüme çok daha iyi yaklaştığı tespit edilmiştir.
K-ortalamalar algoritmasına dayalı kümeleme analizi sistemi ve perakendecilik sektöründe uygulaması
Gelişen ve değişen çevre koşulları, internetin küreselleşme derecesinin yükselmesi, farklı Ar-Ge (Araştırma Geliştirme) ve pazarlama yöntemleri ile rekabetin belirgin bir şekilde artması ve müşterileri memnun etmenin zorlaşması, veriden çıkarılacak bilginin önemini her geçen gün artırmaktadır. Bilginin bazı yöntemler kullanılarak analiz edilmesi ve elde edilen sonuçların konunun uzmanı tarafından yorumlanmasıyla geçmiş verilerden gelecek tahminleri yapma işlemi veri madenciliği (data mining) olarak belirtilebilir. Firmalar ve işletmeler için veri madenciliği, karar vericilerin karar vermelerini kolaylaştıran ve hızlı karar almasını sağlayan önemli ve stratejik bir araçtır. Verilerin benzer gruplara ayrılması, verilerin kümelenmesi, veri madenciliğindeki en temel tekniklerden biridir. Bu tez çalışmasında, hiyerarşik olmayan kümeleme yöntemlerinden biri olan K-Ortalamalar algoritmasından faydalanılarak müşteri satın alma davranışları analiz edilecektir. Kümelenen veriler ile hangi müşteri profilinin hangi markayı, hangi ürünü, ne zaman ve ne miktarda tercih ettiği belirlenecektir. Yapılan çalışmada amaç, müşteri tercihleri dikkate alınarak firma için hem talep yaratma, hem de doğru talebi doğru zamanda karşılama ve sunma gibi avantajların sağlanacağı bir sistem oluşturmak ve bu sistemden yararlanarak firma için veri analizi gerçekleştirmektir. Tez çalışması sırasında analiz için kullanılacak olan sistem Java dilinde geliştirilmiştir ve analiz sonuçları grafik ve tablo ile görselleştirilmiştir. Böylece, K-Ortalamalar algoritması için dinamik bir kümeleme analiz sistemi oluşturulmuştur. Analizde kullanılacak olan veri dosyası dünya perakende sektörü listesinde yer alan Migros Ticaret A.Ş. ye ait olup, gerçek verilerden oluşmaktadır. Veriler MS-SQL veri tabanında bir tabloda tutularak, tüm veri hazırlama işlemleri bu tablo üzerinde gerçekleştirilmiştir. Tez çalışmasından önce ilk olarak, aynı veri dosyası ile "Brand Loyalty Analysis System Using K-Means Algorithm" adlı müşterilerin marka bağımlılığını inceleyen bir makale üzerinde çalışılmıştır. Makale çalışmamızda, veri analiz için küme sayısı bir metoda bağlı olmaksızın tahmini olarak seçilmiştir. Ayrıca, başlangıç merkezlerin seçimi de rastgele gerçekleştirilmiştir. Sonuçlar; genel marka bağımlılığı, ürün bazında marka bağımlılığı ve kategori bazında marka bağımlılığı olarak üç farklı şekilde analiz edilmiştir ve uluslararası bir dergide yayınlanmıştır. Bununla birlikte veri analiz sistemi, tez çalışmasında kullanılmak üzere, küme sayısının seçiminde ve başlangıç merkezlerin seçiminde gereken bazı metotlar kullanılarak iyileştirilmiştir. Tez çalışmasında, değeri 2 ile 20 arasında seçilerek, her bir değeri için hata hesaplanmıştır ve veri dosyasının kaç kümeye ayrılması gerektiğine (optimal değerinin belirlenmesi) Elbow metodu kullanılarak karar verilmiştir. Belirlenen değeri için, başlangıç merkezlerin belirlenmesi amacıyla Maximin, Katsavounidis, PCA-Part, Var-Part ve K-Ortalamalar++ metotları kullanılmıştır. Optimal değerini belirleme yöntemi olarak seçilen Elbow metodu ile farklı başlangıç merkezleri seçiminin kümelemeye etkisi araştırılmıştır. Kümeleme sonuçları, kümeleme değerlendirme kriterleri olan Silhouette ve Calinski-Harabasz indeksleri kullanılarak değerlendirilmiştir ve sonuçlar firmaya sunulmuştur. Geliştirilen analiz sistemi, diğer firmalar ve işletmeler için de bir karar destek sistemi olarak kullanılabilir. Anahtar Kelimeler: Veri Madenciliği, Kümeleme Analizi, K-Ortalamalar Algoritması, Elbow Metodu, Başlangıç Merkezlerin Seçimi, Kümeleme Değerlendirme Kriterleri
Burgers denklemi ve Black-Scholes tipi denklemler için ters problem yaklaşımı üzerine
Bu çalışmada, finans, fizik, biyoloji ve kimya gibi pek çok bilim dallarında kullanılan çeşitli kısmi diferansiyel denklemler ele alınmış ve bu denklemler için ters problem yaklaşımı irdelenmiş ve önerilmiştir. Tezde esas olarak, incelenen denklemler için çeşitli dönüşümler altında bilinen denkleme indirgenmiş ve bu denk ters problemin iyi tanımlı(well-posed) olması daha önceden yapılan çalışmalar kaynak gösterilerek gerçeklenmiştir. Ayrıca, bazı denklemler için nümerik açıdan çözüm aranmıştır. Çalışmada, denklemlerin çoğunluğu güncel yaşamda ve çeşitli alanlarda yaygın olarak kullanıldığı için göz önünde bulundurulmuştur
Aralıklı kesirli taşıma problemine bir çözüm önerisi
"Yöneylem Araştırması", İngiliz ve Avrupalılar tarafından "Operational Research" ve Amerikalılar tarafından "Operations Research" olarak isimlendirilir. Yöneylem Araştırması genelde bir "Sorun Çözme" ve "Karar Verme Bilimi" olarak değerlendirilir. Yöneylem araştırmasında en yaygın kullanım alanı bulan tekniklerden bir tanesi olan Doğrusal Programlama, doğrusal karar modelleriyle ilgili kavram ve teknikler bütünüdür. Doğrusal programlama, bütün model parametrelerinin kesin olarak bilindiğini varsayan deterministik bir tekniktir. Doğrusal programlamanın özel bir türü ise ulaştırma modelidir. Ulaştırma problemi stok kontrolü, işgücü planlaması, kuruluş yeri seçimi, işlerin makinelere dağıtımı gibi alanlarda ulaştırma modelleri kullanılabilmektedir. Çalışmamızda inceleyeceğimiz Ulaştırma Modelinin amacı bir işletmenin belirli kapasitedeki üretim merkezlerinden, belirli talebi olan tüketim merkezlerine göndereceği malların toplam ulaştırma maliyetini optimum yapacak biçimde gönderilmesini sağlamaktır. Otomotiv şirketinde üretilen yedek parçaların 4 ayrı fabrikadan, 3 ayrı depoya dağıtılması isteniyor. Depolardaki üretilen ürün stokları ve fabrikalardaki ürün kapasiteleri her depo belirli aralıklarla belirlenmiştir. Ayrıca fabrikalardan depolara olan birim taşıma maliyetleri de aralıklı ve kesirli olarak belirlenmiştir. Buna göre kesirli aralıklı amaç fonksiyonu ve kısıtlar belirlenip ulaştırma modeli kurulmuştur. Çözüm için amaç fonksiyonu başlangıç değerlerine göre belirlenen noktalarda taylor polinomuna genişletilir. Bulunan değerler ve kısıtlar WINQSB paket programına girilir ve program iterasyon sonucunu hesaplar. Bu sonuç ile amaç fonksiyonu tekrardan taylor polinomuna genişletilir. Amaç fonksiyonu için bulunan değerler ve kısıtlar tekrardan WINQSB paket programına girilir ve bir iterasyon daha yapılmış olur. WINQSB paket programı ile verilen sonuçlar iki iterasyon art arda aynı değerleri verene kadar iterasyon yapmaya devam edilir. Çalışmamızda 4.iterasyonda çözüme ulaşılmıştır. Bulunan sonuçlar kısıt fonksiyonlarında yerine konulduğunda denklemlerin sağlandığı tespit edilmiştir. Her iterasyonda optimum çözüme yaklaşıldığı belirlenmiştir.
İnsansız hava araçları için derin öğrenme tabanlı otonom iniş sisteminin geliştirilmesi
Yapay zeka uygulamalarının hızlı gelişimi, özellikle İHA'lar (İnsansısı Hava Araçları) ve otonom uçuş algoritmaları alanında önemli yenilikler getirmiştir. Ancak, İHA teknolojisi üzerinde çalışan şirketler, İHA'ların iniş ve yaklaşma sırasında çarpışma sorunları nedeniyle teslimat için kullanımlarında zorluklarla karşılaşmaktadır. Bu sorunlar, kalabalık veya karmaşık ortamlarda iniş yapmanın zorluğundan kaynaklanmaktadır. Bu tez çalışması, iniş yerini doğru ve gerçek zamanlı olarak bulmak için bilgisayarla görme ve derin öğrenme tekniklerini kullanan yeni bir yaklaşım sunmaktadır. Bu amaçla, WEBOTS robot simülasyon ortamında birçok engel ve nesne içeren bir ortam tasarlanmış ve Mavic 2 Pro İHA kullanılmıştır. YOLOv8 (You Only Look Once) algoritması, iniş pistinin şehrin gerçek ortamından, internetten ve önerilen simülasyon ortamından alınan görüntülerini tanımak üzere eğitilmiştir. Eğitilen model, İHA'nın kontrol koduna entegre edilmiştir. Bu sayede İHA, karmaşık bir ortamda iniş pistini kendi kendine tanıyabilmiş ve algoritma ile bilgisayarla görme tekniklerine dayanarak doğru bir şekilde iniş yapabilmiştir. Çalışma, simüle edilen ortamdaki çoğu deneyde iniş alanını %95'ten fazla doğrulukla belirlemede başarılı sonuçlar elde etmiştir. Bu tez çalışması, otonom uçuşun karşılaştığı birçok engel ve zorluğun çözümüne katkı sağlayabilecek bir yaklaşım sunmaktadır ve özellikle gerçek dünya uygulamaları için uygun bir çözüm olarak önerilmektedir.
Çift kütleli volanlarda kullanılan eğrisel yayların teorik vedeneysel olarak incelenmesi
Bu çalışmada, çift kütleli volan teknolojisinde kullanılan eğrisel yayların dinamik davranışları incelenmiştir. İlk olarak, dairesel ve dikdörtgen tel profillerine sahip eğrisel yayların burulma katılığını belirleyen matematiksel modeller kurulmuştur. Bu modelleri doğrulamak için deneysel testler gerçekleştirilmiş ve elde edilen test sonuçlarının kurulan modeller ile uyumlu olduğu gözlemlenmiştir. Katılığı bulabilmek için kullanılması gereken test düzeneği ile ilgili gerekli ekipmanlardan bahsedilmiş ve elde edilen bu test sonuçlarının yorumlanması ile ilgili bilgiler de verilmiştir. Ardından yaylar üç boyutlu olarak modellenmiş ve dışlarına destekleyici bir kabuk sabitleyip belirli bir miktarda tork uygulanarak, gerçek çalışma koşullarında sonlu elemanlar analizleri gerçekleştirilmiştir. Burada, yayların blok açısı durumunda burulma katılığı ve von-Mises gerilmeleri simülasyonlardan elde edilmiş ve sonuçları paylaşılmıştır. Seçilen dairesel kesitli yayın daha küçük katılık değerine sahip olmasına rağmen gerilme değerinin dikdörtgen kesitli yaya göre daha yüksek olduğu görülmüştür. Sonuç olarak, dikdörtgen kesitli yayların belirli durumlarda çift kütleli volanlar için düşük gerilme sağlayabileceği gösterilmiştir. Bunun yanı sıra, aynı volanda kullanılabilecek iki yayın kütleleri de karşılaştırılmıştır. Aynı burulma katılığında, dikdörtgen kesitli yaylar için %9.44 daha hafif bir tasarım elde edilmiş ve sonuçları paylaşılmıştır. Son olarak tasarım parametrelerinin burulma katılığına etkileri incelenmiştir. Yapılan tüm bu çalışmanın çıktıları, çift kütleli volan yaylarının sayısal ve deneysel olarak yorumlanabilmesi adına üretici firmalar için iyi referanslar olabilir.
Ağ cebirsel kodları ve uygulamaları
Bilgi çağında yaşadığımız bu günlerde bilginin depolanması ve transferi sırasında meydana gelebilecek bilgi kayıplarını korumak ya da yanlış iletilmesini düzeltmek için kodlama kullanılmaktadır. Bilgi paylaşımının yapıldığı araçların başında bilgisayarlar ve donatıları gelmektedir. Bilgisayar aracılığı ile bilgi paylaşımı yapabilmek için bilgisayar ağına sahip olmak gerekir. Bilginin paylaşımı kurulan ağlarda kodlama ile gerçekleştirilir.Bu tezde öncelikli olarak ağ bağlantısı ve ağ bağlantı kodlamasının tanımı ve tarihi hakkında bilgi verilmiştir. Daha sonra ağ bağlantıları, çizge teorisi ve ağ bağlantı kodlaması ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Ağ bağlantı kodlamasının nasıl gerçekleştiğini anlayabilmek için ağ bağlantı kodlamasının nasıl gerçekleştiği ile ilgili ifadelere ve örneklere yer verilmiştir. Özellikle lineer ağ bağlantı kodları ve dönüşüm matrisleri tanıtılmıştır. Hangi şartlar altında ağ kodlama işleminin gerçekleşeceği ve istenilen bağlantıların sağlanacağı belirtilmiştir. Ayrıca ağ bağlantı kodlarında hata tespit etme ve düzeltme ile ilgili temel tanım ve teoremler ifade edilmiştir. Son olarak sonuç ve öneriler kısmı oluşturulmuştur.Anahtar Kelimeler: Ağ bağlantısı, ağ bağlantı kodlaması, graf teorisi, lineer kodlar, hata düzelteme, hata belirleme.
Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin matris yardımı ile çözümleri
Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çeşitli çözüm yolları bilinmektedir. Bu tez çalışmasında, bu metodlar dışında, lineer diferansiyel denklem sistemleri matrisler yardımı ile farklı yöntemlerle çözülmüştür. Bu çalışmada matris ile ilgili kısım, bir program dahilinde lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerinde kullanılmak üzere ele alınmıştır ve bu mertebede derinleştirilmiştir. Matris ile ilgili kısımda, elemanter dönüşümler, elemanter matrisler, denk matrisler, matrisi kanonik şekle dönüştürme yöntemi, polinom matrisler, denk polinom matrisler ve denk polinom matrisler için elemanter dönüşümler, denk polinom matrislerin kanonik şekli (smith normal form), üstel matris, bir matrisin özdeğer ve özvektörleri, kanonik formlar gibi konular üzerinde durulmuştur.Sabit katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri eleminasyon metodu, determinant (cramer) metodu, özvektörler yöntemi, smith normal form, rasyonel kanonik form, üçgen matris yöntemi ve üstel matris yöntemi ile çözülmüştür. Sabit katsayılı lineer homojen olmayan diferansiyel denklem sistemleri eleminasyon metodu, determinant (cramer) metodu, köşegenleştirme yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, smith normal form, rasyonel kanonik form, üçgen matris yöntemi ve üstel matris yöntemi ile çözülmüştür. Değişken katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri ve değişken katsayılı lineer homojen olmayan diferansiyel denklem sistemleri de matrisler yardımı ile çözülmüştür. Ayrıca değişken katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri Peano-Baker metodu ile de çözülmüştür.
Banach uzaylarında bazı geometrik kavramlar
Dört bölüm olarak tasarlanan bu çalışmanın birinci bölümünde literatür özeti ve mevcut çalışmanın amacı yer almaktadır. İkinci bölümünde ise daha sonra kullanılmak üzere fonksiyonel analize ait tanım ve teoremler ile bazı geometrik kavramlara yer verilmiştir. Üçüncü bölümde modüler uzay kavramı verilmiştir. Ayrıca modüler yapı ile oluşturulmuş bazı dizi uzayları üzerinde ikinci bölümde verilen bazı geometrik özelliklerin uygulaması verilmiştir. Dördüncü bölümde yeni bir paranormlu dizi uzayı tanımlanarak bu uzay üzerinde bazı topolojik özellikler ile geometrik özellikler incelenmiştir.
Adomian ayrışım metodu ile ısı transferi modellemesi
Bu çalışmada, fonksiyonel derecelendirilmiş malzemelerde reaksiyon difüzyon denklemi Adomian Ayrışım Metodu (AAM) kullanılarak incelenmiştir. Lineer ve lineer olmayan denklemlere uygulanabilen AAM detaylı bir şekilde çalışıldı ve farklı uygulama örnekleri verildi. Ayrıca ısı transferi olayından da bahsedildi. Bu çalışmanın asıl amacı, fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler olarak bilinen homojen olmayan bir malzemede değişken katsayılı reaksiyon difüzyon denklemine AAM'yi uygulamaktır. İlk olarak, fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeyi temsilen malzemenin iletkenliği ve malzemenin homojenliğini belirleyen parametre değişken olarak tanımlandı. Reaksiyon parametresini, , içeren kısmın sabit olduğu durumda AAM ile çözüm için bir iterasyon bulundu. Daha sonra, malzemenin homojenliğini belirleyen parametrenin farklı durumları için örnekler verilmişdi. Elde edilen bazı sonuçlar grafik ve çizelgeler ile ifade edilerek daha önceki çalışmalarla karşılaştırıldı.Anahtar Kelimeler: Adomian ayrışım metodu, Adomian polinomları, fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeler, reaksiyon difüzyon denklemi.
Yeni bir operatörün bazı uzaylardaki spektral analizi
Bazı dizi uzaylarında tanımlı bir dönüşümün spektrumu ile ilgili olan bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde spektrum alanının tarihsel gelişimi ve spektrum ile ilgili çalışmaların bir literatür özeti verilmiş ve bu çalışmanın amacı belirtilmiştir. İkinci bölümde, sonraki bölümlerde kullanılacak temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir.Üçüncü bölümde, fark matrisi ile factorable matrisin çarpımından elde edilen matrisin 0c c, , dizi uzaylarındaki spektrumu ve ince spektrumu incelenmiştir.Son bölüm olan dördüncü bölümde ise aynı matrisin 1,pdizi uzaylarındaki ince spektrumuna yer verilmiştir. Anahtar Kelimeler: Dizi uzayı, bir operatörün spektrumu, ince spektrum, matris dönüşümü, fark matrisi, factorable matris.
Dielektrik kaplamalar için genel empedans sınır koşulları ve tahribatsız muayenede uygulanması
Bu tezin amacı, mükemmel elektrik ya da magnetik iletken bir cismin üzerine yerleştirilmiş değişken kalınlıklı ince dielektrik kaplamaları modelleyen Genelleştirilmiş Empedans Sınır Koşulları (GIBC) türetmektir. Bu kaplanmış cisimler için elektromagnetik saçılma problemi hem TM hem de TE polarizasyonlarında iki boyutlu olarak ele alınarak, kaplama kalınlığına göre üçüncü mertebeye kadar GIBC ifadeleri elde edilmiştir. Kaplamanın malzeme özellikleriyle birlikte eğrilik, kalınlık gibi geometrik özelliklerini de taşıyan bu ifadeleri türetmek için "ölçeklendirilmiş asimptotik açılımlar" denilen bir yaklaşım buradaki probleme uyarlanmıştır.Tezin ikinci aşamasında, GIBC ifadelerinin geçerliliğini göstermek için ilgili düz saçılma problemi, uygun varyasyonel formüller yazılarak sonlu elemanlar yöntemiyle çözülmüştür. Ayrıca, kaplamanın iç yüzeyi üzerinde köşe tekillikleri bulunması durumuna özel bir önem verilmiş ve bu durum için varyasyonel formüller yeniden düzenlenmiştir. Simülasyon sonuçları göstermektedir ki; üçünçü mertebe yaklaşıklık kullanıldığında, sadece regüler yüzeylere sahip kaplamalar için değil aynı zamanda iç yüzeyinde köşe tekillikleri bulunan kaplamalar için geliştirilen sonlu elemanlar yöntemi, kalınlığı gelen dalganın dalga boyunun onda birinden küçük olan kaplamalar için, hem Dirichlet hem de Neumann durumlarında iyi sonuçlar üretmektedir.xviiTezin son aşamasında ise, şekli bilinmeyen mükemmel elektrik (magnetik) iletken bir cisim üzerindeki ince dielektrik kaplamanın kalınlık değişiminin belirlenmesine dair ters saçılma problemi ele alınmıştır. GIBC ifadelerinin içinden kalınlık fonksiyonunu çekmek için öncelikle yine GIBC ifadelerinde yer alan toplam alan ve toplam alanın normal ve teğetsel türevlerini hesaplamak gerekir. Tek-katmanlı potensiyel gösterimi aracılığıyla ölçülmüş data kaplama yüzeyine kadar analitik devam ettirilerek, GIBC ifadelerinde geçen bu alanlar elde edilmiştir. Sonrasında ise kaplama kalınlığı için karşılaşılan nonlineer diferansiyel denklem sistemleri, kalınlık fonksiyonu bir üssel seriye açılarak, Newton-Raphson yöntemiyle iteratif olarak çözülmüştür. Sunulan bu yaklaşımın doğruluk ve geçerliliği çeşitli sayısal örneklerle gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Saçılma problemleri, genelleştirilmiş empedans sınır koşulları, ince kaplamalar, Newton-Raphson yöntemi, elektromagnetik dalgalar
Otomatik metin özetleme sistemi
Otomatik metin özetleme, bir bilgisayar programı aracılığı ile bir metnin özetlenmesi işlemidir. Bu işlem ile bilgisayara bir metin verilir ve bilgisayardan bu metne ait olan bir özet dokümanı alınır. Elde edilen özet dokümanı kullanıcıların inceledikleri metne ait olan ana temayı etkili bir şekilde anlamasını sağlar ve onların arama zamanını kısaltır.Bir otomatik metin özetleme sistemi, çıkarıma ve yoruma dayalı olan özetleme görevlerini gerçekleştirebilir. Çıkarıma dayalı olan özetleme işlemi var olan cümleler arasından en önemli olanlarını seçmeye dayalı iken, yoruma dayalı olan özetleme işlemi yeni cümlelerin üretilme aşamalarını kapsamaktadır. Yoruma dayalı olan özetleme yaklaşımları dokümanların derinlemesine incelenmesini gerektirir. Yoruma dayalı olan özetleme yaklaşımlarının aksine, çıkarıma dayalı olan özetleme yaklaşımları daha pratiktir. Bu yaklaşımların çoğu incelenen dokümanları, dokümanlara ait olan cümlelerin önem derecelerinin cümle skoru fonksiyonlarıyla ifade edilmesini sağlayan bazı yapısal ve anlamsal özellikler ile temsil etmektedir.Bu çalışma çıkarıma dayalı olan bir metin özetleme sistemi üzerinde yoğunlaşmıştır. Bu sistemde gizli anlamsal analiz temelli metin özetleme yöntemlerinde kullanılabilen yeni bir ağırlık değeri önerilmiştir. Önerilen yeni ağırlık değerine ait başarım sonucunun görülebilmesi için önerilen değer dört farklı gizli anlamsal analiz tabanlı yöntem üzerinde uygulanmış ve önerilen ağırlık değerinin tüm yöntem başarımlarını arttırdığı gösterilmiştir. Algoritmaların başarım analizleri insanlar tarafından oluşturulmuş olan dört farklı veri seti üzerinde analiz edilmiştir. Bu veri setlerinden ilk ikisi tez çalışması için hazırlanan yeni Türkçe veri setleridir. Son iki veri seti ise sık kullanılan İngilizce veri setlerini içermektedir. Başarım ölçüm değeri olarak ilk üç veri seti için ideal ve otomatik özetler arasındaki çakışan cümle sayısına dayalı olan F-ölçüm skoru kullanılmıştır. Son veri seti için ise ideal ve otomatik olarak oluşturulmuş özetler arasındaki çakışan Ngram sayısına bağlı olan ROUGE değerlendirme paketi kullanılmıştır.Tez çalışmasında ele alınan sistem aynı zamanda önemli cümle çıkarımı için yapısal ve anlamsal özelliklerin birleşimini sağlayan bir melez sistem önerisini de içermektedir. Önerilen sistem, içlerinden biri ilk kez tez çalışması kapsamında metin sınıflamadan metin özetlemeye adapte edilmiş olan, toplam on beş özelliği kapsamaktadır. Melez sistemde kullanılan özellikler iki farklı yaklaşım ile elde edilen ağırlıkların kullanılmasıyla birleştirilmiştir. Bu yaklaşımlardan ilki, özelliklerin ikili karşılaştırılmalarını içeren bir dizi uzman yargısına bağlı bir işlem olan bulanık analitik hiyerarşi sürecini kullanır. İkinci yaklaşım ise özellik ağırlıklarının otomatik olarak belirlenmesini sağlayan gerçek ve ikili kodlu genetik algoritmayı kullanmaktadır. Melez sisteminin başarım analizi Türkçe veri setleri üzerinde gerçekleştirilmiştir. Başarım ölçüm değeri olarak F-ölçüm skoru kullanılmıştır. Deneysel sonuçlar, özelliklerin birleştirilmesi suretiyle tüm özelliklerden yararlanılmasının, her bir özelliğin bireysel kullanımından daha iyi bir başarıma neden olduğunu göstermektedir.Sonuç olarak bu tezde metin özetleme konusu ile ilgili bir çok yaklaşım önerilmiş ve araştırmacılar için kullanışlı sonuçlar elde edilmiştir. Bu tezin metin özetleme alanında hem Türkiye'de hem de Dünya'da yapılan çalışmalara katkıda bulunması dileğimizdir.
Polimerik yalıtkan materyallerde çatlak büyümesinin matematik modellemesi
Elektrik endüstrisinde önemli problemlerden birisi de enerjinin ucuz ve güvenli olarak taşınmasıdır. Büyük miktarda enerji taşıyabilmek için yüksek voltaja ihtiyaç duyulması, buna mukabil güvenlik problemleri, çevresel faktörler, deşarj olayları da çözülmesi gereken problemler arasındadır. Endüstride katı materyaller gaz ve sıvılara göre daha fazla kullanılırlar. İyi bir dielektrik malzeme delinmeye karşı sağlam, düşük kayıplı, yüksek mekanik dayanıklı, kimyasal etkileşime ve sıcaklığa karşı dirençli olmalıdır. Yani çevresel faktörlerden etkilenmemelidir. Eğik düzlem test düzeneğinde kullanılan materyalde yukarıdaki şartlara uygun olan bir malzemedir. Çalışmada malzeme çeşitli deney şartlarında sınanmış, bu sınamalara karşılık datalar elde edilmiş, datalar bilgisayar programı yardımıyla kurgulanmış ve kurgu model olarak tezde yerini almıştır. Nonlineer regresyon modeli Black Holes (Geometrik Brownian) diferensiyel denkleminin özel bir çözümü olarak düşünülebilir. Matematiksel model (nonlineer regresyon modeli) zamana bağlı bozulmayı ifade ettiğinden okuyucuya parametre tahmini yaparak (bilgisayara yaptırarak) aynı deney şartları altında laboratuara girmeden de yorulma ve kırılma tahmini yapabilme imkanı vermiştir. Nihayetinde tezde, titreşim parametreleri ile polimerik yalıtkanların dayanıklılığı ve kullanım süreleri arasında bir ilişki kurulmaya çalışılmıştır.
Diferensiyel denklemlerin diferensiyel dönüşümler yardımıyla çözümü
Bu çalışmada,tek değişkenli ve iki değişkenli fonksiyonların diferensiyel dönüşüm özellikleri ispatları ile verilmiş,lineer ve non-lineer diferensiyel denklemlerin Diferensiyel Dönüşüm Metodu (DDM) yardımıyla çözülmesi ele alınmıştır.Yeni olmakla birlikte bu metot,Taylor serilerine bağlı yarı analitik-nümerik bir metot olup verilen denklemi cebirsel denkleme dönüştürdüğünden kullanımı kolay,anlaşılabilir ve bilgisayar programlamaya uygundur.Elde edilen sonuçlar problemlerin bilinen yöntemlerle bulunan kapalı çözümleri ile karşılaştırılıp çözümün doğruluğu kontrol edilmiştir.
Sinc-Galerkin yöntemi ile sınır değer problemlerinin çözülmesi ve sınır şartlarının incelenmesi
İki sınır şartı ile verilen 2. mertebeden singüler, Dirichlet-tip sınır değer problemlerini nümerik olarak çözmek için pek çok kullanışlı metod vardır. Bunlardan bir tanesi de Sinc-Galerkin metodudur. Bu metod, Whittaker kardinal fonksiyonu kullanılarak fonksiyonlara ve onların türevlerine yaklaşmaya dayanır. Diferensiyel denklem matris sistemlerini çözmek için gerekli olan hiçbir nümerik integral kullanmadan, iç çarpımların yaklaşımları yardımıyla cebirsel denklem sistemine indirgenir. Bu tezde, böyle problemlerin nümerik çözümünde Sinc-Galerkin metodunun çok etkili bir araç olduğu gösterilmiştir. Tezin sonunda da Sinc-Galerkin metodu, homojen ve homojen olmayan sınır şartlarıyla verilen örneklerle test edilmiştir.
Diferensiyel denklemlerin diferensiyel kareselleştirme metoduyla çözümü
Bu çalışmada nümerik bir metot olan DKM incelenmiştir. Çalışmada lineer adi ve lineer kısmi diferensiyel denklemler DKM kullanılarak çözülmüştür. Bu çalışma yedi bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş olarak ele alınmıştır. İkinci bölümde DKM?nin temel kavramları olan lineer vektör uzayı ve polinomal yaklaşım üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde PDKM hakkında bilgi verilmektedir. Dördüncü bölümde lineer adi diferensiyel denklemler PDKM ile çözülmüş ve elde edilen değerler kesin değerlerle karşılaştırılmıştır. Beşinci bölümde PDKM?nin Sonlu Fark Metodu ile arasındaki ilişkiden söz edilmiştir. Altıncı bölümde lineer kısmi türevli diferensiyel denklemler PDKM ile çözülmüş ve elde edilen değerler kesin değerler ile karşılaştırılmıştır. Son bölümde ise sonuçlara ve önerilere yer verilmiştir.
Hilbert uzaylarında kendine eş operatörlerin spektral analizi
Hilbert uzayları üzerinde tanımlı kendine eş operatörler, teoremler ve örnekler ile incelenmiştir. Bir operatörün spektrumunun bulunabilmesi için gerekli teoremler verilmiştir. Hilbert uzaylarında kendine eş operatörlerin spektrumu incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Kendine Eş Operatör, Spektrum, Spektral Yarıçap
Araç rotalama problemi
Günümüz lojistik yönetiminde en önemli kararlardan biri dağıtım noktalarındaki talepleri karşılayacak şekilde araçların minimum maliyetler ile rotalanmasıdır. Bu amaç doğrultusunda araç rotalama problemleri üzerine uzun yıllardır birçok çalışma yapılmış ve elde edilen çözüm yöntemleri birçok şirket tarafından kullanılmaktadır. Araç rotalama problemi belli bir müşteri kümesine hizmet etmek için mevcut depo veya depolardan, bir araç filosu için optimal rotaların bulunması problemidir. Tezimizde kısaca araç rotalama probleminin temelini oluşturan gezgin satıcı problemine değindikten sonra araç rotalama problemi, türleri ve çözüm yöntemleri ile ilgili bilgi verilmiştir. Araç rotalama problemi türlerinden biri olan kapasite kısıtlı araç rotalama problemi için tamsayılı lineer matematiksel programlama modeli kurulmuş ve GAMS 24.1.3 programında yazılmıştır. Model Yıldırım Yumurtacılıktan elde edilen güncel veriler üzerine uygulanmış ve sonuçlar şirketin mevcut rotaları ile karşılaştırılmıştır.