Selberg S sınıfının aritmetiği üzerine

Bu tez analitik sayılar teorisinde önemli bir yere sahip olan Selberg sınıfı S üzerine bir çalışmadır. S Riemann Zeta Fonksiyonunun bilinen ve beklenen özelliklerine sahip Dirichlet serilerinden oluşmaktadır, üzerine bir derece fonksiyonu tanımlıdır ve Dirichlet serilerinin konvolisyon (evrişim) çarpımı altında değişmeli birim elemanlı monoid yapısına sahiptir. S monoid'i üzerine tanımlı derece fonksiyonu aracılığıyla A. Selberg beş tane öngörüde bulunmuştur. Bu öngörülerin doğruluğu özellikle cebirsel sayılar kuramında derin neticeler vermektedir. Bu öngörülerden bir tanesi S' nin elemanlarının S' nin primitif elemanları aracılığıyla biricik bir şekilde çarpanlarına ayrılabileceği üzerinedir. Bu yöndeki çalışmalar her zaman S monoidinin bir S' genişlemesi alınarak yapılmıştır. Tezimizde farklı bir bakış açısı ile S monoid'inin bir özel tip S₀ altmonoid'i incelenmiştir ve bu altmonoidin Selberg'in öngörüsünü sağladığı ispatlanmıştır.