Bazı zayıf ayırma aksiyomları

Açık kümeler topolojik uzayların yapı taşıdır. Ayırma aksiyomları, bağlantılılık, kompaktlık, sürekli fonksiyon vb. gibi pek çok kavram açık ve kapalı kümeler kullanılarak tanımlanır. Diğer taraftan, açık küme kavramına yapılacak modifiyelerin sonuçları yıllardan beri çalışılan konu olmuştur. Topolojik uzaylarda yarı-açık (yarı-kapalı) küme kavramı N. Levine tarafından ortaya atıldı. Levine bir topolojik uzaydaki A kümesinin yarı-açık olmasını U⊆A⊆U ̅ olacak şekilde U⊆X açık kümesinin var olması olarak tanımladı. Diğer taraftan, pre-açık (pre-kapalı) ve pre-süreklilik kavramları ise ilk kez A. S. Mashhour tarafından verilmiştir. Mashhour, bir topolojik uzaydaki A alt kümesinin pre-açık olmasını A⊆(A ̅ )^∘ olmasıdır olarak tanımlamıştır. Levine ve Mashhour'un yarı-kapalı ve pre-kapalı kümeler üzerindeki çalışmalarından sonra, pek çok matematikçi yarı-kapalı ve pre-kapalı küme kavramlarını göz önünde bulundurarak dikkatlerini topolojideki çeşitli kavramların genelleştirilmelerine çevirdiler. Onlar yarı-kapalılık (pre-kapalılık) yardımıyla kapalı kümeler kavramını yarı-genelleştirilmiş (pre-genelleştirilmiş) kapalı kümelere genelleştirdiler. Bu tez çalışmasında yarı (pre)-açık küme, sg (pg)-kapalı küme kavramları esas alınarak elde edilen bazı zayıf ayırma aksiyomlarının özellikleri, birbiriyle olan ilişkileri ve denklikleri gösterilmiştir.