Bazı konveks fonksiyon sınıfları için yeni eşitsizlikler ve uygulamalar

Bu tezde, birinci mertebeden ve genel anlamda n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için elde edilmiş, literatürde mevcut iki farklı lemma ele alınmış, bu lemmalar yardımıyla bazı konveks fonksiyon sınıfları için yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi'nin tarihsel gelişimini içermekte olup literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyon ve bazı farklı türlerinin tanımları yapılmış, aralarındaki hiyerarşiden bahsedilmiş ve bazı örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde sıkça rastlanan ve oldukça önemli bazı eşitsizlikler ve tezimizde kullandığımız lemma ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise önce n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için, ardından birinci mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için elde edilmiş bir lemma ele alınarak yeni eşitsizlikler kurulmuş, ardından elde edilen eşitsizliklerin bazı özel halleri ortaya konulmuştur. Son olarak bu sonuçlar kullanılarak bazı özel ortalamalara dair uygulamalar verilmiştir. Ayrıca bulguların literatürü desteklediği görülmüştür.