Theta functions of indefinite binary quadratic forms

Bu çalışmada, pozitif belirli ikili kuadratik formların tamsayı temsilleri ile klasik theta fonksiyonları arasındaki ilişkiyi kapsayan genel teori açıklanmıştır. Bilindi§i üzere, sabitlenmi³ bir pozitif tamsay n n verilen pozitif beliri ikili kuadratik form ile farklı temsillerinin sayısının sonlu oluşu, bu kuadratik forma karşılık gelen theta fonksiyonunun yakınsamasını zorunlu hale getirir. Aynı zamanda bu theta fonksiyonları, değişkenlerinin her ikisine göre belli bir simetriye sahiptir. Theta fonksiyonları teorisini, belirsiz kuadratik formlarda genellemeyi amaçlayan bu tezde, belirsiz ikili kuadratik formlarda da benzer soruyu göz önünde bulunduruyoruz. Bilindiği üzere, klasik ikili kuadratik formlar teorisine göre, herhangi bir tamsayının temsil sayısı kümesinin eleman sayısı boş değilse sonsuzdur. S.Zwegers, belirsiz ikili kuadratik formlar için theta fonksiyonlarını tanımlamıştır. Bu çalış- mada, belirsiz ikili kuadratik formlara karşılık gelen bu yeni theta fonksiyonlar n n yakınsaklıkları ve simetrileri araştırılmıştır. Bu tezde, birinci bölümde iki boyutlu kafeslerdeki denklik sınırlarıyla, pozitif belirli ikili kuadratik formlar arasındaki birebir ilişki tartışılmıştır. kinci bölümde theta fonksiyonlar na ilişkin temel kurallar (bunların yakınsaklıkları ve simetrilerini) hatırlatılmış ve daha sonra theta fonksiyonlarının iki klasik uygulamas olan eliptik fonksiyonların elde edilmesi ve modüler formların elde edilmesi tartışılmıştır. Son bölümde ise, belirsiz ikili kuadratik formlar ve simetrilere karşılık gelen theta fonksiyonlarının tanımına değinilmiştir. Anahtar Kelimeler : theta fonksiyonlar , kafesler, belirisiz ikili kuadratik formlar