Banach cebirlerinin arens regülerliği

Bu tez, altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş kısmında, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmış, tez içeriği ve bölümler hakkında genel bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde ise; üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler için gerekli olan temel tanımlar ve kavramlar yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, iki alt bölümden oluşmaktadır. Bu bölümde, bir Banach cebirinin Arens regülerliği ele alınmaktadır. Bunun tanımı yapılmış ve örnekler verilmiştir. Özellikle bir Banach cebirinin Arens regüler olması için karakterizasyonlar sunulmuş olup bunlara ek olarak Arens regüler olan bir Banach cebirinin, herhangi bir kapalı alt cebirinin de Arens regüler olduğu ortaya konmuştur. Dördüncü bölüm, beş alt bölümden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, zayıf Arens Regüler Banach cebirleri kavramı tanımlanmış olup kuazi çarpanlar (quasi-multipliers) kavramı özel Banach cebirleri sınıfına genişletilmiştir. Diğer hususların yanı sıra, zayıf Arens regüler bir Banach cebiri olan A'nın Arens regülerliği ile A^*'nın tüm bilinear ve ayrı ayrı sürekli sağ kuazi çarpanlarının oluşturduğu QM_r (A^*) uzayı arasındaki ilişki göz önüne alınmıştır. Bunlarla ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler sunulmuştur. Ayrıca, QM_r (A^*) üzerindeki sıkı (strict) ve kuazi-sıkı (quasi-strict) topolojilerin çeşitli özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, minimal yaklaşık birimlere sahip Banach cebirleri üzerindeki yarı-çarpanlar teorisine bir giriş sunulmakta tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca C^*-cebirleri ile grup cebirlerine uygulamaları geliştirilmiş ve örnekler ile zenginleştirilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir. Bu tez, altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş kısmında, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmış, tez içeriği ve bölümler hakkında genel bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde ise; üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler için gerekli olan temel tanımlar ve kavramlar yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, iki alt bölümden oluşmaktadır. Bu bölümde, bir Banach cebirinin Arens regülerliği ele alınmaktadır. Bunun tanımı yapılmış ve örnekler verilmiştir. Özellikle bir Banach cebirinin Arens regüler olması için karakterizasyonlar sunulmuş olup bunlara ek olarak Arens regüler olan bir Banach cebirinin, herhangi bir kapalı alt cebirinin de Arens regüler olduğu ortaya konmuştur. Dördüncü bölüm, beş alt bölümden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, zayıf Arens Regüler Banach cebirleri kavramı tanımlanmış olup kuazi çarpanlar (quasi-multipliers) kavramı özel Banach cebirleri sınıfına genişletilmiştir. Diğer hususların yanı sıra, zayıf Arens regüler bir Banach cebiri olan A'nın Arens regülerliği ile A^*'nın tüm bilinear ve ayrı ayrı sürekli sağ kuazi çarpanlarının oluşturduğu QM_r (A^*) uzayı arasındaki ilişki göz önüne alınmıştır. Bunlarla ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler sunulmuştur. Ayrıca, QM_r (A^*) üzerindeki sıkı (strict) ve kuazi-sıkı (quasi-strict) topolojilerin çeşitli özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, minimal yaklaşık birimlere sahip Banach cebirleri üzerindeki yarı-çarpanlar teorisine bir giriş sunulmakta tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca C^*-cebirleri ile grup cebirlerine uygulamaları geliştirilmiş ve örnekler ile zenginleştirilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.