Yüksek frekanslı saçılmalar için yakınsak integral denklem metodlarının analizi

Bu tezin temel amacı, 2. boyutta yüksek-frekanslı dalgaların saçılma problemleriiçin geometrik optik yaklaşım vasıtası ile bir nüumerik metod tasarlamaktır.Bu maksatla, saçılma problemlerini iyi konulmuiş bir sınır integral denklemi halinedönüştürdük. İntegral denklemlerini çözmek için uygun olan nümerik metodlar (Nyström,collocation, Galerkin, iki-grid ve çoklu-grid) arasından, klasik ama etkili bir metod olaniki- ve çoklu-grid metodları üzerine odaklandık. İlk olarak, bu her iki metodun temeliolan hata düzeltme prensibini tasvir edip, 2. tür integral denklemlerinin çözümüneuyarladık. Sonra da bu iki metodu hata düzeltme prensibi üzerinden tanımladık.Aynı zamanda bu nümerik metodları kullanarak birim çemberden saçılan dalgalarıhesaplayıp teorik ve nümerik sonuçları karsılaştırdık. Toplam alanın normal türeviniyüksek derecede salınım yapan kompleks üstel bir fonksiyon ile düşük salınım yapan birfonksiyonun çarpımı olarak veren geometrik optik yaklaşım sayesinde, düşük salınımlıfonksiyonun doğasına uygun şekilde yeni bir Galerkin metod dizayn edip polinomlarlabu fonksiyona yaklaştık. Böylece yüksek salınımdan ortaya çıkan ciddi problemleriortadan kaldırmış olduk. İspatladığımız yakınsak metod kendini gösterdiğinde, yeni algoritmamız,k arttıkça, verilen hata payını sabitlemek için serbestlik derecesini k'nın epsilon üssü (keyfibir epsilon için) ile orantılı bir şekilde artırılmasının yeterli olacagını ortaya koymuştur. Buproblem üzerinde çalışan diğer araştırmacıların aksine, lokal yakınsama uzaylarını, geçişbölgelerine özel önem vererek gölge sınır bölgesinde oluşan katmanlar ve derin gölgesınır bölgesinde yüzeyi sıyıran dalgaları kavrayacak sekilde inşa ettik.