Artinian cebirlerin gösterimleri

Bu çalışmanın amacı, birim elemanlı bir F-cebir A nın F-gösterimlerinin F1(A,F) kategorisi ile A-sol modüllerin ^kategorisi arasındaki kategorik denkliğin Özelliklerini A nın Artinian cebir olması durumunda derlemektir. Bu amacımızı iki adımda gerçekleyeceğiz. (I). F-cebir A yarıbasittir. (II). F-cebir A yarıbasit değildir. 0. Bölümde çalışma için gerekli olan bazı kavramlar minimal hacimde verilmeye çalışılmıştır. Ancak kardinal sayıların okuyucu için bilindiği kabul edilmiştir. 1. Bölümde A-sol modül M in A-sol altmodüllerinin A(M) kafesini tanıtarak başladık. M in yarıbasitliği tanımı olarak A(M) in komplimentlenebilir bir kafes olmasını aldık. Basit modüllerin Schur karakterizasyonundan sonra Artinian ve Notherian modüller tanıtıldı. Artinian ve Notherian özellikler genelde birbirinden bağımsız olduğundan yarıbasit modüller için Artinian, Notherian ve sonlu üretenli olma koşullarının denkliği verildi. R-cebir A nın yarıbasit ligini regüler A-sol modül.A nın yarıbasit olmasıyla tanımladık. D bir bölme cebiri, nâ1 olan bir doğal sayı olmak üze re, M (D) n satır n sütünlu karematrislerin D-cebiri Artinian basit cebir- ' n lerin izomorfi sınıflarının temsilcisi olarak karşımıza çıkar. Wedderburn Yapı Teoremi yarıbasit cebirlerin izomorfi sınıflarının, s£1. D^ bölme cebir- ş leri n.S1, 1^iSs olmak üzere + M,,. (D.) cebirleri olduğunu söyler, ı 1=1 ll! ı 1. bölümü sonlu bir grubun FG grup cebirinin yarıbasitliği için bir kriter olan Maschke Teoromini vererek kapattık. Böylece ilk amacımıza ulaşmış olduk. I. adım II. adımın ön hazırlığı niteliğindedir. II adıma ikinci bölümde başladık, tik olarak bir R-eebir A nın tüm maksimal sol ideallerinin arakesitinin tanımlandığı kümeyi J(A) ile gösterelim. J(A) A nın bir iki- yanlı ideali olup ona A nın Jacobson radikali denir. A Artinian ve J(A)=0 olması A nın yarıbasitliği için gerek ve yeter olan bir kriter olduğundan A=A/,.,. faktör cebirinin yapısı A nın yapısını tanımakta büyük bir öneme